Анотація до роботи:

Козаревська Ю. С. Чисельний аналіз варіаційних задач міграції домішок в нестисливих потоках із домінуючою конвекцією. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.05.02 – математичне моделювання та обчислювальні методи. – Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України, Львів, 2004.

Дисертація присвячена дослідженню сингулярно збурених варіаційних задач міграції домішок в нестисливому середовищі та побудові схем методу скінченних елементів для їхнього розв’язування. Побудовано оцінки констант неперервності та еліптичності білінійних форм варіаційної задачі в термінах норм фізичних характеристик даних задачі та здійснено аналіз чутливості розв’язків до збурень даних варіаційної задачі в термінах критеріїв подібності. Знайдено апріорні оцінки похибки розв'язків дискретизованих задач, побудованих на базі класичних схем Гальоркіна та методу скінченних елементів. На основі принципу мінімізації нев’язки рівняння на кожному скінченному елементі розроблена стабілізована схема локалізованих найменших квадратів. Запропоновано апостеріорні оцінювачі похибок апроксимації методу скінченних елементів. На їх основі сконструйовано h-адаптивну схему, яка грунтується на рівномірному розподіленні похибки між скінченними елементами триангуляції. Ефективність запропонованих схем продемонстровано прикладами розв’язування сингулярно збурених крайових задач міграції домішок.

Публікації автора:

1. Шинкаренко Г.А., Козаревська Ю.С. Скінченноелементні апроксимації Ерміта для одновимірних задач міграції домішок // Волин. матем. вісник.– 1996. – №2. – С. 12-14.

2. Козаревська Ю.С., Шинкаренко Г.А., Шинкаренко О.Г. Регуляризація чисельних розв’язків варіаційних задач міграції домішок: метод найменших квадратів // Волин. матем. вісник. – 1997. – №4. – С. 67-70.

3. Козаревська Ю.С., Кондратюк Я. В., Іщук Ю.В., Піскозуб О.Й, Шинкаренко Г.А. Адаптивна стабілізація чисельних розв’язків варіаційних задач міграції домішок // Вісн. Львів. ун-ту. Сер. мех.-мат. – 1998. – №50. – С. 127-130.

4. Козаревська Ю.С., Шинкаренко Г.А. Регуляризація чисельних розв’язків варіаційних задач міграції домішок: cтабілізуюча схема Дугласа-Ванга // Волин. матем. вісник. – 1998. – №5. – С. 66-70.

5. Козаревська Ю.С., Шинкаренко Г.А., Шинкаренко О.Г. Регуляризація чисельних розв’язків варіаційних задач міграції домішок: локалізовані найменші квадрати // Вісник. Львів. ун-ту. Сер. мех.-мат. – 1999. – №52. – С.59-71.

6. Козаревська Ю.С., Шинкаренко Г.А. Аналіз критеріїв подібності та чутливості розв’язків задач мігрування субстанції до збурень її коефіцієнтів // Вісник Львів. ун-ту. Сер. прикл. матем. інформ. – 2000. – №3. – С. 116-125.

7. Шинкаренко Г.А., Козаревська Ю.С. Регуляризація чисельних розв’язків варіаційних задач міграції домішок: h-адаптивний метод скінченних елементів. Частина 1 // Вісник Львів. ун-ту. Сер. прикл. матем. інформ. – 2001. – №5. – С. 153-164.

8. Козаревська Ю.С. Регуляризація чисельних розв’язків варіаційних задач міграції домішок: h-адаптивний метод скінченних елементів. Частина 2 // Вісник Львів. ун-ту. Сер. прикл. матем. інформ. – 2003. – №7. – С. 175-185.

9. Вірт І., Козаревська Ю. Чисельне моделювання кінетики фотопровідності в неоднорідних напівпровідниках // Теор. електротехн. – 2000. №55. – С. 140-148.

10. Козаревська Ю.С., Кузик О.М., Шинкаренко Г.А. Чисельне дослідження процесів міграції домішок та оптимальне розміщення джерел пасивних домішок у нестисливому середовищі / Львів. ун-т. -Львів, 1998. 28с. – Деп. в ДНТБ України 13.04.98 № 187 Ук 98.

11. Козаревська Ю.С., Шинкаренко Г.А. Чисельне розв’язування задач міграції домішок з великими числами Пекле // Тези Міжнар. наук. конф. "Сучасні проблеми математики". – Ч. 1. – Київ: Ін-т матем. НАН України. – 1998. – С. 269-271.

12. Козаревська Ю.С., Шинкаренко Г.А., Шинкаренко О.Г. Регуляризація осцилюючих апроксимацій методу скінченних елементів для задач міграції домішок // Тези Міжнар. конф. “Modelling and investigation of System Stability. Systems Simulation”. – Kиїв. – 1997. – С. 59.

13. Шинкаренко Г.А., Козаревська Ю.С. Метод локалізованих найменших квадратів розв'язування нестаціонарних задач з переважаючою конвекцією // Тези 7-ї Всеукр. наук. конф. “Сучасні проблеми прикл. матем. інформ.” – Львів. – 2000. – С. 89-90.

14. Шинкаренко Г.А., Козаревська Ю.С. Оцінювачі апостеріорних похибок та h-адаптивний метод скінченних елементів для задач мігрування субстанції // Тези 8-ї Всеукр. наук. конф. “Суч. пробл. прикл. матем. інформ.” – Львів. – 2001. – С. 66-67.

15. Козаревська Ю.С. Застосування h-адаптивної схеми МСЕ до розв’язування нестаціонарних задач мігрування // Тези 10-ї Всеукр. наук. конф. “Сучасні проблеми прикл. матем. інформ.” – Львів. – 2003. – С. 73.

16. Ю.С. Козаревська, Г.А. Шинкаренко Аналіз h-адаптивної схеми методу скінченних елементів для стаціонарних задач мігрування // Тези Міжнар. конф. “Проблеми чис. аналізу і прикл. матем.” – Львів. – 2004. – С. 32.