Філевич Петро Васильович. Асимптотичні властивості випадкових аналітичних функцій: Дис... канд. фіз.- мат. наук: 01.01.01 / Львівський держ. ун-т ім. І.Франка. - Львів, 1997. - 88с.
Анотація до роботи:
Філевич П.В. Асимптотичні властивості аналітичних і випадкових аналітичних функцій, зображених степеневими рядами і рядами Діріхле. - Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.01 - математичний аналіз. - Львівський національний університет імені Івана Франка, Львів, 2007.
У дисертаційній роботі одержано необхідні і достатні умови виконання найзагальніших асимптотичних співвідношень без виняткових множин між характеристиками аналітичних функцій, встановлено нові властивості критеріального характеру для випадкових аналітичних функцій, описано зростання аналітичних функцій в термінах узагальнених порядків, типів і класів збіжності, отримано необхідні і достатні умови правильної зміни основних характеристик аналітичних функцій.
У дисертації розв'язано ряд актуальних задач теорії аналітичних функцій, зокрема, отримано відповіді на декілька відкритих проблем. До основних результатів слід віднести наступні.
1. Встановлено необхідні і достатні умови виконання найзагальніших асимптотичних співвідношень без виняткових множин між характеристиками аналітичних функцій, зокрема, між максимумом модуля і максимальним членом та між середніми для рядів Діріхле, між максимумом модуля і максимумом дійсної частини для цілих функцій, зображених степеневими рядами. Розроблена при цьому методика за необхідності може бути використання для встановлення умов виконання асимптотичних співвідношень між іншими парами характеристик, які не розглядаються в дисертації. Наведено застосування отриманих результатів до встановлення точних оцінок виняткових множин в деяких співвідношеннях, що виконуються зовні таких множин.
2. Встановлено ряд нових властивостей випадкових аналітичних функцій. Наприклад, знайдено точні співвідношення між абсцисами збіжності і абсолютної збіжності для випадкових рядів Діріхле, отримано необхідні і достатні умови виконання асимптотичних співвідношень без виняткових множин між максимумом модуля і максимальним членом для випадкових цілих функцій, встановлено умови на коефіцієнти випадкової цілої функції скінченного порядку, за яких їх узагальнений індикатор Фрагмена-Лінлельофа тотожно дорівнює їх типу відносно відповідного уточненого порядку. В термінах берівських категорій отримано оцінку числа цілих функцій, для яких можна істотно уточнити класичну нерівність Вімана-Валірона.
3. Отримано необхідні і достатні умови, за яких в означенні узагалнених типу і нижнього типу цілої функції максимум модуля можна замінити максимальним членом і, як наслідок, виразити узагальнені типи через коефіцієнти її степеневого розвинення. Знайдено необхідні і достатні умови належності цілої функції до узагальненого класу збіжності. Встановлено необхідні і достатні умови на послідовність показників цілого ряду Діріхле, за яких такий ряд належить до класу збіжності.
4. В термінах коефіцієнтів степеневого розвинення чи розвинення в ряд Діріхле знайдено необхідні і достатні умови правильної зміни основних характеристик аналітичних функцій.
Результати отримано методами сучасних теорії функцій, теорії ймовірностей та функціонального аналізу.
Основні результати дисертації істотно посилюють раніше відомі результати.
Отримані результати можуть бути застосованими як в теорії аналітичних функцій, так і в інших галузях математики, зокрема, в теорії диференціальних рівнянь, теорії ймовірностей.
Результати дисертації опубліковано в фахових журналах, вони були оприлюднені на багатьох міжнародних наукових конференціях і спеціалізованих наукових семінарах. Це підтверджує їх достовірність.
Публікації автора:
Філевич П.В. До теореми Лондона про співвідношення Бореля для цілих функцій // Укр. мат. журн. - 1998. - Т. 50, 194 11. - С. 1578-1580.
Филевич П.В. Об оценке величины исключительного множества в лемме о логарифмической производной // Мат. заметки. - 2000. - Т. 67, 194 4. - С. 603-607.
Filevych P.V. To the Sheremeta theorem concerning relations between the maximal term and the maximum modulus of entire Dirichlet series // Mat. Stud. - 2000. - V. 13, 194 2. - P. 139-144.
Філевич П.В. Про узагальнений індикатор Фрагмена-Ліндельофа для випадкових цілих функцій // Укр. мат. журн. - 2000. - Т. 52, 194 10. - С. 1431-1434.
