Анотація до роботи:

Мнацаканян М.Р. Аналіз інваріантних множин в динамічних об'єктах нейросмережного типу. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.05.04 -Системний аналіз та теорія оптимальних рішень. - Інститут космічних досліджень НАНУ та НКАУ, Київ, 2002р.

У дисертаційній роботі досліджується новий клас математичних моделей - це моделі нейромережного типу з асоціативною пам'яттю. Для таких дискретних нелінійних динамічних систем ставиться питання вивчення динаміки й аналізу інваріантної множини. Досліджується вплив керуючого впливу на еволюцію системи. Розглядається багатозначний випадок у функціонуванні системи, що з'являється наявністю керуючого параметра без фіксації конкретного значення з заданої множини. Вивчається існування нерухомих точок для одношарової системи нейромережного типу і системи з ієрархічною структурою та доведені відповідні теореми. Досліджуються питання існування і побудови інваріантної множини визначеного виду для систем нейромережного типу з кусочно-лінійною, сигмоїдною динамікою і динамікою гіперболічного тангенса. Для N-мірної нейронної мережі побудовані інваріантні множини. Проведено аналітичні і чисельні розрахунки та отримано наочні картинки.

Робота присвячена дослідженню інваріантних множин в динамічних системах нейромережного типу у випадку багатозначності, що дає можливість вивчення еволюції дискретних нелінійних керованих систем.

1. Для нового класу об'єктів нейромережного типу запропоновані постановки задач з багатозначними рішеннями, обумовленими наявністю керуючих впливів і збурень.

2. Доведено теореми існування нерухомих точок багатозначного відображення, коли динаміка задається в повному метричному просторі, банаховому просторі і коли система має ієрархічну структуру. Отримані в теоремах результати дозволили проводити дослідження особливостей рішень нового класу задач з асоціативною пам'яттю в залежності від параметрів і структури системи.

3. Розглянуто варіанти появи інваріантних характеристик поведінки, у динамічних задачах, що описують великі системи з багатозначністю. Це дозволяє досліджувати еволюцію систем нейромережного типу.

4. Досліджено умови появи М-інваріантної множини для систем нейромережного типу.

5. Побудовано М-інваріантні множини для конкретних дискретних керуючих нейромережних систем з кусочно-лінійною та сигмоїдною динамікою та динамікою гіперболічного тангенса.

6. Побудовано інваріантні множини для систем нейромережного типу з фіксованим керуванням та багатозначностю.

Публікації автора:

1. Берадзе М.С., Макаренко А.С., Мнацаканян М.Р., Чикрий А.А. Задачи оптимального управления в региональной геополитике // Вестник Харьковского политехнического университета. -1999. -№72. -С.8-12.

2. Берадзе М.С., Макаренко А.С., Мнацаканян М.Р. Новые задачи в моделировании больших иерархически построенных систем // Труды Междунар. конф. "Автоматика -2000". -Том. 1. Львов. -2000. -С.58-61.

3. Берадзе М.С., Мнацаканян М.Р. Якісне дослідження одного класу математичних моделей регіональної геополітики // Наукові вісті НТУУ “КПІ”. -2000. -№1(9). -С.107-110.

4. Берадзе М.С., Мнацаканян М.Р. Керування в моделях нейромережного типу // Наукові вісті НТУУ “КПІ”. -2001. -№2. -С.25-30.

5. Мнацаканян М.Р. Нерухомі точки ієрархічно побудованих систем нейромережнего типу // Наукові вісті НТУУ “КПІ”. -2001. -№4. -С.56-59.

6. Берадзе М.С., Мнацаканян М.Р. Свойства управляемых систем с многозначностью, описываемых оператором типа Гаммерштейна // Проблемы управления и информатики. -2001. -№3. -С.76-85.

7. Мнацаканян М.Р. Неподвижные точки и В-притягивающее множество для систем нейросетевого типа с многозначностью // Комп'ютерна математика. Оптимізація обчислень. Збірник наукових праць НАН України. Інститут кібернетики ім. В.М.Глушкова, Київ, -2001. -Т.2. -С.273-282.

8. Берадзе М.С., Мнацаканян М.Р Некоторые задачи управления в моделях нейросетевого типа // Праці Міжнар.конф "Моделювання та оптимізація складних систем". -Київ, -2001. -Т.1. -С.147-148.

9. Макаренко А.С., Мнацаканян М.Р. Притягивающее множество и неподвижные точки для систем со свойством многозначности // Збірка тез доповідей учасників III міжнародної науково-практичної конференції студентів, аспірантів та молодих вчених - “Системний аналіз та інформаційні технології”. Київ. -2001. -С.79-81.

10. Beradze M., Laskovenko K., Levkov S., Makarenko A., Mnatsakaniani M., Samorodov E. Some approaches to instability consideration and resolutions in global and regional problems // Preprints IFAC International Workshop SWIIS 2000: "Instability resolution in regions of long confronted nations". Ohrid (Macedonia). -2000. -P.71-71.