Анотація до роботи:

ГРИЩЕНКО О.Ю. Чисельне моделювання і оптимізація динамічних і релаксаційних процесів. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора фізико – математичних наук за спеціальністю 01.05.02 – математичне моделювання та обчислювальні методи. – Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, 2003.

З єдиних позицій, що базуються на використанні нерівностей із негативними нормами, побудовано теорію оптимізації лінійних систем із впливом із класів узагальнених функцій скінченного порядку. Доведено існування та єдиність узагальнених розв’язків прямої і спряженої задач для параболічних та гіперболічних рівнянь загального вигляду. Досліджено умови існування оптимального керування системою та необхідні умови екстремуму в задачах імпульсного керування.

Розроблено двокрокові чисельні алгоритми, які ефективні для розв’язування змішаних крайових задач переносу та систем Нав’є –Стокса. Досліджено основні властивості цих алгоритмів для скалярних рівнянь і операторних рівнянь у банахових просторах. Побудовано нові неявні дво- і тришарові ітераційні методи знаходження розв’язку системи рівнянь Нав’є – Стокса для нестислої в’язкої рідини.

Запропоновано новий підхід до побудови математичних моделей складних динамічних і кінетичних процесів з не повністю визначеними параметрами рівнянь і початкового стану системи. Він ґрунтується на декомпозиції основної задачі на систему вкладених агрегованих моделей, в процесі якої суттєво використано поняття базової системи фізичних гіпотез, уведених у роботі. Побудовано моделі процесу візуалізації прихованого голографічного зображення на термопластичних носіях та створення робочого середовища хімічного та фоторекомбінаційного лазерів.