Анотація до роботи:

Карлова О.О. Берівська та лебеґівська класифікації векторнозначних і многозначних відображень. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фiзико-математичних наук за спецiальнiстю 01.01.01 – математичний аналiз. – Львiвський нацiональний унiверситет iменi Iвана Франка, Львiв, 2006.

Дисертація присвячена берівській і лебеґівській класифікації нарізно неперервних відображень та їх аналогів, лебеґівській класифікації многозначних функцій двох змінних, а також дослідженню співвідношень між берівськими і лебеґівськими класами.

В цій роботі отримано теореми про рівність першого берівського і першого лебеґівського класів для відображень, які визначені на довільному топологічному просторі і набувають значень в метризовному просторі з певними умовами зв’язності, а також для відображень зі значеннями в індуктивних границях; доведено теореми про рівність першого берівського і першого лебеґівського класів для відображень, заданих на слабко ультранормальному просторі зі значеннями в метризовному сепарабельному просторі; досліджено співвідношення між вищими берівськими і лебеґівськими класами; введено поняття слабкого локального гомеоморфізму і доведено теорему про підняття відображень з функціональних класів Лебеґа; отримано теореми про належність до першого класу Бера нарізно неперервних відображень зі значеннями в -метризовних просторах; встановлено результати про лебеґівську класифікацію многозначних відображень двох змінних, що узагальнює теореми Лебеґа-Гаусдорфа, Фосґерау, Ганселла, Шатері та Зафарані, Куратовського-Монтґомері, Рудіна, Квєцінської та інших авторів.

Крім того, досліджено тип множини точок неперервності відображень зі значеннями у сильно -метризовних просторах та тихоновському кубі, і величину множини точок розриву для відображень першого класу Бера.

Результати дисертаційної роботи мають теоретичний характер і можуть бути використанi в загальнiй теорiї функцiй, топологiї та функцiональному аналiзi.

Дисертація присвячена класифікації нарізно неперервних відображень та їх аналогів, класифікації многозначних функцій багатьох змінних, а також дослідженню співвідношень між берівськими і лебеґівськими класами.

Для обґрунтування результатів дисертації використовуються методи загальної теорії функцій і функціонального аналізу.

В дисертацiї отримано такi результати:

– доведена теорема про рівність для слабко ультранормального простору і метризовного сепарабельного простору ;

– встановлено, що кожне відображення -го функціонального класу Лебеґа, яке діє з топологічного простору в сепарабельний метризовний лінійно зв’язний і локально лінійно зв’язний простір, належить до -го класу Бера, якщо – скінченний ординал, і до -го класу Бера, якщо – нескінченний ординал;

– досліджено питання про належність до першого класу Бера рівномірної границі функцій першого класу Бера;

– отримані теореми про включення для деяких неметризовних просторів ;

– введено поняття слабкого локального гомеоморфізму , доведено теорему про підняття відображень з класу до відображень з класу при і розроблено методи побудови накриваючих просторів з різних класів;

– отримано теореми про включення ;

– отримано результати про лебеґівську класифікацію многозначних відображень , які неперервні відносно першої змінної і належать до верхнього або нижнього -го класу Лебеґа відносно другої змінної у випадку, коли – РР-простір (зокрема, метризовний простір), – топологічний простір, такий, що добуток досконалий, і – досконало нормальний простір;

– доведена теорема про включення у тому випадку, коли – метризовний простір, – досконало нормальний простір і – сильно -метризовний топологічний векторний простір з вичерпуванням , де – метризовні сепарабельні лінійно зв’язні і локально лінійно зв’язні простори;

– досліджено тип множини точок неперервності відображення зі значеннями у сильно -метризовних просторах та тихоновському кубі , і величину множини для відображень ;

– доведено включення для метризовних просторів та і лінійно зв’язного і локально лінійно зв’язного метризовного простору .

Результати дисертаційної роботи мають теоретичний характер і можуть бути використанi в загальнiй теорiї функцiй, топологiї та функцiональному аналiзi.

Публікації автора:

1. Карлова О.О., Маслюченко В.К. Типи множин точок неперервності відображень зі значеннями в неметризовних просторах // Вісн. Львівського ун-ту. Cер. мех.-мат., 2002. – Вип. 60. – С. 77 - 79.

