Анотація до роботи:

Чижиков І.Е. Апроксимація субгармонійних функцій аналітичними та асимптотичні властивості мероморфних в крузі функцій. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.01 - математичний аналіз. -- Львівський національний університет імені Івана Франка, Львів, 2008.

У дисертаційній роботі одержано непокращувані результати про наближення субгармонійних функцій логарифмами модулів аналітичних. Описано класи аналітичних і гармонійних в одиничному крузі функцій із заданими порядками зростання. Одержано точні оцінки логарифмічних похідних мероморфних функцій, які використано для опису зростання розв'язків лінійних диференціальних рівнянь.

У дисертації розв'язано ряд актуальних задач теорії аналітичних функцій, зокрема, отримано відповіді на декілька відкритих проблем. До основних результатів слід віднести наступні.

У розділі 2 доведено, що довільна субгармонійна в одиничному крузі функція наближається в плоскій інтегральній метриці логарифмом модуля аналітичної з точністю до рівномірно обмеженої величини. Дано відповідь на питання М. Содіна.

У розділі 3 описано класи гармонійних в функцій із заданими скінченними величинами порядків максимума і неванліннівської характеристики.

Встановлено необхідні та достатні умови степеневого зростання мінімуму модуля обмеженої аналітичної функції в одиничному крузі.

У розділі 4 в термінах характеристики Неванлінни і лічильних функцій нулів і полюсів встановлено непокращувані з точністю до сталого множника рівномірні оцінки логарифмічної похідної мероморфних функцій скінченного порядку в площині та в одиничному крузі, зовні виняткових множин.

У розділі 5 встановлено точні співвідношення зовні виняткових множин між мінімумом та максимумом -субгармонійної функції, зображеної канонічним інтегралом нульового роду. Методами апроксимації субгармонійних функцій логарифмами модулів цілих встановлено точність співвідношень між мінімумом та максимумом субгармонійних та мероморфних функції нульового нижнього порядку.

Публікації автора:

1. Чижиков І. E. Про множини додатних відхилень аналітичних функцій / І. Е. Чижиков // Вісник Львів. ун-ту.-- 2000.-- Вип.58. -- P.48--53.

2. Скасків О. Б. Про мінімум модуля цілої функції нульового роду / О. Б. Скасків, І. Е. Чижиков // Вісник Львів. ун-ту.-- 2001.-- Вип.59. -- С.61-65.

3. Чижиков И. Э. Свойство близости -точек и структура римановых поверхностей класса / И. Э. Чижиков // Мат. физ., анализ, геом. -- 2001. -- Т. 8, .4 -- C.140--154.

4. Chyzhykov I.E. Boundedness of -index for entire functions of zero genus // I. E. Chyzhykov, M. M. Sheremeta // Mat. Studii. -- 2001. -- V.16, No.2. -- P.124--130.

5. Chyzhykov I. E. An addition to -theorem for subharmonic and entire functions of zero lower order / I. E. Chyzhykov // Proc. Amer. Math. Soc. -- 2002.- V.130, No.2. -- P.517--528.

6. Chyzhykov I. E. On minimum modulus of an entire function of zero order / I. E. Chyzhykov // Mat. Studii. --- 2002. -- V.17, № 1. -- P.41--46.

7.Chyzhykov I. Approximation of subharmonic functions of slow growth / I. E. Chyzhykov // Matem. fiz., analiz, geom. -- 2002. V.9, № 3. -- P.509--520.

8. Chyzhykov I. Linear differential equations and logarithmic derivative estimates / I. E. Chyzhykov, G. G. Gundersen, J. Heittokangas // Proc. London Math. Soc. (3). -- 2003. -- V.86. -- P.735--

9. Bordulyak М. Т. Preservation of -index boundedness under zeros shifts / M. T. Bordulyak, I. E. Chyzhykov, M. M. Sheremeta // Mat. Studii. -- 2003. -- V.19, No.1. -- P.21--30.

10.Чижиков І. Е. Про обмеженість -індексу цілих функцій нульового роду / І. Е. Чижиков, М. М. Шеремета // Доп. НАН України. -- 2003. -- № 7. -- C.33--39.

11.Чижиков И. Э. Аппроксимация субгармонических функций / И. Э. Чижиков // Алгебра и анализ. -- 2004. -- Т.16, вып.3. -- C.211-237.

12. Chyzhykov I. Е. An estimate of a size of the set where the modulus of an analytic function is greater than 1 / I. E. Chyzhykov // Mat. Studii. -- 2004. -- V.21, No.1. -- P.35--46.

13. Chyzhykov I. E. Growth of harmonic functions in the unit disc and an application / I. E. Chyzhykov // Oberwolfach Reports, EMS. -- 2004. -- V.1, No.1. -- P.391--392.

14. Chyzhykov I.E. On an asymptotic equality between the minimum and the maximum of -subharmonic functions of zero genus / I. E. Chyzhykov, O. B. Skaskiv // Compt. Methods and Function Theory. -- 2004. -- V.4, No.2. -- P.447--460.

15. Chyzhykov I. Growth and representation of analytic and harmonic functions in the unit disk / I. E. Chyzhykov // Ukr.Math.Bull. -- 2006. -- V. 3, № 1. -- P.31--44.

16. Чижиков І. Е. Узагальнення однієї теореми Гарді-Літтлвуда / І. Е. Чижиков // Мат. методи та фіз.-мех. поля. -- 2006. -- Т.49, .2. -- C.74--79.

17. Чижиков I. E. Про повний опис класу аналітичних в крузі функцій без нулів із заданими величинами порядків / І. Е. Чижиков // Укр. мат. журн. -- 2007. -- Т.59, 7. -- С.979--995.

18. Chyzhykov I.E. Sharp logarithmic derivative estimates for meromorphic functions / I. E. Chyzhykov // Mat.Studii. -- 2007. -- V.27, No.2 -- P.120--138.

19. Chyzhykov I. On minimum modulus of bounded analytic functions/ I. Chyzhykov // Матем. вісник НТШ. -- 2007. -- Т.4. -- С.318--328.

20. Chyzhykov I. Growth of solutions of linear differential equations in the unit disc /I. E. Chyzhykov // Inter. V.Ya. Skorobohatko Math. Conf. (September 24--28, 2007, Drohobych, Ukraine). -- Abstracrs, Lviv, 2007. -- P.293.

21. Chyzhykov I.E. Growth of analytic functions in the unit disc and complete measure in the sense of Grishin / I. E. Chyzhykov // Matematychni Studii. -- 2008. -- V.29, no.1. -- P.151--164.

22. Chyzhykov I. Approximation of subharmonic functions in the unit disk/ I. E. Chyzhykov // J. math. physics, analysis, geometry. -- 2008. -- V.4, 2. -- P.211--236.

23 Chyzhykov I.E. Concentration of zeros and poles, -measures, and uniform logarithmic derivative estimates of meromorphic functions/ I. E. Chyzhykov // Matematychni Studii. -- 2008. -- V.29, no.2. -- P.151--164.