Анотація до роботи:

Богаєнко В.О. Автоматизація розв’язання просторових задач з неповними даними. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.05.02 – математичне моделювання та обчислювальні методи. – Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України, Київ, 2006.

Дисертація присвячена питанням розробки чисельно-аналітичних алгоритмів розв’язання прямих та обернених тривимірних задач математичної фізики з неповними даними та програмного забезпечення, що дозволяє розв’язувати такі задачі.

На базі апарата псевдообернення побудовані множини функцій, якими з середньоквадратичною точністю описуються розв’язки крайових задач та задач керування. Встановлені оцінки точності та критерії єдиності розв’язків досліджуваних систем в необмежених, частково-обмежених та обмежених просторових областях. Розроблені чисельно-аналітичні (послідовні та паралельні) алгоритми, які реалізовані в рамках програмного комплексу, який імплементує весь процес математичного моделювання. Створена підсистема пре- та постпроцесування даних.

У результаті досліджень, виконаних у даній дисертаційній роботі, набула подальшого розвитку та програмно реалізована запропонована В.В. Скопецьким, В.А. Стояном та Ю.Г. Кривоносом методика математичного моделювання прямих та обернених задач динаміки систем з розподіленими параметрами.

Основні результати дисертаційної роботи такі:

1. Створена система автоматизації дослідження прямих та обернених задач методом псевдообернення з використанням функцій Гріна.

2. Побудовані множини зосереджених за межами досліджуваної області точкових джерел, якими з середньоквадратичною точністю моделюється аналітично чи дискретно заданий крайовий стан систем, що описуються диференціальними рівняннями еліптичного типу.

3. Поширена на задачі моделювання процесів, що зводяться до розв’язання задач для еліптичних систем загальна методика математичного моделювання прямих та обернених задач динаміки систем з розподіленими параметрами.

4. Розроблені паралельні алгоритми розв’язання прямих та обернених задач моделювання систем, які описуються параболічними та еліптичними рівняннями.

5. Отримані чисельні результати розв’язання деяких задач моделювання фільтраційних процесів та електростатики.