Анотація до роботи:

Подласов Є.С. Чисельне моделювання акустичних полів в неоднорідних середовищах. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.05.02 – математичне моделювання та обчислювальні методи. – Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України, Київ, 2008.

Дисертація присвячена питанням розробки та вдосконалення математичних моделей, чисельних методів та обчислювальних алгоритмів для дослідження процесів поширення акустичних хвиль у нескінченних неоднорідних хвилеводах. Встановлені властивості власних значень хвилеводної задачі Штурма Ліувілля, запропоновано чисельні методи пошуку спектру. Розроблено метод розв’язання задачі націлювання променів у задану точку простору і, відповідно, обчислення акустичного поля у тривимірно-неоднорідному хвилеводі змінної глибини методом променевого наближення. Досліджено коректність різницевої схеми для параболічного хвильового рівняння з імпедансною умовою на дні. Розглянуто пи-

тання програмної реалізації алгоритмічного забезпечення розрахунку звукових полів.

У дисертаційній роботі одержано такі результати.

1. Сформульовано нові математичні постановки задач поширення акустичних хвиль у підводних неоднорідних хвилеводах.

2. Встановлено нові властивості самоспряженої (несамоспряженої) хвилеводної крайової задачі Штурма Ліувілля та запропоновано алгоритми знаходження відповідних дійсних (комплексних) власних значень.

3. Розроблено чисельний метод моделювання процесів поширення акустичних хвиль у нескінченних тривимірно-неоднорідних хвилеводах змінної глибини із застосуванням променевого наближення, запропоновано алгоритм розв’язання задачі націлювання променів.

4. Запропоновано та обґрунтовано різницеву схему для чисельного моделювання акустичних полів у азимутально-симетричних хвилеводах із імпедансним дном методом параболічного рівняння.

5. Створено програмно-алгоритмічне забезпечення для обчислення акустичних полів у підводних неоднорідних хвилеводах.

Публікації автора:

1. Гладкая Ю.А., Ковальчук Т.В., Подласов Е.С. Об одном подходе к моделированию волновых процессов // Компьютерная математика. – 2004. – № 1. – С. 20 - 27.

2. Подласов Е.С. О моделировании процессов распространения волн в волноводах с импедансными границами // Журнал обчислювальної та прикладної математики. – 2004. – № 2. – С. 120.

3. Гладкий А.В., Подласов Є.С. Про швидкий метод моделювання хвильових процесів // Матеріали Х Міжнар. наук. конф. ім. академіка М. Кравчука. – К.: НТУ України “КПІ”. – 2004. – С. 77.

4. Гладкий А.В., Подласов Е.С. Об автоматизации расчетов акустических полей в неоднородных волноводах // Математичні машини і системи. – 2006. – № 2. – С. 107 - 117.

5. Гладкий А.В., Скопецкий В.В., Подласов Е.С. Численное моделирование волновых процессов в неоднородных средах с импедансной границей // Кибернетика и системный анализ. – 2006. – Том 42, № 4. – С. 41 - 50.

6. Подласов Є.С. Про задачу націлювання променів у неоднорідному хвилеводі // Вісн. Київськ. ун-ту. Фізико-математичні науки. – 2006. – № 4. – С. 32 - 37.

7. Подласов Є.С. Про моделювання хвильових процесів у шарувато-неодно-рідних середовищах із поглинанням // Матеріали ХІ Міжнар. наук. конф. ім. академіка М. Кравчука. – К.: НТУ України “КПІ”. – 2006. – С. 220.

8. Гладкий А.В., Скопецький В.В., Подласов Е.С. Стійкість дискретних моделей однонаправлених хвильових процесів // Доп. НАН України. – 2006. – № 10. – С. 85 - 89.