Анотація до роботи:

Ходусов В.Д. Кінетична теорія вторинних хвиль в газі квазічастинок. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора фізико–математичних наук за спеціальністю 01.04.02. – теоретична фізика. – Інститут Монокристалів НАН України, Харків, 2001.

Дисертація присвячена побудові кінетичної теорії вторинних хвиль, типу хвиль другого звуку в He II, у газі бозе-квазічастинок (фононів, магнонів, плазмонів та ін.). В кінетичному підході здобута система рівнянь газодинаміки квазічастинок з урахуванням зовнішніх полів, які модулюють енергію квазічастинок. Це дає можливість в найбільш повному обсязі дослідити вторинні хвилі. Розглянуто вторинні хвилі в газах фононів у кристалічних діелектриках, магнонів у феро- та антиферомагнетиках, вторинні магнітогідродинамічні хвилі в слабкотурбулентній плазмі. Запропоновано і досліджено резонансний метод збудження цих хвиль зовнішніми змінними просторово-неоднорідними полями: в п’єзодіелектриках – електричним; в феро- та антиферомагнетиках, в магнітоактивній слабкотурбулентній плазмі – магнітним. З’ясовані умови його реалізації. Запропоновано метод резонансного нагріву слабкотурбулентної плазми на частотах вторинних магнітогідродинамічних хвиль. Здобуто узагальнене рівняння Бюргерса, яке описує нелінійні квазіпрості вторинні хвилі. Розглянуто гідродинамічні флуктуації в газі квазічастинок та розсіювання Мандельштама-Бріллюєна на вторинних хвилях, яке призводить до утворення дуплету розсіяного світла.

У дисертаційній роботі побудована кінетична теорія вторинних хвиль, типу хвиль другого звуку в Не ІІ, в газі бозе-квазічастинок (фононів, магнонів, плазмонів та ін.), яка надає можливість з єдиного погляду описувати весь комплекс питань, пов’язаних з їхнім існуванням, описом їхніх властивостей, їхнім збудженням та спостереженням. Основою проведених досліджень є здобута в дисертації в кінетичному підході система рівнянь газодинаміки квазічастинок з урахуванням зовнішніх полів, які модулюють енергію квазічастинок. У лінійному наближенні без урахування зовнішніх полів ця система описує, за певних умов, слабкозгасаючі вторинні хвилі, а з урахуванням цих полів – вимушені вторинні хвилі. У нелінійному квадратичному наближенні вона описує, за певних умов, нелінійні квазіпрості вторинні хвилі. Якщо ввести в дисипативні потоки, що входять до цих рівнянь, сторонні випадкові джерела та скористатися флуктуаційно-дисипативною теоремою, то можна дослідити гідродинамічні флуктуації в газі квазічастинок, знайти спектральні щільності кореляційних функцій для цих кореляцій, знаючі які можна, зокрема, розглянути розсіювання світла Мандельштама-Бріллюєна на вторинних хвилях.

Основні наукові висновки дисертаційної роботи:

1. Спираючись на кінетичне рівняння Больцмана для функції розподілу бозе-квазічастинок, здобуто рівняння газодинаміки квазічастинок одного сорту для випадків коли кількість їх при взаємодіях зберігається або не зберігається, а також для бінарної суміші квазічастинок з урахуванням сторонніх полів, які модулюють енергію квазічастинок.

2. Використовуючи узагальнену Н-теорему Больцмана, знайдено порядкові оцінки нижніх меж кінетичних коефіцієнтів, які входять до рівнянь газодинаміки квазічастинок. Доведено, що ці оцінки мало відрізняються від їхніх значень, обчислених із застосуванням іншого методу подібного до методу Чепмена-Енськога з використанням побудованої системи некласичних ортогональних поліномів.

