Анотація до роботи:
Бендіткіс Д.Б. Дослідження критичних випадків стійкості нелінійних систем з квадратичною правою частиною та моделей зі слабким запізненням. - Рукопис. Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.05.04 - системний аналіз і теорія оптимальних рішень. – Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Киів, 2002. В дисертації розглянуті системи диференціальних рівнянь з квадратичною правою частиною у критичних випадках одного нульового та пари чисто уявних власних чисел лінійної частини. Одержані конструктивні умови стійкості нульового розв’язку та оцінки області стійкості. При дослідженні використовувалась функція Ляпунова квадратичного вигляду. Введено поняття “системи із слабким запізненням”, тобто, лінійної системи з післядією, яка має скінченну кількість власних чисел. Одержано необхідні та достатні умови “слабкого запізнення”. Для систем із слабким запізненням загального вигляду на площині одержано розв’язок задачі Коші. Записано розв’язок задачі Коші для систем із слабким запізненням трикутного вигляду у тривимірному просторі. Одержано умови керованості системи на площині. Досліджена математична модель взаємодії вузлів компьютерної мережі без оберненого та з оберненим зв’язками. Проведено два види лінеаризації і записано розв’язок задачі Коші. Обчислено оцінку впливу зовнішніх збурень і початкового стану системи на її функціонування. | 