У дисертації вирішено важливу наукову проблему, яка полягає у побудові нових та подальшому розвитку існуючих математичних моделей, розробці та обґрунтуванні методів і алгоритмів розв’язання задач, що виникають зокрема в галузі АПК та рекламній діяльності. Основні результати, що одержано автором, полягають в наступному. 1. Серед напрямів розвитку теорії дискретних екстремальних задач, в тому числі екстремальних задач на графах, одним з основних є дослідження властивостей задач та побудова ефективних алгоритмів. Це пов’язано з принциповою обчислювальною складністю цих класів задач, і, як наслідок, неможливістю побудови точних поліноміальних алгоритмів їх розв’язування. Така спрямованість характерна й для більшості досліджень в галузі математичного моделювання дискретних систем та процесів в умовах багатокритеріальності. Крім розробки ефективних алгоритмів, для задач таких класів важливим є виділення підкласів, для яких можливо існування ефективних алгоритмів, їх побудова та отримання оцінок їх трудомісткості та інші аспекти. На даний час існує ціла низка дискретних екстремальних і багатокритеріальних задач, у тому числі ті, які є об’єктом дисертаційного дослідження, для яких сформульовані вище проблеми залишаються невирішеними. Математичні моделі, які досліджені у даній дисертаційній роботі, призначено зокрема для аналізу та оптимізації процесів землекористування орними угіддями господарства, вирішенню проблеми побудови раціональної організації лізингу, проблеми розміщення реклами в друкованих виданнях – актуальних проблем мікроекономіки. 2. В дисертаційному дослідженні удосконалено математичну модель задачі землекористування орними угіддями. Математична модель сформульовано у вигляді нової постановки векторної задачі реберного покриття гіперграфа типовими підграфами. 3. В дисертаційній роботі дістали подальшого розвитку дослідженні в галузі теорії обчислювальної складності дискретних задач на графах. Проведено обґрунтування приналежності оптимізаційних задач реберного покриття двочасткових графів зірками з критеріями MAXSUM чи MINMAX до класу NP-важких задач, виділено поліноміально розв’язувані підкласи оптимізаційних та двокритеріальних задач покриття довільного та двочасткового графу зірками. 4. Вперше отримано оцінки обчислювальної складності нових постановок задачі реберного покриття гіперграфа, у тому числі встановлена приналежність до класу NP-важких задач оптимізаційної постановки та важкорозв’язуваність всіх класів однорідних векторних задач покриття гіперграфа типовими підграфами у випадку наявності у векторній цільовій функції двох критеріїв вигляду MAXSUM. 5. Отримала подальший розвиток теорія ефективних алгоритмів, а саме розроблено та обґрунтовано ефективні алгоритми розв’язання задач реберного покриття звичайних графів зірками, -часткових графів – ланцюгами, -часткових -однорідних гіперграфів – зірками та досконалими сполученнями. 6. В дисертації вперше побудована математична модель проблеми розміщення рекламних оголошень як задача реберного покриття графа спеціального виду (решітки) типовими підграфами. Введено новий якісний критерій візуальної привабливості, кількісну оцінку якого отримано шляхом зведення до міри симетрії. Поряд із критерієм симетрії введені до моделі нові критерії щільності та компактності покриття. Здійснено дослідження властивостей задач із критерієм симетрії та розроблено наближений алгоритм розв’язання задачі. 7. Проведено дослідження з проблеми ізоморфізму підграфу. Доведено поліноміальну розв’язуваність у випадку графів-решіток проблеми розпізнавання наявності підграфа, що є ізоморфним даному. 8. Обгрунтування отриманих результатів базується на доведених лемах та теоремах. Теоретичним та методологічним підгрунтям дослідження є математичний апарат теорії дискретної оптимізації, теорії складності дискретних задач, методів оцінювання обчислювальної складності дискретних багатокритеріальних задач, теорії груп. Теоретичні результати, що отримані в дисертації, можуть мати практичне застосування для розробки математичного забезпечення комп’ютерних систем підтримки прийняття рішень в галузі АПК та рекламній діяльності. Математичні моделі та алгоритми розв’язання задачі реберного покриття гіперграфа зірками можуть бути застосовані фахівцями для підвищення ефективності використання орних земель господарства будь-якої форми власності. Побудована математична модель та алгоритм розв’язання задачі про реберне покриття графа-решітки використано при розробці інформаційної автоматизованої системи підтримки прийняття рішень “Реклама” (довідка від 10.05.06). Теоретичні положення, методи і моделі, що складають наукову новизну дисертації, впроваджено в навчальний процес Державного вищого навчального закладу “Запорізький національний університет” та Нікопольського інституту ЗНУ Міністерства освіти і науки України при викладанні дисциплін: “Дискретна математика”, “Імітаційне моделювання”, “Математичні методи дослідження операцій”, “Математичне програмування”, спеціального курсу “Багатокритеріальні методи прийняття рішень”, а також для виконання курсових та дипломних робіт фахівців зі спеціальностей «економічна кібернетика», «прикладна математика», «менеджмент організацій» (довідка №112 від 22.05.06). | 