Анотація до роботи:

Очаковська О.О. До теорії відображень, що зберігають міру. – Рукопис.

Дисертація присвячена дослідженню відображень багатовимірних областей, які зберігають міру довільної вимірної підмножини з області визначення, а також пов’язаних з ними задач з теорії функцій, які мають нульові інтеграли по усіх кулях фіксованого радіуса. Для ряду областей знайдено непокращувані умови, за якими заданий на них гомеоморфізм з () – властивістю є відображенням, що зберігає міру. Отримано ряд теорем єдиності для деяких класів функцій з нульовими інтегралами по усіх кулях фіксованого радіуса. Розглянуто аналоги деяких з таких результатів про функції і відображення на гіперболічній площині.

У процесі дослідження одержано такі основні результати:

знайдено точні умови, за якими задане на півросторі, зовнішності циліндра і на всьому просторі відображення, яке зберігає міру всіх куль фіксованого радіуса є відображенням, що зберігає міру;

знайдено точні умови на ріст функції, заданої на півпросторі, зовнішності циліндра і на всьому просторі, яка має нульові інтеграли по усіх кулях фіксованого радіуса, з яких випливає, що функція нульова;

отримано аналоги деяких зазначених результатів про функції і відображення на гіперболічній площині.

Публікації автора:

1. Очаковская О.А. О проблеме носителя для функций с нулевыми шаровыми средними // Теорія наближення функції та її застосування. Праці ІМ НАН України. – 2000. – Т. 31.– с. 352-355.

2. Очаковская О.А. Новая теорема единственности для функций с нулевыми интегралами по шарам фиксированного радиуса // Труды ИПММ НАН Украины. – 2000. – Т. 5. – с. 115-121.

3. Очаковская О.А. О функциях с нулевыми интегралами по шарам фиксированного радиуса на полупространстве // ДАН. – 2001. – Т. 381. – № 6. – с. 745-747.

4. Очаковская О.А. Теорема единственности для функций с нулевыми интегралами по шарам фиксированного радиуса на полупространстве // Труды ИПММ НАН Украины. – 2002. – Т. 7. – с. 156-161.

5. Очаковская О.А. О функциях с нулевыми интегралами по шарам фиксированного радиуса // Математическая физика, анализ, геометрия. – 2002. – Т. 9 . – № 3. – с. 493-501.

6. Очаковская О.А. Об отображениях, сохраняющих меру // Вестник ДНУ. – 2002. – № 7. – с. 58-60.

7. Очаковская О.А. Отображения со свойством сохранения меры // Труды ИПММ НАН Украины. – 2003. – Т. 8. – с. 95-100.

8. Очаковская О.А. Об отображениях с условием сохранения меры // Вестник ДНУ. – 2003. – № 8. – с. 81-86.

9. Очаковская О.А. Отображения со свойством сохранения гиперболической меры // Вестник Донецкого Университета. – серия «А» природничі науки. – 2003. – вип. 1. – с. 365-367.

10. Ochakovska O. On Some Classes of Mappings Preserving of Measure // Functional Analysis and its Applications. – 2004. – v.197. – p. 205-208.

11. Очаковская О.А. О проблеме носителя // International Conference on Approximation Theory and its Applications dedicated to the memory of V.K. Dzjadyk: Abstracts. – Kyiv. – 1999. – p. 63.

12. Очаковская О.А. Теоремы единственности для функций с нулевыми интегралами по шарам фиксированного радиуса // International Conference dedicated to M.A.Lavrentyev on the occasion of his birthday Centenary: Abstracts. – Kiev. – 2000. – p. 78-79.

13. Очаковская О.А. О функциях с нулевыми шаровыми средними // Праці наукової конференції Донецького національного ун-ту: тези. – Донецьк. – 2001. – с. 6.

14. Оchakovska О.А. On Some Classes of Mappings Preserving of measure // Proceeding of International Conference on Functional Analysis and its Applications Dedicated to the 110 anniversary of Stefan Banach: Abstract. – Lviv. – 2002. – p. 152.