Анотація до роботи:

Чумаченко А.В. Довгохвильова асимптотика функцій Гріна та інфра-червоні розбіжності у мікроскопічній теорії надплинності Бозе-рідини ⁴He. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.02 – теоретична фізика. – Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, 2007.

У дисертаційній роботі проведено узагальнення квантово-польової теорії збурень Попова, у якій відсутні інфрачервоні розбіжності, на випадок сильновзаємо-діючих Бозе-систем. На основі результатів, отриманих методом теорії ренорм-груп, показано, що ефективний функціонал Попова для малих значень енергії та імпульсу квазічастинок є перенормованою квантовомеханічною дією у так званій “фіксованій точці”. На основі модифікованої теорії Попова отримано інфрачервоні асимптотики одночастинкових гідродинамічних, нормальної та аномальної функцій Гріна, а також двочастинкових функцій Гріна. Розраховано інфрачервоні асимптотики для нормальної та аномальної власноенергетичних частин. Знайдено розподіли квазічастинок за імпульсами у границях T << c|q| та T >> c|q|. У другому порядку модифікованої теорії збурень Попова розраховано уявну частину спектру елементарних збуджень у довгохвильовій області. Проведено розрахунки поправок до власноенергетичних частин від вищих порядків модифікованої теорії збурень, які було зведено до розв’язку рівнянь типу кінетичних. На основі розв’язків цих рівнянь отримані температурні поправки до швидкостей першого та другого звуків та проведено в рамках моделі Пашицького Е.А. і Вільчинського С.Й. розрахунок температурної залежності густини надплинної компоненти Бозе-рідини ⁴Не.

Мікроскопічна квантово-польова теорія, яка описує квантову Бозе-рідину ⁴Не, в довгохвильовій області має проблеми, пов’язані з інфрачервоними розбіжностями діаграм рядів теорії збурень. Усунення цих розбіжностей із теорії вимагає побудови перенормованої теорії збурень. Така теорія для сильновзаємодіючої Бозе-системи була побудована ПККС на основі теорії ренорм-груп та Поповим В.М. для слабовзаємодіючої Бозе-системи.

У дисертаційній роботі проведено узагальнення теорії Попова на випадок сильновзаємодіючих Бозе-систем, отримано нові та підтверджено вже існуючі результати, зокрема показано, що основні результати мікроскопічної теорії надплинності, отримані на основі теорії ренорм-груп, збігаються з результатами теорії Попова. Також показано, що ефективний функціонал дії, отриманий Поповим для малих значень енергії та імпульсу квазічастинок, є згідно теорії ПККС квантовомеханічною дією у так званій “фіксованій точці”.

На основі модифікованої теорії Попова отримано асимптотичні вирази для “гідродинамічних”, нормальної та аномальної функцій Гріна, а також відповідні вершинні частини і показано, що довгохвильова частина спектру елементарних збуджень для сильновзаємодіючої системи при малих значеннях енергії та імпульсу має акустичний характер, , де – гідродинамічна швидкість першого звуку.

На основі модифікованої теорії Попова отримано інфрачервоні асимптотики двочастинкових функцій Гріна, а також розподіли частинок за імпульсами у границях T << c|q| та T >> c|q|. Отримані результати збігаються з аналогічними розподілами, розрахованими за допомогою інших методів.

Ефективна перенормована дія Попова крім квадратичних по польовим змінним членів містить кубічний доданок, що описує взаємодію між полями. Врахування кубічного доданку дає можливість розрахувати уявну частину спектру елементарних збуджень, що і було зроблено у даній роботі. Також було показано, що після переходу до моделі слабонеідеального Бозе-газу, отриманий вираз збігається із виразом, отриманим Поповим, а при нульовій температурі збігається із результатом Бєляєва.

На основі методу Попова, який дозволяє звести розрахунок суми діаграм типу драбинкових вищих порядків теорії збурень до знаходження розв’язків рівнянь типу кінетичних, отримані температурні поправки до швидкостей першого та другого звуків, що дало змогу провести розрахунок температурної залежності густини надплинної компоненти на основі моделі Пашицького Е.А. і Вільчинського С.Й. Отримані температурні залежності в області температур добре узгоджуються з експериментальними даними. При існує розбіжність з експериментальною кривою, яка обумовлена тим, що у використаній при розрахунку моделі враховано вклад лише від одного типу колективних збуджень – фононів і не враховано вклад від ротонних збуджень, які відіграють важливу роль в цьому температурному інтервалі.

Публікації автора:

1. Chumachenko A., Vilchynskyy S. Study of the temperature dependence of single particle and pair coherent condensate densities for the Bose-liquid with the depleted single-particle Bose-Einstein condensate at // Journal of Molecular Liquids. – 2006. – Vol. 124. – P. 72-77.

2. Chumachenko A., Vilchynskyy S. and Weyrauch M. Infrared behavior of the response of strongly interacting Bose systems // Journal of Physical Studies. – 2007. –Vol. 11, № 2. – P. 200-209.

3. Чумаченко А.В. До розрахунку уявної частини спектра елементарних збуджень сильновзаємодіючої Бозе-системи // Укр. Фіз. Журн. – 2007. – Т. 52, № 7. – С. 709-716.

