На підставі проведених у дисертаційній роботі досліджень вирішена важлива науково-прикладна задача апроксимації спіралеподібних дискретно представлених у полярній системі координат кривих за критерієм найменших граничних відхилень (НГВ) на основі перенесення в спеціально сконструйований простір параметрів, а також задача дискретної НГВ-апроксимації таких ДПК. Для цього розроблено новий метод, що спирається на ідею перенесення до простору параметрів для виділення множин з наперед заданими властивостями, і метод дискретної апроксимації, що ґрунтується на побудові неосцилюючих опорних ДПК. Розроблені методи мають простоту розрахунків і забезпечують запобігання осциляції. Значення для науки запропонованих методів у тім, що вони розвивають теорію розв’язання задач апроксимації представлених у полярній системі координат спіралеподібних ДПК у напрямку одержання неосцилюючих НГВ-наближень. Використання отриманих результатів у наукових дослідженнях доцільно при розробці нових методів геометричного моделювання і розв’язанні прикладних задач неосцилюючого моделювання спіралеподібних ДПК за критерієм НГВ. Значення для практики складається в підвищенні ефективності моделювання й оптимізації за критерієм НГВ різних явищ і процесів, характеристики яких представлені в полярній системі координат, і полягає в підвищенні точності моделювання за рахунок забезпечення відсутності осциляції розв’язку. Отримані моделі є більш досконалими, підкріплені програмним забезпеченням, що дозволяє розширити варіативність і скоротити терміни проектування. Загальні висновки по роботі: Застосування відомих методів НГВ-апроксимації однозначних ДПК для моделювання спіралеподібних (центрально організованих) ДПК не завжди задовольняє вимогам теорії і практики дискретного геометричного моделювання: через неоднозначність таких ДПК у декартовій системі координат, не гарантована відсутність осциляції розв’язку; неможливо застосувати методи моделювання, що враховують значення 1-й похідної, через наявність ділянок з вертикальними дотичними. Застосування полярної системи координат для моделювання центрально організованих кривих дозволяє уникнути їхньої неоднозначності. Одержав подальший розвиток метод НГВ-апроксимації перенесенням у простір параметрів стосовно до формування спіралеподібних кривих у полярній системі координат, що спирається на визначення параметрів НГВ-спіралі і дозволяє визначити множину можливих розв’язків. Запропоновано спосіб НГВ-апроксимації на основі дискретного представлення спіралеподібних ДПК, що дозволяє одержати апроксимуючу НГВ-спіраль для точкової множини, що має різну конфігурацію. Розроблено метод НГВ-апроксимації спіралеподібних ДПК на основі побудови опуклих опорних ДПК, що дозволяє одержати шуканий розв’язок переміщенням вузлових точок основної опорної ДПК. Метод містить у собі геометричні схеми, розрахункові алгоритми і програми. Запропоновано спосіб корекції прямолінійних ділянок НГВ-ДПК, заснований на зміні значень кутів нахилу ланок СЛЛ до горизонтальної осі. Досліджено ітераційний спосіб побудови НГВ-розв’язку, заснований на поступовому звуженні смуги, утвореної опорними ДПК, аж до повного їхнього збігу. Спосіб застосовується при необхідності виконати задані диференціально-геометричні умови (інцидентність заданим точкам та ін.) чи уникнути прямолінійних ділянок. Запропоновані в роботі способи моделювання, підкріплені розробленим математичним апаратом, дозволяють розв’язувати задачі НГВ-апроксимації з оцінкою відхилень і забезпечують запобігання осциляції і підвищення точності розрахунків в полярній системі координат; Упровадження результатів пропонованої роботи здійснене на ВО “Південдизельмаш” (м. Токмак) при профілюванні кулачків механізму газорозподілу дизельних двигунів, а також у навчальному процесі Таврійської державної агротехнічної академії (м. Мелітополь). Вірогідність отриманих у роботі теоретичних результатів підтверджується тестовими прикладами, графічною ілюстрацією розв’язків, а також розрахунками практичної задачі профілювання в процесі впровадження. | 