3. На основі рівнянь газодинаміки квазічастинок розглянуто стаціонарний переніс тепла квазічастинками крізь кристалічну пластину в області низьких температур. Наведено графіки розподілу полів температури та дрейфової швидкості в пластині при цьому. Знайдено ефективний коефіцієнт теплопровідності, який за певних умов залежить від фазової швидкості вторинних хвиль, що якісно узгоджується з експериментальним. Кількісні оцінки дають можливість визначити феноменологічні константи в граничних умовах з одного боку, а з іншого – оцінити ступінь чистоти та досконалості кристалу.

4. Визначено частоти вторинних хвиль та коефіцієнти згасання цих хвиль, які залежать від кінетичних коефіцієнтів, що входять до рівняння газодинаміки квазічастинок, як для випадку із збереженням кількості квазічастинок, так і для випадку із незбереженням кількості квазічастинок при взаємодіях, а також в бінарній суміші квазічастинок, які слабко взаємодіють між собою, знайдено область (“вікно”) їхнього існування.

5. Уперше досліджені термоелектромеханічні хвилі, які є зв'язаними хвилями першого та другого звуків в п'єзодіелектриках та завдяки цьому зв’язку можуть збуджуватися зовнішнім електричним полем. Знайдено частоти та коефіцієнти згасання цих хвиль.

6. За допомогою нових спеціальних функцій , , знайдено у загальному вигляді термодинамічні величини та швидкість вторинних хвиль в газі магнонів в анізотропних феродіелектриках типу “легка вісь” і в газі магнонів в антиферромагнетиках типа “легка площина”. Спираючись на властивості цих функцій, знайдено значення швидкості вторинних хвиль у різних граничних випадках. Доведено, що в області наднизьких температур, коли , спостерігається сильна анізотропія часів релаксації дрейфової швидкості та анізотропія швидкості вторинних хвиль в цих феромагнетиках. Швидкості у напрямках, перпендикулярних до осі анізотропії, у разів більша, ніж вздовж неї. З’ясовано, що в області над низьких температур та малих магнітних полів відхилення магнітної чутливості цих антиферомагнетиків змінює знак за деякої температури, що можна виявити експериментально.

7. Скориставшись методом, подібним до методу Чепмена-Енськога, з використанням побудованої системи некласичних ортогональних поліномів, знайдені кінетичні коефіцієнти в газі фононів в діелектриках, в газі магнонів в феромагнетиках типу “легка вісь” та антиферромагнетиках типу "легка площина" з точністю до числових значень коефіцієнтів. Розглянуто незворотні процеси в газі магнонів та фононів, знайдені умови, за яких газ фононів та магнонів можна розглядати як єдиний газ або як бінарні суміші. Знайдені швидкості та коефіцієнти згасання вторинних хвиль у цих випадках.

8. Здобуто рівняння вимушених вторинних хвиль. На його основі розглянуто метод резонансного збудження вторинних хвиль в газі квазічастинок зовнішніми змінними просторово-неоднорідними полями, які модулюють енергію квазічастинок: в газі фононів в пєзодіелектриках – зовнішнім електричним полем; в газі магнонів в феромагнетиках та антиферомагнетиках – зовнішнім змінним магнітним полем. З’ясовано умови реалізації цього методу для конкретних випадків. Вже еспериментальне спостереження резонансного поглинання енергії від джерел зовнішніх полів в цих випадках буде свідчити про існування вторинних хвиль в газі квазічастинок.

9. Знайдено інтегральне рівняння для визначення зсуву енергії плазмонів за рахунок їхньої нелінійної взаємодії між собою в слабкотурбулентній плазмі. На основі цього рівняння доведено, що в слабкотурбулентній магнітоактивній плазмі закони дисперсії альфвенівських та повільних магнітозвукових хвиль істотно змінюються в області малих значень подовжньої (вздовж магнітного поля) складової хвильового вектору. Модифіковані закони дисперсії цих хвиль залежать від рівня турбулентних пульсацій. Здобуто нелінійний додаток до частоти альфвенівських хвиль в слабкотурбулентній магнітоактивній плазмі із анізотропним тиском, який по-різному залежить від рівня турбулентних пульсацій поблизу та вдалині від області “шлангової” нестійкості, має стабілізуючий характер та змінює її критерій.

