Анотація до роботи:

Трушевський В.М. Чисельне моделювання стоку мілкої води з поверхні водозбору. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.05.02 – математичне моделювання та обчислювальні методи. – Інститут прикладних проблем механіки і математики імені Я. С. Підстригача НАН України, Львів, 2004.

Дисертація присвячена моделюванню та дослідженню задач стоку мілкої води у гідродинамічному та кінематичному наближеннях. Рівняння стоку мілкої води у гідродинамічному наближенні були отримані з рівнянь руху Нав’є-Стокса з урахуванням всіх складових тензора напружень. Для стоку рідини в кінематичному наближенні розглянута регуляризована модель. Побудовані уточнені постановки початково-крайових задач розв’язувались з використанням проекційно-сіткової схеми МСЕ. Для дискретизації задач в часі була використана однокрокова рекурентна схема. Проведено дослідження стійкості отриманих однокрокових рекурентних схем та оцінки швидкості збіжності рекурентної схеми для задачі стоку рідини в кінематичному наближенні. Дискретизація за просторовими змінними проводилась використовуючи кусково-лінійні апроксимації на трикутних елементах. Для покращення розв'язку при великих значеннях чисел Рейнольдcа (Re>100) в задачі стоку мілкої води у гідродинамічному наближенні запропоновано стабілізаційну схему МСЕ. Проведено оцінку стабілізаційного множника.

Проведено дослідження та аналіз збіжності чисельних розв’язків побудованих моделей за часовою та просторовими змінними. Обчислено абсолютну та відносну похибки отриманих значень потоків і глибини. Перевірено закон збереження маси рідини.

Програмна реалізація побудованих чисельних схем розроблена з використанням об’єктно-орієнтованого підходу. Програмне забезпечення апробоване на тестових та реальних зображеннях рельєфу поверхні стоку.

Публікації автора:

1. Венгерський П.С., Трушевський В.М. Чисельне дослідження регуляризованої задачі мілкої води в кінематичному наближенні // Вісник Львів. ун-ту. Сер. прикл. матем. інформ. – 2003. – № 6. – С.116-125.

2. Венгерський П.С., Трушевський В.М. Чисельне моделювання мілкого схилового стоку в кінематичному наближенні // Вісник Львів. ун-ту. Сер. прикл. матем. інформ. – 1999. – № 1. – C.44-49.

3. Венгерський П.С., Трушевський В.М., Шинкаренко Г.А. Стабілізація чисельного розв’язку варіаційної задачі стоку мілкої води // Вісник Львів. ун-ту. Сер. прикл. матем. інформ. – 2002. – № 4. – С.102-109.

4. Венгерський П.С., Трушевський В.М., Шинкаренко Г.А. Чисельне розв’язування варіаційних задач поверхневого стоку // Вісник Київ. ун-ту. Сер. кібернет. – 2002. – № 3. – С.26-30.

5. Трушевський В.М. Математичне моделювання стоку мілкої води по поверхні водозбору: побудова моделі // Вісник Львів. ун-ту. Сер. прикл. матем. інформ. – 2000. – № 3 – С.139-145.

6. Венгерський П.С., Трушевський В.М. Побудова математичної моделі стоку вологи по поверхні водозбору // Сучасні досягнення геодезичної науки та виробництва. – Львів: Ліга-Прес. – 2000. – C.239-242.

7. Венгерський П.С., Демкович О.Р., Трушевський В.М. Чисельне моделювання руху потоків вологи на поверхні та в насиченій зоні грунту // Міжнар. конф. “Обчислювальна та прикладна математика”: Тези доп. – Київ. – 2002. – С.25.

8. Венгерський П.С., Трушевський В.М. Дослідження стійкості рекурентної схеми розв'язування задачі стоку мілкої води // Десята всеукр. наук. конф. “Сучасні проблеми прикладної математики та інформатики”: Тези доп. – Львів. – 2003. – С.33.

9. Венгерський П.С., Трушевський В.М. Чисельне дослідження рівнянь стоку мілкої води по поверхні водозбору // Міжнар. конф. “Моделювання та оптимізація складних систем”: Тези доп. – Київ. – 2001. – C.16.

10. Венгерський П.С., Трушевський В.М., Шинкаренко Г.А. Стабілізація чисельного розв’язку варіаційної задачі стоку мілкої води // Восьма Всеукр. наук. конф. “Сучасні проблеми прикладної математики та інформатики”: Тези доп. – Львів. – 2001. – С.20.

11. Венгерський П.С., Трушевський В.М., Шинкаренко Г.А. Чисельне розв'язування схилового стоку мілкої води в наближенні кінематичної хвилі // Шоста Всеукр. наук. конф. “Застосування обчислювальної техніки, математичного моделювання та математичних методів у наукових дослідженнях”: Тези доп. – Львів. – 1999. – C.14-15.

12. Трушевський В.М. Математичне моделювання задач стоку мілкої води з поверхні водозбору // Дев’ята Всеукр. наук. конф. “Сучасні проблеми прикладної математики та інформатики”: Тези доп. – Львів. – 2002. – С.125-126.

13. Трушевський В.М. Математичне моделювання стоку мілкої води по поверхні водозбору // Сьома Всеукр. наук. конф. “Сучасні проблеми прикладної математики та інформатики”: Тези доп. –Львів.–2000.–С.83-84.

14. Трушевський В. М. Чисельне моделювання схилового стоку мілкої води в наближенні кінематичної хвилі // Міжнар. наук.-практ. конф. “Геоінформаційні технології сьогодні”: Тези доп.: – Львів. – 1999. – С.34.