Анотація до роботи:

Чистіліна Г.В. Дослідження вільних коливань багатошарових пологих оболонок та пластин складної форми в плані. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.02.04 – механіка деформівного твердого тіла. – Інститут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України, Харків, 2003.

Розроблено ефективний метод дослідження вільних коливань багатошарових пологих оболонок та пластин складної форми в плані в рамках класичної та уточненої теорій. В основу методу покладено варіаційний метод Рітца та теорію R-функцій. Для практичної реалізації розробленого методу побудовано варіаційні постановки задачі про власні коливання пластин та пологих оболонок у рамках класичної та уточненої теорій. Надано подальшого розвитку конструктивним засобам теорії R-функцій у вигляді побудованих структурних формул.

Запропонований метод реалізовано у вигляді програм, що були створені в рамках програмуючої системи POLE. Розроблене програмне забезпечення дозволило провести широкий обчислювальний експеримент по дослідженню впливу різних факторів на власні частоти та форми коливань багатошарових пологих оболонок та пластин.

Достовірність запропонованого методу підтверджена низкою чисельних результатів, що були порівняні з результатами, отриманими іншими методами.

Розв’язано нові задачі про власні коливання багатошарових пологих оболонок та пластин складної планформи з метою визначення закономірностей їх поведінки в залежності від геометричної інформації (різноманітність форми області, розташування отворів та вирізів), способів закріплення, кількості шарів, властивостей матеріалу.

За допомогою проведених досліджень досягнуто основної мети роботи – розроблено ефективний метод дослідження вільних коливань багатошарових пологих оболонок та пластин складної форми в плані. В основу запропонованого методу покладено теорію R-функцій та варіаційні методи.

Головні результати роботи полягають у такому:

1. Уперше на базі теорії R-функцій та варіаційних методів розроблено універсальний метод дослідження власних частот коливань багатошарових пологих оболонок та пластин у рамках класичної постановки.

2. Запропонований метод узагальнено до досліджень вільних коливань багатошарових пологих оболонок та пластин, що розглядаються в рамках уточненої теорії.

3. Зроблено варіаційні постановки задач та одержано відповідні функціонали, що є необхідними для застосування методу Рітца. Виведено аналітичні вирази елементів матриць Рітца.

4. Розвинуто конструктивні засоби теорії R-функцій для класичної та уточненої теорії пологих оболонок у вигляді структурних розв’язків для різних видів крайових умов.

5. Створено базу знань і відповідне програмне забезпечення для розв’язання задач коливань багатошарових пологих оболонок та пластин складної форми, що містить варіаційні постановки вказаного класу задач, аналітичні вирази для обчислення елементів матриць Рітца, структур розв’язку, що задовольняють задані крайові умови, зокрема і змішані.

6. Перевірено вірогідність запропонованого методу та розробленого програмного забезпечення в результаті розв’язання низки прикладів і порівняння отриманих результатів з результатами, що відомі в літературі. Розв’язано нові задачі про вільні коливання оболонок і встановлено закономірності поведінки багатошарових пологих оболонок та пластин, що обумовлені впливом геометричної інформації (різноманітність форм області, зміна радіуса кривини та товщини), способів закріплення, кількості шарів і властивостей матеріалу.