10. Уперше вивчено вторинні магнітогідродинамічні хвилі в слабкотурбулентній плазмі. Доведено, що вони розповсюджуються здебільше вздовж магнітного поля, фазова швидкість залежить від співвідношення між швидкістю звуку та альфвенівською швидкістю, знайдено коефіцієнт згасання цих хвиль та область їхнього існування, розглянуто метод їхнього резонансного збудження зовнішнім магнітним полем.

11. Запропоновано метод резонансного нагріву слабкотурбулентної високотемпературної плазми на частотах вторинних магнітогідродинамічних хвиль. Можливість такого нагріву та умови його реалізації розглянуто на прикладі слабко неоднорідного плазмового циліндру, який знаходиться в сильному магнітному полі, промодульованому гофрованим змінним магнітним полем.

12. Досліджено гідродинамічні флуктуації в газах квазічастинок. Доведено, що спектральні густини кореляторів гідродинамічних флуктуацій в області існування вторинних хвиль мають лоренцеву форму. Для деяких чистих монокристалів кубічної сингонії наведено графіки температурної залежності резонансної спектральної густини флуктуації енергії фононного газу, які дають можливість визначити температурний інтервал існування хвиль другого звуку. Для кристалів NaF цей інтервал збігається з областю температур, у якій експериментально спостерігався другий звук. Аналіз цих кривих свідчить, що максимальне значення резонансної спектральної густини флуктуацій енергії фононів є в кристалах LiF, а мінімальне – в Ge. Крім того доведено, що в кристалах Ge, InSb відсутні хвилі другого звуку. Знайдено просторові та тимчасові кореляційні функції гідродинамічних флуктуацій та визначено просторові та часові розміри флуктуації.

13. Розглянуто розсіювання Мандельштама-Бріллюєна на вторинних хвилях в газі квазічастинок, яке призводить до утворення дуплету розсіяного світла. Доведено, що інтенсивність розсіяного світла в дуплетах на зв'язаних хвилях за участю хвиль другого звуку значно більша ніж без урахування цього зв'язку. Це полегшує можливість експериментального спостереження дуплету розсіяного світла.

14. Здобуто рівняння, які описують нелінійні вторинні хвилі в газі квазічастинок. Без урахування дисипацій вони описують прості вторинні хвилі, а з урахуванням дисипацій – зводяться до узагальненого рівняння Бюргерса. У області існування вторинних хвиль воно зводиться до звичайного рівняння Бюргерса, яке можна точно проінтегрувати за допомогою підстановки Хопфа-Коула. Знайдено параметр нелінійності, який входить в ці рівняння для нелінійних вторинних хвиль в фононній газодинаміці та магнонних газодинамік в феро- та антиферомагнетиках. З'ясовано умови експериментального спостереження нелінійних хвиль другого звуку в кристалах кубічної сингонії, зокрема для NaF.

Публікації автора:

1. А.И. Ахиезер, В.Ф. Алексин, В.Д. Ходусов. К нелинейной теории низкочастотных колебаний в слаботурбулентной плазме. //ЖЭТФ. – 1977.– Т. 73, вып. 5 (11). – С. 1757-1766.

2. А.И. Ахиезер, В.Ф. Алексин, В.Д. Ходусов. К теории колебаний газа плазмонов в слаботурбулентной плазме. //ЖЭТФ. – 1978. – Т. 74, вып. 3. – С. 944-951.

3. А.И. Ахиезер, В.Ф. Алексин, В.Д. Ходусов. К кинетической теории поглощения низкочастотного звука и второго звука в диэлектриках. //ЖЭТФ. – 1985. – Т. 88, вып. 3. – С. 866-870.