   Карлова О.О., Собчук О.В. Лебеґівська класифікація многозначних відображень двох змінних // Наук. вісн. Чернівецького ун-ту. Вип. 160. Математика. – Чернівці: Рута, 2003. – С. 76 - 79.

   Карлова О.О. Перший функціональний лебеґівський клас і берівська класифікація нарізно неперервних відображень // Наук. вісн. Чернівецького ун-ту. Вип. 191-192. Математика. – Чернівці: Рута, 2004. – С. 52 - 60.

   Карлова О.О., Куцак С.М., Маслюченко В.К. Узагальнення теореми Бера про функції першого класу на випадок неметризовного простору значень // Наук. вісн. Чернівецького ун-ту. Вип. 228. Математика. – Чернівці: Рута, 2004. – С.11 - 14.

   Карлова О.О. Берівська класифікація відображень зі значеннями у підмножинах скінченновимірних просторів // Наук. вісн. Чернівецького ун-ту. Вип. 239. Математика. – Чернівці: Рута, 2005. – С. 59 - 65.

   Карлова О.О. Про належність до першого класу Бера відображень зі значеннями в областях // Мат. студії. – 2005, – Т.23, №2. – С.221-224.

   Карлова О.О. Берівська класифікація відображень, неперервних відносно першої змінної і функціонального класу Лебеґа відносно другої // Математичний вісник НТШ. – Т.2. – 2005. – С. 98 - 114.

   Карлова О.О., Михайлюк В.В. Функції першого класу Бера зі значеннями в метризовних просторах // Укр. мат. журн. – 2006. – т. 58, №4. – С. 567 - 571.

   Karlova O.O., Mykhaylyuk V.V. On Baire one mappings and Lebesgue one mappings with values in inductive limits // Мат. Студії. – 2006. – Т. 25, №1. – С. 103 - 107.

   Карлова О.О. Про берівську класифікацію нарізно неперервних відображень // Міжнародна конференція "Функціональний аналіз та його застосування" присвячена 110-рiччю від дня народження С.Банаха (28-31 травня 2002 р.) Тези доповідей. - Львів, 2002. - С. 101-102.

   Карлова О.О., Собчук О.В. PP-простори і лебеґівська класифікація многозначних відображень двох змінних // Міжнародна конференція "Комплексний аналіз та його застосування" (26-29 травня 2003 р.) Тези доповідей. - Львів, 2003. - С. 41-42.

   Карлова О., Собчук О. До питання лебеґівської класифікації відображень двох змінних // Міжнародна наукова конференція „Шості боголюбовські читання” (26-30 серпня 2003 р.). Тези доповідей. – Київ, 2003. – С. 93.

   Карлова О., Куцак С., Маслюченко В. Про узагальнення однієї теореми Бера на функції зі значеннями в -метризовних просторах // Міжнародна конференція „Геометрична топологія: нескінченновимірна топологія, абсолютні екстензори, застосування” (26 – 30 травня, 2004 р.). Тези доповідей. – Львів, 2004. – С. 28-29.

   Карлова О.О. Берівська класифікація відображень зі значеннями в областях // Міжнародна конференція, присвячена 125 річниці від дня народження Ганса Гана (27 червня – 3 липня 2004 р.). Тези доповідей. – Чернівці: Рута. – 2004. – С. 38-39.

   Карлова О. Берівська класифікація відображень з функціонального класу Лебеґа // Міжнародна конференція пам’яті В. Буняковського (16 – 21 серпня, 2004 р.). Тези доповідей. – Київ, 2004. – С. 71-72.

   Карлова О.О., Михайлюк В.В. Рівномірна границя відображень першого класу Бера і берівська класифікація відображень першого класу Лебеґа // Конференція молодих учених із сучасних проблем механіки і математики імені академіка Я.С. Підстригача (24 – 27 травня, 2005 р.). Тези доповідей. – Львів, 2005. – С.202-203.

   Karlova O., Mykhaylyuk V. On Baire one mappings and Lebesgue one mappings with values in inductive limits // International Conference “Analysis and Related Topics” (November, 17 – 20, 2005). Book of abstracts. – Lviv, 2005. – P. 44.