Анотація до роботи:

Кукліна О. В. Теорія фрагментації та універсальні асимптотики. – Рукопис. Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.02 – теоретична фізика. – Інститут монокристалів НАН України, Харків, 2004.

Дисертація присвячена розв’язанню проблеми теоретичного опису процесів фрагментації. З цією метою розвинута теорія сильної фрагментації двовимірних і тривимірних об'єктів із фрактальною границею і побудована теорія динамічної фрагментації одновимірних об'єктів. В рамках теорії сильної фрагментації знайдено весь спектр показників універсальних степеневих асимптотик для функції розподілу фрагментів за розмірами, що реалізуються в природі, у великомасштабній області в межі великих енергій. Показано узгодженість асимптотик з характером поведінки потоку об'єму фрагментів з енергією, що йде на руйнування. Проведений у роботі аналіз отриманих експериментальних даних з експериментів по дробленню скла і граніту при різних прикладених руйнівних навантаженнях підтвердив узгодженість результатів теорії сильної фрагментації з експериментальними спостереженнями. В теорії одновимірної динамічної фрагментації процес дроблення визначається розрізуванням відрізка на більш дрібні частини в дискретному часі за нелінійним детермінованим законом (відображення відрізка у відрізок). У великомасштабній області отримано дві універсальні асимптотики функції розподілу фрагментів за розмірами в залежності від типу режиму реалізованого законом розрізування.

В дисертаційній роботі приведено теоретичне узагальнення і нове вирішення проблеми фрагментації, яке ґрунтується на новому описі процесу фрагментації і знаходженні його статистичних характеристик. Це було досягнуто шляхом побудови та розвитку теорій фрагментації тривимірних, двовимірних та одновимірних об'єктів, знаходженні аналітичних розв’язків для функції розподілу фрагментів за розмірами і виявлення їх узгодженості з результатами проведених чисельних моделювань і експериментів. Результати, отримані в дисертаційній роботі, значною мірою мають фундаментальне значення і можуть бути використані для поглиблення розуміння фізики нерівноважних процесів, для подальшого розвитку теорій фрагментації, а так само для використання їх на практиці та у різних областях теоретичної й експериментальної фізики. Отримані результати дозволяють зробити наступні висновки:

1. В розвинутій лінійній теорії сильної фрагментації -вимірних () об'єктів із фрактальною границею, яка заснована на принципах збереження сумарного об'єму фрагментів і витратах енергії при руйнуванні на утворення нової границі фрагментів, знайдені розв’язки для функції розподілу фрагментів за розмірами. Одержано універсальні асимптотики функції розподілу у великомасштабній області розмірів фрагментів. Доведено, що має місце вихід функції розподілу на асимптотику . Досліджена еволюція асимптотики зі збільшенням вкладеної енергії і залежність її від фрактальної вимірності границі розколу фрагментів .

2. Побудовано мінімальну теорію фрагментації в універсальній межі, що не залежить від окремих деталей процесу, з використанням додаткового принципу зменшення потоку об'єму фрагментів із збільшенням енергії. Ця теорія приводить до формування універсальних степеневих асимптотик функції розподілу у великомасштабній області фрагментів у межі великих енергій, витрачених на руйнування, які узгоджуються з основними типами розподілів, що реалізуються в природі.

3. Побудовано нелінійну теорію сильної фрагментації з фізичних інваріантних принципів. Сформульовано загальну класифікацію теорій фрагментації, засновану на принципі зменшення потоку об'єму фрагментів. Отримано розв’язки для функції розподілу фрагментів за розмірами і вивчено їх релаксацію в універсальний режим .

4. Встановлено, що отримані експериментальні дані з експериментів по дробленню скла і граніту при різних прикладених руйнівних навантаженнях добре погоджуються з результатами побудованої теорії сильної фрагментації. Підтверджено даними експериментів не тільки близькість показників степеневих функцій розподілу, але і характер зменшення потоку об'єму фрагментів з ростом витраченої на руйнування енергії.

5. Побудовано теорію динамічної фрагментації одновимірних об'єктів, яку засновано на введенні довільних детермінованих нелінійних законів розрізування (відображень). Отримано, що функція розподілу фрагментів за розмірами визначається типом режиму реалізованого законом розрізування. При хаотичних режимах функція розподілу експоненціально спадає у великомасштабній області, для стійких циклів змінюється степеневим чином.

Публікації автора:

1. Куклина О.В., Тур А.В., Яновский В.В. Коллективная теория фрагментации // Вісник ХНУ, сер. «Фізика». – 2000. – № 476. – С.64-71.

2. Kuklina O.V., Tur A.V., Yanovsky V.V. Fragmentation theory of objects with fractal surface // Functional Materials. – 2000. – V.7, № 4(2). – P.753-761.

3. Kuklina O.V., Mozgin V.V., Tur A.V., Yanovsky V.V. Experimental distributions of fragments in strong fragmentation // Functional Materials. – 2001. – V.8, № 2. – P. 233-239.

4. Kuklina O.V., Tur A.V., Yanovsky A.V., Yanovsky V.V. Dynamic fragmentation theory // Functional Materials. – 2002. – V.9, № 3. – P.370-379.

5. Куклина О.В., Тур А.В., Яновский В.В. Теория дробления объектов с фрактальной поверхностью // Вопросы атомной науки и техники. – 2000. – №1. – С.238-242.

6. Куклина О.В., Мозгин В.В., Тур А.В., Яновский В.В. Экспериментальные исследования распределения фрагментов при дроблении аморфных и кристаллических тел // Материалы 5-й Международной конференции «Физические явления в твердых телах». – Харьков (Украина). – 2001. – С.89.