Анотація до роботи:

Креневич А.П. Асимптотичне дослідження стохастичних диференціальних систем у скінченновимірних та гільбертових просторах. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.02 – диференціальні рівняння. – Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, 2008.

Дисертаційна робота присвячена дослідженню асимптотичної поведінки розв’язків стохастичних диференціальних рівнянь Іто в скінченновимірних та гільбертових просторах. Отримано умови експоненціальної дихотомії для лінійних однорідних стохастичних систем Іто та досліджено зв’язок дихотомічних систем з існуванням у неоднорідних обмежених на півосі розв’язків. Отримано також необхідні та достатні умови експоненціальної дихотомії в термінах квадратичних форм. Для стохастичних систем отримано умови асимптотичної еквівалентності в середньому квадратичному та з ймовірністю 1 і для лінійних систем узагальнено ці результати на випадок гільбертового простору. Отримано умови існування і єдиності розв’язків стохастичних систем не розв’язаних відносно «похідної» в гільбертовому просторі.

Для лінійних систем отримано теорему про зв'язок експоненціальної дихотомії в середньому квадратичному з існуванням обмежених у середньому квадратичному розв'язків відповідної неоднорідної системи. В термінах знакозмінних квадратичних форм отримано достатні умови дихотомії на півосі, а для стохастичних диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами отримано і необхідні умови дихотомії на півосі в термінах квадратичних форм.

Отримано умови асимптотичної еквівалентності розв'язків стохастичних лінійних, квазілінійних та нелінійних систем у середньому квадратичному та з ймовірністю 1 розв'язкам систем звичайних диференціальних рівнянь, та узагальнено результати на випадок гільбертового простору.

Досліджено питання існування і єдиності розв’язків стохастичних диференціальних рівнянь у гільбертовому просторі, що не розв’язані відносно "похідної".

Отримані в роботі результати дають можливість якісними методами досліджувати задачі прикладного характеру, математичними моделями яких є стохастичні диференціальні рівняння дифузійного типу.