4. А.И. Ахиезер, В.Ф Алексин, В.Д. Ходусов. Газодинамика квазичастиц. 1. Общая теория. //ФНТ. – 1994. – Т. 20, № 12. – С. 1199-1238.

5. А.И. Ахиезер, В.Ф Алексин., В.Д. Ходусов. Газодинамика квазичастиц. ІІ. Кинетические коэффициенты в уравнениях переноса квазичастиц. //ФНТ. – 1995. – Т. 21, № 1. – С. 1-20.

6. В.Ф. Алексин, В.Л. Соболев, В.Д. Ходусов. Резонансное возбуждение вторичных волн в газе магнонов в антиферромагнетиках. //ФТТ. – 1982. – Т. 24, вып. 4. – С. 998-1005.

7. В.Ф. Алексин, В.Д. Ходусов. Резонансное возбуждение вторичных волн в газе магнонов. //ФТТ. – 1982. – Т. 24, вып. 8. – С. 2351-2353.

8. В.Ф. Алексин, В.Д. Ходусов. Возбуждение второго звука в пироэлектриках. //ФТТ. – 1986. – Т. 28, вып. 1. – С. 242- 247.

9. В.Ф. Алексин., В.Д. Ходусов. Гидродинамические флуктуации в газодинамике квазичастиц. //ФНТ. – 2001. – Т. 27, № 3. – С. 309-315.

10. А.И. Ахиезер, В.Ф. Алексин, В.Д. Ходусов. К теории вторичных волн. //УФЖ. – 1985. – Т. 30, № 8. – С. 1248-1262.

11. В.Ф Алексин, П.Л. Павицкий, В.Н. Макаренко, В.Д. Ходусов. Модифицированный закон дисперсии альфвеновских волн в слаботурбулентной плазме с анизотропным давлением. //УФЖ. – 1989. – Т. 34, № 11. – С. 1712-1716.

12. В.Ф Алексин, В.Д. Ходусов. Резонансный нагрев слаботурбулентной плазмы на частотах вторичных МГД волн. // УФЖ. – 1990. – Т. 35, № 7. – С. 1016-1024.

13. В.Ф. Алексин, В.Д. Ходусов. О некоторых особенностях релаксации возбуждений в спектре медленных магнитозвуковых волн. //УФЖ. – 1974. – Т. 19, № 9. – С. 1560-1563.

14. В.Ф. Алексин, Н.Р. Беляев, В.Д. Ходусов. Коэффициенты переноса в газе фононов в кристаллических диэлектриках. //ВАНТ. – 1992. – Т. 24, вып. 3. – С. 9-13.

15. В.Д. Ходусов. О вычислении кинетических коэффициентов в фононной газодинамике. //Вісник ХГУ, серія фізична, "Ядра, частинки, поля". – 1998. – № 421. – С. 184-188.

16. В.Ф. Алексин., Н.Р. Беляев, В.Д. Ходусов. Модель приведенного изотропного кристалла относительно модулей упругости. //Вісник ХГУ, серія фізична, "Ядра, частинки, поля". – 1999. – № 438, вип. 1/5/. – С. 39-42.

17. В.Д. Ходусов. Нелинейные волны второго звука в твердых телах. //Вісник ХГУ, серія фізична, "Ядра, частинки, поля". – 1999. – № 453, вип. 3/7/. – С. 33-35.

18. В.Ф. Алексин., Н.Р. Беляев, В.Д. Ходусов. Термодинамика локального квазиравновесного состояния в газе квазичастиц. //Вісник ХНУ, серія фізична, "Ядра, частинки, поля". – 2000. – № 469, вип. 1/9/. – С. 17-20.

19. В.Ф. Алексин, В.Д. Ходусов. Спектральные плотности флуктуаци в газодинамике с сохраняющимся числом квазичастиц. //Вісник ХНУ, серія фізична, "Ядра, частинки, поля". – 2000. – № 490, вип. 3/11/. – С. 45-48.

