Анотація до роботи:

Онуфрієнко О.Г. Дослідження нелінійних коливань ортотропних пластин складної форми за допомогою методу R-функцій. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.02.04- механіка деформівного твердого тіла. – Інститут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України, Харків, 2005.

Дисертаційна робота присвячена розробці нового ефективного методу досліджень нелінійних вільних та вимушених коливань ортотропних елементів тонкостінних конструкцій, які можуть бути представлені пластинами та пологими оболонками довільної форми та дослідженню стійкості форм їх нелінійних коливань під дією періодичних навантажень. Запропонований метод базується на спільному застосуванні теорії R-функцій, варіаційних методів, методів Рунге-Кутта і Бубнова-Гальоркіна та “обмеженого критерію стійкості за Ляпуновим”. Для розв’язання поставлених задач було запропоновано розглядати одно- і двохмодовий підхід для розкладу функції прогину у скорочений ряд Фур’є. Задача була вирішена у двох постановках: в переміщеннях та мішаній формі. Розроблено та проведено тестування програмного забезпечення у рамках системи POLE-RL. Розв’язані нові задачі з нелінійних коливань ортотропних пластин складної форми при різних способах їх закріплення, навантаження та властивостей ортотропного матеріалу.

1. Розроблено новий метод дослідження динамічної поведінки елементів тонкостінних конструкцій, які моделюються ортотропними пластинами. Новизна методу полягає в тому, що система базисних функцій, яка використовується для розкладу шуканого розв’язку в ряд, побудована в аналітичному вигляді за допомогою теорії R-функцій. Це дозволяє знаходити базисні функції практично для довільних областей і типів крайових умов.

2. Запропоновано алгоритм перетворення нелінійної системи диференціальних рівнянь з частинними похідними до нелінійної системи однорідних диференціальних рівнянь відносно змінної часу. В основу алгоритма покладено одномодову та двохмодову апроксимацію шуканих функцій за допомогою базисних функцій, які співпадають з власними функціями лінійних коливань пластини.

3. Запропонований підхід реалізовано для рівнянь руху в переміщеннях, а також для рівнянь руху, записаних в мішаній формі, тобто представлених функцією прогину та функцією зусиль.

4. Виконано варіаційну постановку складових лінійних задач: про вільні коливання ортотропних пластин і задач теорії пружності для двох способів завдання розв’язуючих диференціальних рівнянь руху. Побудовані відповідні структури розв’язку, які задовольняють заданим крайовим умовам.

5. Запропоновано новий метод дослідження стійкості форм нелінійних коливань пластин, заснований на сумісному застосуванні теорії R-фукнкцій, варіаційних методів Рітця і Бубнова-Гальоркіна, “обмеженому критерії стійкості за Ляпуновим” та методі Рунге-Кутта.

6. Розроблений метод дослідження динамічної поведінки ортотропних пластин реалізовано в рамках системи POLE-RL. Обґрунтовано вірогідність запропонованого підходу, проведено широке тестування лінійних та нелінійних коливань пластин класичної геометрії та класичних видів крайових умов (рухомий та нерухомий шарнір та закріплення).

7. Отримано нові амплітудно-частотні залежності для пластин складної планформи, які виготовлені з різних видів матеріалів, для різних способів їх закріплення; досліджено динамічну поведінку робочої лопатки з урахуванням геометричної нелінійності Розглянуто вплив періодичних навантажень, анізотропії, способів закріплення та геометрії об’єкту на амплітудно-частотні характеристики.

8. Знайдено зони стійкості та нестійкості форм коливань при зміні амплітуди та частоти періодичних навантажень для пластин різних конфігурацій та видів їх закріплення.