Анотація до роботи:

Севостьянов Є.О. До теорії збіжності просторових відображень зі скінченним скривленням довжини.–Рукопис.

Дисертація присвячена топологічним аспектам теорії просторових відображень, які активно вивчаються в останні роки багатьма провідними спеціалістами з теорії функцій. Основними об’єктами дисертації є відображення зі скінченним скривленням довжини та так звані кільцеві гомеоморфізми. При вивченні зазначених класів відображень широко застосовувалася модульна техніка та теорія функцій скінченного середнього коливання. Доведено низку нових теорем збіжності, нормальності та компактності.

У процесі дослідження одержано такі основні результати:

знайдено ефективний критерій того, що відображення є кільцевим –гомеоморфізмом;

знайдено оцінки скривлення сферичної відстані при кільцевих –гомеоморфізмах;

знайдено достатні умови, за якими сім’я кільцевих – гомеоморфізмів є нормальною;

доведено, що локально рівномірною границею сильних кільцевих –гомеоморфізмів з локально сумованою функцією є сильний кільцевий –гомеоморфізм або постійна;

для відображень скінченного скривлення довжини отримано узагальнені та посилені варіанти теорем збіжності, відомих раніше лише для квазіконформних та квазірегулярних відображень;

отримано теореми замкнення та компактності для класів відображень зі скінченним скривленням довжини;

отримано серію теорем про існування регулярних –гомеоморфних розв’язків щодо квазілінійного рівняння Бельтрамі з виродженням.

Публікації автора:

1. Рязанов В.И. и Севостьянов Е.А. О нормальных семействах пространственных отображений // Доклады НАН Украины. – 2004. – 3.– С. 19–24.

2. Ryazanov V.I. and Sevost’yanov E.A. On normal families of – homeomorphisms // Труды ИПММ НАН Украины. – 2004. – Т.9. – С. 161–176.

3. Cевостьянов Е.А. О сходимости пространственных гомеоморфизмов класса Соболева // Труды ИПММ НАН Украины. – 2004. – Т.9. – С. 175–180.

4. Севостьянов Е.А. К теории сходимости пространственных гомеоморфизмов класса Соболева // Доклады НАН Украины. – 2005. – 10. – С. 40–41.

5. Севостьянов Е.А. О теоремах сходимости отображений с конечным искажением длины // Труды ИПММ НАН Украины. – 2005. – Т.10. – С. 173–183.

6. Севостьянов Е.А. О замкнутости и компактности семейств пространственных отображений // Труды ИПММ НАН Украины.– 2005. – Т.11.– С. 173–183.

7. Ryazanov V., Sevost’yanov E. To the theory of normal families of space mappings, 2003, 13 pp., Reports of Dept. Math. Univ. Helsinki, 2003.367.

8. Рязанов В. и Севостьянов Е. Нормальные семейства пространственных отображений // Международная конференция по анализу и геометрии, посвященная 75–летию академика РАН Ю.Г. Решетняка, Новосибирск, Россия, Тезисы. – 2004. – С. 224–225.