Анотація до роботи:

Протасова О.І. Болеани G-просторів. Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.08 – математична логіка, теорія алгоритмів і дискретна математика. Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, 2006.

Болеан – це множина, наділена деякою сім’єю підмножин, що називаються кулями. Властивості сім’ї куль постулюються так, щоб болеан з відповідними морфізмами був природнім асимптотичним аналогом рівномірного топологічного простору. Охарактеризовано стільникові і псевдодискретні болеани, вивчено болеани фінітарних і універсальних G-просторів, встановлено зв'язок між болеанами на групах і груповими ідеалами, запропоновано конструкції групових ідеалів, в CH побудовано максимальний груповий болеан, описано болеани, що є одночасно максимальними і нерозкладними, обчислено детектори і асимптотичні детектори деяких гіперграфів.

19

В дисертаційній роботі одержано такі основні результати:

дано характеризації стільникових і псевдодискретних болеанів, побудовано універсальний болеан в класі зліченних метризовних стільникових болеанів;

• досліджено болеани універсальних і фінітарних G-просторів, доведено, що кожну нескінченну групу можна розбити на зліченне число Р-малих підмножин;

  • встановлено зв'язок між болеанами на групах і груповими ідеалами, доведено, що на кожній зліченній групі є щонайменше а₁ власних групових ідеалів, а на кожній нескінченній абелевій групі їх число дорівнює 2^2|G|, доведено теореми про доповнення і ущільнення в решітці групових ідеалів;

    • знайдено критерії максимальності і нерозкладності болеанів, в припущенні континуум-гіпотези побудовано максимальний груповий болеан, описано болеани, що є одночасно максимальними і нерозкладними;

      • введено поняття детекторів і асимптотичних детекторів, для деяких гіперграфів обчислено ці кардинальні інваріанти.

        17

Публікації автора:

1. Протасова О.І. Кульові структури G-просторів // Вісник КУ. Сер.фіз.-мат.н. - 2004. - №3. - С.54 - 69.

2. Protasova O.I. Maximal balleans // General Appl. Topology. - 2006. - Vol.7. - №2. - P.151 - 163.

3. Protasova O.I. Cellular balleans // Mat. Stud. - 2006. - T.25, №1. - C.3 - 9.

4. Protasov I.V., Protasova O.I. Survey of Balleans // Analele Universitatii Oradea Fasc. Matematica. - 2005. - Tom XIII. - P.225 - 260.

5. Protasov I.V., Protasova O.I. Sketch of group balleans // Mat. Stud. - 2004. - Т.22, №1. - С. 10 - 20.

6. Protasov I.V., Protasova O.I. Color-detectors of hypergraphs // Algebra and Discrete Math. - 2005.- №1. - C.91 - 98.

7. Protasov I.V., Protasova O.I. The start for group balleans // International Conference "Geometric Topology: Infinite Dimensional Topology, Absolute Extensors, Applications", Book of Abstracts, Lviv 2004, - P.55-56.

8. Protasova O.I. Maximal balleans // II Summer School in Algebra and Topology, Lviv-Dolyna 2004, - P. 31-32.

9. Protasova O.I. On universal cellular balleans // III Summer School in Algebra, Analisis and Topology, Lviv - Kozyova, 2005, - P. 144 - 146.

10. Protasov I.V., Protasova O.I. On closed ideals of вG //

IV Summer School in Algebra, Topology, Functional and Stochastic Analysis, Lviv - Kozyova, 2006, - P. 161 - 162.

11. Protasova O.I. On small and P-small subsets of a group // International Conference "Analysis and Related Topics", Lviv, 2005, - P. 85

18

12. Protasova O.I. Combinatorial size in G-spaces // Several Aspects in Biology, Chemistry, Computer Science, Mathematics and Physics, Baile Felix, Romania, 2005, - P.27

14. Protasov I.V., Protasova O.I. Balleans: the asymptotic

counterparts of uniform topological spaces // Several Aspects in Biology, Chamistry, Computer Science, Mathematics and Physics, Baile Felix, Romania. - 2005. - P.26 - 27.

15. Protasova O.I. Pseudodiscrete balleans // 5th International Algebraic Conference in Ukraine, Odessa, 2005, - P. 164