Анотація до роботи:

Сергієнко Т.І. Аналіз стійкості векторних задач цілочислової оптимізації. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.05.02 – математичне моделювання та обчислювальні методи. – Інститут кібернетики імені В.М. Глушкова НАН України, Київ, 2008.

У дисертації розроблено і вдосконалено підходи до дослідження стійкості векторних задач цілочислової оптимізації, що полягають у пошуку розв’язків, оптимальних за Парето, Слейтером чи Смейлом.

Отримано необхідні й достатні умови стійкості різних типів щодо збурень вхідних даних у векторному критерії для повністю цілочислової і частково цілочислової задач оптимізації з лінійними частковими критеріями й обмеженою множиною допустимих розв’язків, а також для цілочислової задачі з квадратичними частковими критеріями. Для цієї задачі проведено аналіз стійкості за векторним критерієм для ряду підмножин скінченної множини її допустимих розв’язків, на основі результатів якого розроблено загальний підхід до дослідження різних типів стійкості вказаної задачі відносно збурень вхідних даних векторного критерію.

Аналіз стійкості до збурень вхідних даних в обмеженнях проведено для задачі векторної оптимізації на скінченній множині цілочислових точок опуклого многогранника.

Для векторної задачі з квадратичними частковими критеріями, визначеними на скінченній множині цілочислових точок опуклого многогранника, отримано та досліджено необхідні й достатні умови стійкості стосовно збурень всіх вхідних даних задачі: тих, що відносяться до векторного критерію, і тих, що необхідні для опису множини допустимих розв’язків . Встановлено взаємозв’язок між стійкістю щодо збурень всіх вхідних даних і стійкістю щодо збурень окремих частин вхідних даних.

Здійснено розробку і обґрунтування підходів до регуляризації за векторним критерієм, за обмеженнями, за векторним критерієм і обмеженнями одночасно для векторних задач цілочислової оптимізації.

У дисертаційній роботі розроблено і вдосконалено підходи до дослідження стійкості векторних задач цілочислової оптимізації відносно збурень їх вхідних даних за умов пошуку розв’язків, оптимальних за Парето, Слейтером чи Смейлом, отримано необхідні й достатні умови стійкості різних типів, розроблено підходи до регуляризації нестійких задач векторної цілочислової оптимізації.

Основні наукові результати дисертаційної роботи такі:

– здійснено доведення необхідних і достатніх умов стійкості різних типів щодо збурень вхідних даних у векторному критерії для повністю цілочислової та частково цілочислової задач оптимізації з лінійними частковими критеріями;

– встановлено умови стійкості оптимальних і неоптимальних за Парето розв’язків щодо збурень вхідних даних в обмеженнях задачі векторної оптимізації на скінченній множині цілочислових точок опуклого многогранника. Проведено дослідження необхідних і достатніх умов стійкості п’яти типів до збурень вхідних даних в обмеженнях для задачі векторної оптимізації на скінченній множині цілочислових точок опуклого многогранника;

– здійснено аналіз стійкості стосовно збурень вхідних даних у векторному критерії для ряду підмножин оптимальних і неоптимальних розв’язків множини допустимих розв’язків векторної задачі цілочислової оптимізації з квадратичними частковими критеріями і скінченною множиною допустимих розв’язків; використовуючи результати проведеного аналізу, розроблено загальний підхід до дослідження різних типів стійкості вказаної задачі відносно збурень вхідних даних у її векторному критерії;

– отримано необхідні й достатні умови стійкості п’яти типів до збурень всіх вхідних даних задачі векторної оптимізації з квадратичними частковими критеріями, визначеними на скінченній множині цілочислових точок опуклого многогранника; встановлено взаємозв’язок між стійкістю щодо збурень всіх вхідних даних і стійкістю щодо збурень окремих частин вхідних даних;

– для векторної цілочислової оптимізаційної задачі, можливо нестійкої до збурень вхідних даних, розроблено і обґрунтувано підходи до її регуляризації: за векторним критерієм, за обмеженнями, за векторним критерієм і обмеженнями одночасно.