Анотація до роботи:

Брила А.Ю. Досяжність оптимальних розв’язків багатокритеріальних задач лінійного програмування за зваженими сумами рівноважливих критеріїв. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.05.01 – теоретичні основи інформатики та кібернетики. – Інститут кібернетики імені В.М. Глушкова НАН України, Київ, 2008.

Дисертаційна робота присвячена дослідженню досяжності оптимальних розв’язків задач лексикографічної, лексикографічно-лексикографічної, парето-лексикографічної та лексикографічно-паретівської оптимізації за зваженою сумою рівноважливих критеріїв. Розроблено та досліджено метод знаходження досяжних оптимальних розв’язків задач багатокритеріальної оптимізації у транзитивній субординації. Він полягає у зведенні цих задач до відповідних задач лінійного програмування. Запропоновано підхід до розв’язання задач багатокритеріальної оптимізації у повній транзитивній субординації шляхом їх зведення до відповідних багатокритеріальних задач з критеріальними функціями меншої розмірності. З використанням симплексного методу розроблено та обґрунтовано метод покращання значення деякого скалярного критерію на множині паретівськи-непокращуваних оптимальних альтернатив, який дозволяє розв’язувати деяку підмножину задач лексикографічно-паретівської оптимізації.

У дисертаційній роботі розроблено та обґрунтовано підходи до знаходження оптимальних розв’язків лінійних задач багатокритеріальної оптимізації у транзитивній субординації, які є досяжними за зваженою сумою рівноважливих критеріїв.

Основні наукові результати дисертації такі:

розроблено і обґрунтовано заснований на розв’язанні відповідних задач лінійного програмування метод знаходження досяжних оптимальних розв’язків для лінійних задач парето-лексикографічної, лексикографічно-паретівської та лексикографічно-лексикографічної оптимізації;

запропоновано підхід до розв’язання лінійних задач лексикографічної, парето-лексикографічної, лексикографічно-паретівської та лексикографічно-лексикографічної оптимізації, що базується на зведенні цих задач до відповідних багатокритеріальних задач з критеріальними функціями меншої розмірності;

розроблено та досліджено метод знаходження деяких оптимальних розв’язків задачі парето-лексикографічної оптимізації, заснований на зведенні її до відповідної задачі лексикографічно-паретівської оптимізації;

для одного з випадків часткової транзитивної субординації запропоновано метод розв’язання лінійних задач лексикографічної оптимізації, який ґрунтується на зведенні кожної із них до відповідної задачі лінійного програмування;

розроблено підхід, що базується на використанні симплексного методу, до відшукання максимуму лінійної функції на множині Парето, який дозволяє розв’язувати деякі лінійні задачі лексикографічно-паретівської оптимізації;

запропоновано та досліджено метод знаходження досяжних оптимальних розв’язків лінійних розподільних задач багатокритеріальної оптимізації у повній транзитивній субординації, що ґрунтується на розв’язанні відповідних задач лінійного програмування.

Публікації автора:

1. Брила А.Ю. До питання про максимізацію лінійної функції на множині Парето за допомогою симплексного алгоритму/ А.Ю. Брила // Наук. вісник Ужгород. ун-ту. Сер. матем. і інформ. – 2003. – Вип. 8. – С. 149–152.

2. Брила А.Ю. Про одну умову існування крайніх точок допустимої множини парето-лексикографічної оптимізації, які є її оптимальними розв’язками/ А.Ю. Брила // Наук. вісник Ужгород. ун-ту. Сер. матем. і інформ. – 2005. – Вип. 10–11. – С. 41–43.

3. Брила А.Ю. Досяжність оптимальних розв’язків лексикографічно-паретівської та парето-лексикографічних задач оптимізації за зваженою сумою різноважливих критеріїв/ А.Ю. Брила // Наук. вісник Ужгород. ун-ту. Сер. матем. і інформ. – 2007. – Вип. 14–15. – С. 13–17.

4. Брила А.Ю. Досяжність оптимальних розв’язків лінійної задачі лексикографічно-лексикографічної багатокритеріальної оптимізації за зваженою сумою різноважливих критеріїв/ А.Ю. Брила // Наук. вісник Ужгород. ун-ту. Сер. матем. і інформ. – 2008. – Вип. 16 – С. 40–43.

5. Брила А.Ю. Достижимость оптимальных решений линейной задачи многокритериальной оптимизации по взвешенной сумме критериев разной важности в транзитивной субординации/ А.Ю. Брила // Кибернетика и системный анализ. – 2008. – № 5. – С. 135-138.

6. Брила А.Ю. Застосування симплексного алгоритму для розв’язання задачі максимізації лінійної функції на множині Парето/ А.Ю. Брила //Теорія прийняття рішень: ІІ-га міжнародна школа-семінар, Ужгород, 27 вересня – 2 жовтня 2004 р.: праці школи-семінару. – Ужгород, 2004. – С. 11–12.

7. Brila A.Y. Attainbility of optimum sulutions of lexicographical maximization problem with convex criterion functions on their weighed sum/ A.Y Brila // Discrete and Global Optimization : International Conference, Yalta, July 31 – August 2, 2008: abstracts. – Kyiv, 2008. – P. 10–11.

8. Брила А.Ю. Досяжність оптимальних розв’язків задач багатокритеріальної максимізації з опуклими критеріальними функціями за їх зваженою сумою в транзитивній субординації / А.Ю. Брила // Problems of decision making under uncertainties (PDMU-2008): International Conference, Crimea(Novy Svit), September 22-27, 2008: abstracts. – Kyiv, 2008. - P. 63-64.

9. Брила А.Ю. Досяжність оптимальних розв’язків задачі лексикографічно-лексикографічної багатокритеріальної максимізації з опуклими критеріальними функціями за їх зваженою сумою/ А.Ю. Брила //Теорія прийняття рішень: ІV-та міжнародна школа-семінар, Ужгород, 29 вересня – 4 жовтня 2008 р.: праці школи семінару. - Ужгород, 2008. - С. 30-31.