Анотація до роботи:

Микитюк Л.Я. Апроксимація рядів Діріхле експоненціальними многочленами. -- Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математич-них наук за спеціальністю 01.01.01 -- математичний аналіз. Львівський національний університет імені Івана Франка, Львів, 2006.

Вивчається апроксимація на вертикальних прямих ряду Діріхле з нульовою абсцисою абсолютної збіжності і зростаючими до показниками експоненціальними многочленами. Узагальнено на довільну шкалу зростання теореми А.Натяля та Д.Шукли про зв'язок між зростанням суми ряду Діріхле з нульовою абсцисою абсолютної збіжності і апроксимацією експоненціальними многочленами на вертикальній прямій з області абсолютної збіжності. Отримано ряд результатів критеріального характеру про поводження залишку ряду Діріхле з нульовою абсцисою абсолютної збіжності і цілого ряду Діріхле в залежності від поводження його коефіцієнтів та показників. Досліджено швидкість збіжності часткових сум рядів Діріхле; одержані результати застосовано до вивчення раціональної апроксимації аналітичних функцій з невід'ємними тейлоровими коефіцієнтами. Описано швидкість прямування до границі нулів часткових сум тейлорового розвинення цілої функції у термінах узагальнених порядків.

У дисертаційній роботі вивчається апроксимація на вертикальних прямих ряду Діріхле (1) з нульовою абсцисою абсолютної збіжності і зростаючими до показниками експоненціальними многочленами. Зокрема, узагальнено на довільну шкалу зростання теореми А.Натяля та Д.Шукли про зв'язок між зростанням суми ряду Діріхле з нульовою абсцисою абсолютної збіжності і апроксимацією експоненціальними многочленами на вертикальній прямій з області абсолютної збіжності. Доведено, що умову додатності кроку послідовності показників ряду Діріхле можна замінити слабшою умовою , .

Отримано ряд результатів критеріального характеру про поводження залишку ряду Діріхле з нульовою абсцисою абсолютної збіжності і цілого ряду Діріхле в залежності від поводження його коефіцієнтів та показників.

Доведено загальну теорему про швидкість збіжності часткових сум рядів Діріхле та її уточнення для одного класу абсолютно збіжних у півплощині рядів Діріхле; одержані результати застосовано до вивчення раціональної апроксимації аналітичних функцій з невід'ємними тейлоровими коефіцієнтами.

У термінах узагальнених порядків описано швидкість прямування до границі нулів часткових сум тейлорового розвинення цілої функції.

Публікації автора:

1. Микитюк Л.Я., Шеремета М.М. До апроксимації рядів Діріхле експоненціальними многочленами // Вісник Львів. ун-ту, сер. мех.-мат. -- 1999. -- Вип. 53. -- C. 35-39.

2. Шеремета М.М., Микитюк Л.Я. Про збіжність часткових сум рядів Діріхле та раціональну апроксимацію функцій // Мат. методи та фіз.-мех. поля. -- 1998. -- Т.41, № 4. -- C. 73-77.

3. Микитюк Л.Я. Зауваження до апроксимації рядів Діріхле експоненціальними многочленами // Вісник Львів. ун-ту, сер. мех-мат. -- 2000. -- Вип.57. -- С. 25-28.

4. Микитюк Л.Я., Шеремета М.М. Про швидкість збіжності часткових сум ряду Діріхле // Мат. методи та фіз.-мех. поля.-- 2002. -- Т.45, № 1. -- C. 50-55.

5. Микитюк Л.Я., Шеремета М.М. Про асимптотичну поведінку залишку абсолютно збіжного у півплощині ряду Діріхле // Укр. мат. ж. -- 2003. -- Т.55, № 3. -- C. 379-388.

6. L.Ya. Mykytyuk, М.М. Sheremeta On the remainder of Dirichlet series // Матем. студії. -- 2000. -- Т.19, № 1. -- C. 55-60.

7. Микитюк Л.Я., Шеремета М.М. Про нулі часткових сум тейлорового розвинення цілої функції // Доп. НАН України, сер. А. -- 2003. -- № 6. -- С. 16-20.

8. Микитюк Л.Я. Про нулі часткових сум тейлорового розвинення цілої функції скінченного логарифмічного порядку // Вісник Львів. ун-ту, сер. мех-мат. -- 2003. -- Вип.62. -- С. 85-88.