У результаті проведених досліджень у дисертаційній роботі отримана загальна методика розв’язання контактних задач теорії пружності та термопружності для напівнескінченних багатозв’язних областей з отворами та порожнинами. Зазначена методика основана на методі крайових елементів і аналітичних розв’язках задач механіки. Використання аналітичних розв’язків дозволяє поліпшити стандартну схему розрахунку задач для багатозв’язних напівнескінченних областей. За цією схемою шляхом введення штучних обмежуючих контурів, на які переносяться крайові умови на нескінченності, відбувається спрощення математичної моделі. Запропонована методика зменшує вплив таких обмежуючих контурів. Для напівнескінченних багатозв’язних областей були отримані загальні інтегральні представлення, які враховують навантаження, що задано в будь-якій точці прямолінійної та плоскої меж області і дозволяють одержати розв’язок у будь-якій точці розглянутого тіла. До основних результатів досліджень, наведених у дисертації, можна віднести такі. 1. На основі інтегральних представлень розв’язаний ряд задач стаціонарної і нестаціонарної теплопровідності для напівнескінченного тіла з отворами та порожнинами зі змішаними крайовими умовами. Досліджено зміни температурного поля в багатозв’язному напівнескінченному тілі з отвором квадратної форми, що виникають під дією різних крайових умов. Уперше дані результати у випадку змішаної задачі теорії теплопровідності для напівнескінченного багатозв’язного тіла з плоскою межею і порожниною кубічної форми, на межі якої були задані несиметричні крайові умови. 2. Отримано розв’язки задач про вдавлювання штампа в багатозв’язну напівнескінченну область з отвором квадратної форми та задачі про вдавлювання квадратного в плані штампа в півпростір і багатозв’язне напівнескінченне тіло з порожниною кубічної форми. 3. На основі отриманих розв’язків у теорії теплопровідності одержані розв’язки задач незв’язаної теорії термопружності про вдавлювання нагрітого штампа в півплощину і багатозв’язну напівнескінченну область з отвором, на межі якого були задані як механічні, так і температурні навантаження. Результати розв’язків термопружної задачі порівнювалися з розв’язками, отриманими для таких же задач без температурного впливу. Також представлено розв’язок задачі, в якій пружна система піддається механічному навантаженню і впливові нестаціонарного теплового поля. 4. Для чисельної реалізації отриманих теоретичних розв’язків розроблений пакет прикладних програм мовою програмування Pascal в інструментальній системі Delphi. 5. За допомогою чисельних досліджень показана ефективність розробленої методики у всіх розглянутих у роботі випадках у порівнянні з іншими підходами до розв’язування таких задач. 6. Для окремих задач, раніше розв’язаними іншими методами, показана достовірність отриманих результатів запропонованою методикою. З аналізу результатів розрахунків досліджуваних задач отримані такі висновки про характеристики теплових, механічних та термомеханічних полів і властивостей досліджених механічних систем. 1. Нормальні напруження, сконцентровані в зоні кутових точок квадратного отвору і кубічної порожнини поблизу дії штампа, набувають найбільших значень і становлять особливий інтерес для дослідження матеріалу на міцність. 2. У випадку жорстко затиснених меж отворів і порожнин відбувається зростання нормальних напружень під штампом у тих точках, що розташовані в зоні впливу концентратора напружень. 3. У випадку дії гладкого штампа на прямолінійну межу багатозв’язної області зближення отвору, межа якого вільна від зусиль, приводить до зниження контактних напружень під штампом і нормальних напружень біля отвору. При цьому в точках, розташованих далі від отвору, але в зоні дії штампа, відбувається різке зростання напружень. 4. У тривимірному випадку встановлено, що при заданні аналогічних крайових умов виникаючі контактні напруження під штампом набагато менше, ніж отримані в плоскій задачі. Тобто варто враховувати при моделюванні реальних процесів особливості впливу локалізованих навантажень на розподіл полів напружень тіла. 5. При дослідженні задачі про вдавлювання нагрітого штампа в багатозв’язну напівнескінченну область з отворами встановлено, що при дії різних температурних умов відбувається поступове зростання напружень і є ефект запізнювання в часі у випадку задання природних умов та різкий ріст напружень практично у всіх точках області у випадку, якщо задані головні температурні умови. 6. Результати досліджень, наведених у дисертаційній роботі, мають як теоретичний, так і практичний інтерес. Запропонована методика може використовуватися для розв’язання різноманітних інженерних задач для багатозв’язної напівнескінченної області з будь-якою кількістю отворів та порожнин, геометрія меж яких може бути будь-якою і з заданням крайових умов будь-якого типу. | 