20. V.F. Aleksin, V.D. Khodusov. Temporal and spatial correlations of fluctuations in gas dynamics of quasi-particles. //Вісник ХНУ, серія фізична, "Ядра, частинки, поля". – 2000. – № 496, вип. 4/12/. – С. 45-48.

21. В.Ф. Алексин., В.Д. Ходусов. Рассеяние Мандельштама-Бриллюэна на вторичных волнах в газе квазичастиц. //Вісник ХНУ, серія фізична, “Ядра, частинки, поля”. – 2001. – № 510, вип. 1/13/. – С. 59-61.

22. В.Д. Ходусов. Рассеяние света на термоупругих волнах кристаллах. //Вісник ХНУ, серія фізична, "Ядра, частинки, поля". – 2001. – № 529 , вип. 3/15/. – С. 50-52.

23. А.И. Ахиезер, В.Ф. Алексин, В.Д. Ходусов. Адиабатический нагрев и затухание МГД волн в слаботурбулентной плазме. //Проблемы теории плазмы: Сб. науч. тр. – К.: Наукова думка, 1976. – С. 238-241.

24. В.Ф. Алексин, В.Д. Ходусов. Адиабатический метод резонансного возбуждения вторичных волн в газе магнонов. – Препр./АН Украины. ДонФТИ: 82–43. – Донецк: 1982. – 19 с.

25. А.И. Ахиезер, В.Ф. Алексин, В.Д. Ходусов. Вторичные волны в слаботурбулентной плазме и магнетиках. //Проблемы нелинейных и турбулентных процессов в физике: Сб. науч. ст. – Ч. 1. – К.: Наукова думка, 1985. – С. 233-238.

26. В.Ф. Алексин, В.Д. Ходусов. Адиабатический нагрев газа квазичастиц сторонними полями. //Проблемы теоретической физики: Сб. науч. ст. – К.: Наукова думка, 1986. – С. 22-28.

27. A.I. Akhiezer, V.F. Aleksin, V.D. Khodusov. Secondary waves in a weakly turbulent plasma and magnetics. //Nonlinear and Turbulent Processes in Plasma. Proceedings of the Second International Workshop on Nonlinear and Turbulent Processes in Physics. – Kiev (USSR). – 1983.– P. 125-132.

28. A.I. Akhiezer, V.F. Aleksin, V.D. Khodusov. Resonance excitation of secondary MHD waves in weak - turbulent plasma. //Proceedings contributed papers. International conference on plasma physics". –V.1. – Kiev (USSR). – 1987. – P. 179-181.

29. В.Н. Макаренко, А.Н. Тупчиенко, В.Д. Ходусов. Гамильтоновский формализм в обобщенной модели ЧГЛ космической плазмы. // Взаимодействие и самовзаимодействие волн в нелинейных средах: Сб. науч. тр. – Ч. 1. – Душанбе: Донишь, 1988. – С. 72-81.

30. А.И. Ахиезер, В.Ф Алексин, В.Д. Ходусов. Газодинамика магнонов. // Проблемы физической кинетики и физики твердого тела: Сб. науч. ст. – К.: Наукова думка, 1990. – С. 15-28.

31. В.Ф. Алексин., Н.Р. Беляев, В.Д. Ходусов. Коэффициенты переноса в газе фононов в кристаллических диэлектриках. //Проблемы теоретической физики: Сб. науч. тр. – К.: Нукова думка, 1991. – С. 16-31.

32. V.F. Aleksin, T.N. Belyaeva, N.R. Belyaev, V.D. Khodusov. Construction and application of orthogonal polynomials in kinetic of quasi - particles. //Proc. VI International conference of mathematical methods in electromagnetic theory. – Lviv (Ukraine). – 1996. – P. 61-64.

33. V.D. Khodusov. Second Sound waves of finite amplitude in Solids. //“Nonlinear Acoustics at the turn of the Millennium”: ISNA-15 GЦttingen (Germany). – 1999. AIP conference proceeding. – V. 524. – New York: Melville, 2000. – P. 261-264.