Анотація до роботи:

Баб'як-Білецька Л.С. Асимптотика розв'язків еволюційних рівнянь у банаховому просторі. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.01 - математичний аналіз. - Львівський національний університет імені Івана Франка, Львів, 2003.

Дисертацію присвячено дослідженню асимптотики розв'язків неоднорідного еволюційного рівняння у банаховому просторі. Встановлено умови існування і вигляд зображення розв'язку асимптотичної задачі для еволюційного рівняння з неоднорідною частиною у вигляді многочлена. Знайдено умови розв'язності обернених задач для рівняння з неоднорідними частинами у вигляді многочлена або цілої функції. Встановлено необхідні і достатні умови розв'язності деяких обернених (багатоточкових) задач для рівняння з параметрами у рефлексивному банаховому просторі. Знайдено умови існування границі за Чезаро на нескінченності обмежених розв'язків неоднорідного еволюційного рівняння.

Дисертаційна робота присвячена дослідженню методами теорії півгруп операторів і теорії аналітичних функцій розв'язків неоднорідних еволюційних рівнянь першого порядку у банаховому просторі.

Одержано такі результати:

- знайдено зображення загального розв'язку неоднорідного диференціального рівняння першого порядку в банаховому просторі, неоднорідна частина якого є алгебраїчним (тригонометричним) поліномом, у вигляді суми розв'язку відповідного однорідного рівняння, асимптотично стійкого за Чезаро, і алгебраїчного (тригонометричного) поліному;

- розв'язано обернену задачу, а саме: за заданою асимптотикою розв'язку неоднорідного еволюційного рівняння відновлена неоднорідна частина цього рівняння;

- одержано необхідні й достатні умови для розв'язності багатоточкової задачі для неоднорідного еволюційного рівняння першого порядку у банаховому просторі;

- для обмежених розв'язків певного класу неоднорідних еволюційних рівнянь у банаховому просторі знайдено критерій існування узагальненої границі.

Результати дисертації мають, взагалі кажучи, теоретичний характер і можуть знайти застосування у розв'язанні різних задач для диференціальних рівнянь з частинними похідними.

Публікації автора:

1. Баб'як Л.С., Горбачук О.Л. Існування границі за Чезаро обмежених розв'язків еволюційного рівняння з постійним оператором // Сучасні пробл. матем.: Матер. міжнар. наук. конф., ч.1. - Київ: Ін-т математики НАН України. - 1998. - С. 18-21.

2. Баб'як Л.С., Горбачук О.Л. Існування границі за Чезаро обмежених розв'язків еволюційного рівняння зі змінним оператором // Мат. студії. - 1998. - Т. 10, №2. - С. 199-202.

3. Баб'як Л.С., Горбачук О.Л. Багатоточкова задача для еволюційного рівняння з параметрами у банаховому просторі // Мат. студії. – 2000. – Т. 13, № 1. - С. 87-92.

4. Баб'як Л.С., Горбачук О.Л. Обернена задача для еволюційного рівняння з цілою функцією// Вісник Київського ун-ту. Сер. фіз. - мат. науки. – 2000. – Вип. 1. – С. 31-36.

5. Баб'як Л.С., Горбачук О.Л. Умови розв'язності деяких обернених задач для еволюційного рівняння у банаховому просторі// Вісник Львівського ун-ту. Сер. мех. - мат. - 2002. - Вип. 60. – С. 13-22.

6. Баб'як-Білецька Л.С., Горбачук О.Л. Про обернену задачу для еволюційного рівняння в банаховому просторі, неоднорідна частина якого є тригонометричним многочленом// Мат. методи та фіз.-мех. поля. - 2002. - Т. 45, № 1. – С. 16-21.

7. Баб'як-Білецька Л.С., Горбачук О.Л. Існування розв'язку диференціального рівняння з неоднорідною частиною у вигляді многочлена// Матеріали ІХ Міжнар. наук. конф. ім. акад. М.Кравчука. – Київ: НТУУ “КПІ”. - 2002. – С. 223.

8. Babjak-Biletska L.S., Horbachuk O.L. The inverse probleme for the inhomogeneous evolutionary equation, where right-hand part is polynomial// International Conference on Functional Analysis and its Applications, dedicated to the 110^th anniversary of Stefan Banach. – Lviv, 2002. – P. 21-22.