Філевич П.В. Точна оцінка величини виняткової множини у співвідношенні Бореля для цілих функцій // Укр. мат. журн. - 2001. - Т. 53, 194 2. - С. 286-288.
Філевич П.В. Асимптотична поведінка цілих функцій з винятковими значеннями у співвідношенні Бореля // Укр. мат. журн. - 2001. - Т. 53, 194 4. - С. 522-530.
Филевич П.В. Неравенства типа Вимана-Валирона для целых и случайных целых функций конечного логарифмического порядка // Сиб. мат. журн. - 2001. - Т. 42, 194 3. - С. 683-692.
Filevych P.V. On the slow growth of power series convergent in the unit disk // Mat. Stud. - 2001. - V. 16, 194 2. - P. 217-221.
Filevych P.V., Fedynyak S.I. On belonging of entire Dirichlet series to convergence class // Mat. Stud. - 2001. - V. 16, 194 1. - P. 57-60.
Філевич П.В., Шеремета М.М. Аналітичні в одиничному крузі функції правильного зростання // Мат. методи та фіз.-мех. поля. - 2002. - Т. 45, 194 1. - С. 65-70.
Філевич П.В. Про зростання максимуму модуля цілої функції на послідовності // Укр. мат. журн. - 2002. - Т. 54, 194 8. - С. 1149-1153.
Филевич П.В. О влиянии аргументов коэффициентов степенного разложения целой функции на рост ее максимума модуля // Сиб. мат. журн. - 2003. - Т. 44, 194 3. - С. 674-685.
Мулява О.М., Філевич П. В. Про зростання цілого ряду Діріхле з невід'ємними коефіцієнтами // Вісник Львів. ун-ту. Сер. мех.-мат. - 2003. - Вип. 62. - С. 89-94.
Филевич П.В., Шеремета М.Н. Правильно растущие ряды Дирихле, абсолютно сходящиеся в полуплоскости // Изв. вузов. Мат. - 2003. - 194 2(489). - С. 59-67.
Філевич П.В., Шеремета М.М. Співвідношення між логарифмічною похідною і центральним індексом степеневого ряду з невід'ємними коефіцієнтами // Допов. НАН України. - 2003. - 194 4. - С. 31-36.
Філевич П.В., Шеремета М.М. Про правильну зміну основних характеристик цілої функції // Укр. мат. журн. - 2003. - Т. 55, 194 6. - С. 840-849.
Филевич П.В., Шеремета М.Н. Правильно растущие целые ряды Дирихле // Мат. заметки. - 2003. - Т. 74, 194 1. - С. 118-131.
Filevych P.V. On Paley's effect for entire functions // Mat. Stud. - 2003. - V. 19, 194 1. - P. 37-41.
Filevych P.V. Asymptotic relations between the means of Dirichlet series and their application // Mat. Stud. - 2003. - V. 19, 194 2. - P. 127-140.
Filevych P.V. On relations between the abscissa of convergence and the abscissa of absolute convergence of random Dirichlet series // Mat. Stud. - 2003. - V. 20, 194 1. - P. 33-39.
Filevych P.V. The Baire categories and Wiman's inequality for entire functions // Mat. Stud. - 2003. - V. 20, 194 2. - P. 215-221.
Filevych P.V., Sheremeta M.M. On a convergence class for entire functions // Bull. Soc. Sci. Lettres d (Sr.: Rech. Dform.). - 2003. - V. 53 (40). - P. 5-16.
Филевич П.В. Асимптотические соотношения между максимумом модуля и максимумом действительной части целой функции // Мат. заметки. - 2004. - Т. 75, 194 3. - С. 444-452.
Филевич П.В. К теореме Валирона о соотношениях между максимумом модуля и максимальным членом целого ряда Дирихле // Изв. вузов. Мат. - 2004. - 194 4 (503). - С. 66-72.
Філевич П. В., Фединяк С. І. Про одне співвідношення між максимумом модуля, максимумом модуля похідної і центральним індексом для цілих функцій // Мат. методи та фіз.-мех. поля. - 2005. - Т. 48, 194 4. - С. 88-94.
Філевич П. В., Шеремета М. М. Про одну теорему Л. Сонс та асимптотичне поводження рядів Діріхле // Укр. мат. вісник. - 2006. - Т. 3, 194 2. - С. 187-198.
