Анотація до роботи:

Коварж І.В. Дослідження математичних моделей просторово-часових систем із запізненням. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.05.02 – математичне моделювання та обчислювальні методи. – Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, 2006.

Робота присвячена побудові та дослідженню розв'язків рівнянь, що описують просторово-часові системи із запізненням. Із врахуванням просторової компоненти та запізнення по часу такі моделі досить адекватно описують динаміку складних реальних процесів.

Розглядаються крайові задачі для рівняння параболічного та гіперболічного типів із запізнюючим аргументом. Для побудови аналітичних розв'язків таких задач вводяться спеціальні функції, названі запізнюючим експоненціалом, запізнюючим косинусом і запізнюючим синусом. Доведено теореми про умови існування та єдиності розв'язків розглядуваних задач.

Розроблено методику дослідження стійкості розв'язку диференціальних рівнянь з розподіленими параметрами із запізненням. Для деяких класів просторово-часових систем із запізненням визначені конструктивні умови стійкості розв'язку.

Розроблено алгоритми побудови фінітного керування для деяких видів розглядуваних задач.

Результати проведених чисельних експериментів на моделях ядерного реактора, що описують дифузію нейтронів, підтверджують теоретичні результати дисертації відносно впливу запізнення на стійкість процесу.

В дисертації отримано нові науково обґрунтовані результати в галузі теорії диференціальних рівнянь із розподіленими параметрами із запізненням, які стосуються питань стійкості та нестійкості розв’язків, а також наведено методи побудови розв'язків таких рівнянь. Результати дисертації можуть бути використані при досліджені динаміки просторово-часових систем (у фізиці, біології, економіці, демографії та при керуванні технологічними процесами), які описуються рівняннями в частинних похідних із запізненням.

В роботі отримано такі нові результати:

- вперше за допомогою введення спеціальної функції запізнюючого експоненціалу побудовано аналітичні розв'язки рівнянь параболічного типу із запізненням;

- вперше за допомогою введення спеціальних функцій запізнюючого косинусу та запізнюючого синусу побудовано аналітичні розв'язки рівнянь гіперболічного типу із запізненням;

- доведено теореми про умови існування таких розв'язків;

- одержано конструктивні умови стійкості окремих просторово-часових систем із запізненням;

- побудовано керування для систем, що описуються рівняннями з розподіленими параметрами із запізненням окремих видів.

Список опублікованих праць автора за темою дисертаційної роботи

1. Хусаінов Д.Я., Коварж І.В. Розв’язок одновимірного рівняння теплопровідності із запізненням. // Вісник Київського університету. Серія: фізико-математичні науки. – 2004. - №2. – С.362-368.

2. Кирило С. Колесніков, Ірина В. Коварж, Ірина В. Грицай Дослідження розподілу характеристичних показників коливального рівняння з запізненням. // Вісник Київського університету. Серія: фізико-математичні науки. – 2004. – №3. -С.362-368.

3. Коварж И.В. Про розв’язок рівняння теплопровідності із запізненням за часом. // Вісник Київського національного університету ім. Тараса Шевченка. - 2005. - №6. – С.30-35.

4. Хусаинов Д.Я., Іванов А.Ф., Коварж И.В. Про представлення розв'язку першої крайової задачі для рівняння теплопровідності із запізненням. // Вісник Київського національного університету ім. Тараса Шевченка. - 2006. – №7. - С.50-59.

5. Хусаїнов Д., Коварж І. Про одне рівняння теплопровідності з післядією. // 9-th international modeling school of AMSE-UAPL. (Alushta, Crimea, Ukraine. September, 12-17, 2004.). – C.39-44.

6. Коварж И.В., Хусаинов Д.Я. Одномерное волновое уравнение с запаздыванием. // Тези конференції “Обчислювальна та прикладна математика”. (Весна, 2004). // Журнал обчислювальної та прикладної математики. 2004. – В.91, №2. – С.99.

7. Коварж І.В. Одновимірне рівняння теплопровідності із запізненням. // Матеріали Х-ї міжнародної наукової конференції імені академіка М.Кравчука. Київ. (13-15 травня 2004р.) – С.132.

8. Коварж И.В. Решение уравнения гармонического осциллятора с запаздывающим аргументом. // Thesis of conference reports. Dynamical system modeling and stability investigation. (Kyiv. May 23-25, 2005.). – C.292.

9. Коварж И. Решение параболического уравнения с запаздывающим аргументом. // Матеріали міжнародної наукової конференції. “Диференціальні рівняння та їх застосування.” (Київ. 6-9 червня 2005р.). - С.42.

10. Denys Ya. Khusainov, Irina V.Kovarzh The Getting Solution of wave equation with delay. // International conference modern problems and new trends in probability theory. (Chernivtsi, Ukraine. June 19-26, 2005.). – C.125.

11. Коварж И.В. Уравнение колебания струны с запаздыванием. // Тезисы докладов. Международная конференция “Интегральные уравнения и их применения”. (Одеса. 29 июня – 4 июля, 2005г.). – С.65.

12. Коварж И. Устойчивость и стабилизация колебательных процессов с запаздыванием. // Book of Abstracts. 9-th International Conference “Stability, control and rigid bodies dynamics”. (Donetsk, Ukraine. September 1-6, 2005.). – С.27-28.

13. Kovarzh I.V. The representation of solution of first boundary problem for thermal conductivity equation with delay. // International Conference on Differential and Difference Equations and Applications 2006 (CDDEA 2006). (Rajeck Teplice, Slovak Republic. June 26 30, 2006.). – P. 27-28.

14. Коварж И.В. О существовании решения одномерного уравнения теплопроводности с запаздыванием. // VIII Крымская международная математическая школа “Метод функций Ляпунова и его приложения” (МФЛ-2006). (Алушта, Крым, Украина. 10-17 сентября 2006г.). – С. 82.

Особистий внесок здобувача. Доведення всіх результатів дисертації, які виносяться на захист, проведено автором самостійно. У спільних роботах науковому керівнику проф. Хусаінову Д.Я. належить постановка задач та рекомендації що до їх розв’язування, проф. Іванову А.Ф. [4] належить обговорення результатів, асп. Грицай І.В. [2] належить дослідження стійкості систем рівнянь із запізненням із квадратичною правою частиною та Колесникову К.С. [2] належать чисельні розрахунки.