50. Вагіс Олександра Анатоліївна. Дослідження байєсівських процедур розпізнавання, побудованих на основі однорідних ланцюгів Маркова: дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.05.01 / НАН України; Інститут кібернетики ім. В.М.Глушкова. - К., 2004. , табл.
Анотація до роботи:
Вагіс О.А. Дослідження байєсівських процедур розпізнавання, побудованих на основі однорідних ланцюгів Маркова. – Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.05.01 – теоретичні основи інформатики та кібернетики. – Інститут кібернетики імені В.М. Глушкова НАН України, Київ, 2004.
У дисертаційній роботі побудовано байєсівські процедури розпізнавання для стаціонарних ланцюгів Маркова з поліноміальними зверху оцінками похибки. Досліджено ергодичні властивості оцінок ймовірностей переходу, побудованих у вигляді частот. Проведено статистичний аналіз оцінок ймовірностей переходу та отримано асимптотичний розподіл. На основі статистичного аналізу хромосом ДНК визначено порядок моделі ланцюга Маркова шляхом розв’язання гіпотез з використанням критерію . Підтверджено, що однорідний ланцюг найкращим чином відповідає даним, які накопичено в хромосомах ДНК. Вивчено ергодичні властивості послідовностей ДНК та білків. Показано, що довгі білки описуються однорідними ланцюгами Маркова.
У дисертаційній роботі побудовано байєсівські процедури розпізнавання для стаціонарних ланцюгів Маркова з поліноміальними оцінками похибки. Проведено статистичний аналіз та досліджено ергодичні властивості послідовностей ДНК та білків.
Основні наукові результати дисертації.
Показано, що для незалежних ознак навчальна вибірка має структуру прямого добутку ймовірнісних просторів, кожен з яких отримано на основі бернуллієвих розподілів.
На основі контрприкладів доведено, що похибка довільної процедури розпізнавання строго позитивна за відсутності у навчальній виборці хоча б одного класу об’єктів і вона не знижується при збільшенні розмірів інших класів.
Досліджено ергодичні властивості оцінок ймовірностей переходу, побудованих у вигляді частот: у такому випадку граничний вектор збігається з частотами букв, які обчислено по довжині ланцюга.
Доказано, що оцінки ймовірностей переходу асимптотично нормальні, отримано дисперсії та коваріації цього граничного розподілу.
Побудовано байєсівську процедуру розпізнавання для стаціонарних ланцюгів Маркова з поліноміальною верхньою оцінкою похибки.
Проведено статистичний аналіз ДНК людини. Досліджено ергодичні властивості оцінок ймовірностей переходу. Визначено порядок моделі ланцюга Маркова шляхом розв’язання серії задач розпізнавання гіпотез з використанням критерію . Підтверджено, що однорідний ланцюг найкраще відповідає даним, які накопичені в хромосомах ДНК.
Виконано статистичний аналіз амінокислотних послідовностей білків. Для довгих білків на основі критерію прийнято гіпотезу щодо користі моделі однорідного ланцюга всупереч гіпотезі про незалежність літер.
Проведено порівняльний аналіз дедуктивних та індуктивних обчислень.