4. Вільчинський С.Й., Чумаченко А.В. Метод континуального інтегрування при отриманні низькочастотної асимптотики функцій Гріна для сильновзаємодіючої Бозе-системи // Вісник Київського університету. Сер: фіз.-мат. науки. – 2007, № 1. – С. 332-335.

5. Chumachenko A. The temperature dependence of the viscosities of the normal and the superfluid component of the Bose-liquid ⁴He on the basis of the model of superfluid state with depressed single-particle Bose-Einstein condensate // Abstr. School on Quantum Phase Transitions and Non-Equilibrium Phenomena in Cold Atomic Gases, Trieste, Italy 2005. – P. 301.

6. Chumachenko A. Study of the temperature dependence of the viscosity of the superfluid component of the Bose-liquid ⁴He on the basis of the model of superfluid state with depressed single-particle Bose-Einstein condensate // Abstr. 3^rd International Conference PLMMP, Kyiv 2005. – P. 229.

7. Chumachenko A., Vilchinskyy S., Weyrauch M. Ifrared behavior of the response of strongly interacting Bose systems // Abstr. 12^th international Conference on Phonon Scattering in Condensed Matter “Phonons 2007”, France, Paris 2007. – P. 156.

Список цитованої літератури

1^*. Боголюбов Н.Н. К теории сверхтекучести //Изв. АН СССР. –1947. – Серия «Физика» – Т. 11. – С. 77-90.

2^*. Ландау Л.Д. Теория сверхтекучести гелия II //ЖЭТФ. – 1941. – Т. 11. – С. 592.

3^*. Pearce J.V., Azuah R.T., Faak B. at all. High-resolution measurements of excitations in superfluid ⁴He beyond the roton //Journal Physics: Condensed Matter. – 2001. Vol. 13, № 20. – P. 4421-4436.

4^*. Wyatt A.F.G. Evidence for a Bose-Einstein condensate in liquid ⁴He from quantum evaporation //Nature. – 1998. – Vol. 391. – P. 56-59.

5^*. Беляев С.Т. Применение методов квантовой теории поля к системе Бозе-частиц// ЖЭТФ. – 1958. – Т. 34, вып. 2. – С. 417-432.

6^*. Непомнящий Ю.А., Непомнящий А.А. Инфракрасная расходимость в полевой теории Бозе-системы с конденсатом // ЖЭТФ. – 1978. – Т. 75, вып. 3(9). – С. 976-992.

7^*. Pashitskii E.A., Mashkevich S.V., Vilchynskyy S.I. On the Structure of the Superfluid State and Quasiparticle Spectrum in a Bose Liquid with a Suppressed Bose–Einstein Condensate //Journal of Low Temperature Physics. – 2004. – Vol. 134,№ 3-4. – P. 851-879.

8^*. Попов В.Н. Континуальные интегралы в квантовой теории поля и статистической физике. – М. 1976. – 256с.

9^*. Pistolesi F., Castellani C., Di Castro C., Strinati G.C. Renormalization-group approach to the infrared behavior of a zero-temperature Bose system // Physical Review B. – 2004. – Vol. 69. – P. 024513.

10^*. Абрикосов А.А., Горьков Л.П., Дзялошинский И.Е. Методы квантовой теории поля в статистической физике. М: Физматгиз, 1962. – 11^*. Паташинский А.З., Покровский В.Л. Флуктуационная теория фазовых переходов // Наука. – М., 1982.

11^*. Паташинский А.З., Покровский В.Л. Флуктуационная теория фазовых переходов // Наука. – М., 1982.

12^*. Попов В.Н., Середняков А.В. Форма низкочастотной асимптотики собственноэнергетических частей сверхтекучей Бозе-системы при // ЖЭТФ. – 1979. – Т. 77. – С. 377-382.

13^*. Giorgini S., Pitaevskii L., Stringari S. Bose-Einstein condensation, phase fluctuations, and two-phonon effects in superfluid ⁴He // Physical Review B. – 1992. – Vol. 46, № 10. – P. 6374-6381.

14^*. Gavoret J., Nozieres P. Structure of the Perturbation Expansion for the Bose Liquid at Zero Temperature // Annals of Physics. – 1964. – Vol. 28. – P. 349-399.

15^*. Пашицкий Э.А., Вильчинский С.И. О структуре сверхтекучей компоненты и спектре элементарных возбуждений в квантовой Бозе-жидкости ⁴Не // Физика низких температур – 2001. – Т. 27, № 3. – C. 253-267.

16^*. Chapman S. and Cowling T. G. The Mathematical Theory of Non-Uniform Gases // Cambrige University Press. – 1952. – 447p.

17^*. Aziz R.A., Nain V.P.S., Earley J.S., Taylor W.L. and McConville G.T. Interatomic potential for ⁴He// Journal Chemical Physics. – 1997. – Vol.70. – P. 1488-1509.

18^*. Гинзбург В.Л., Собянин А.А. Сверхтекучесть гелия ІІ вблизи -точки // Успехи Физических Наук. – 1976. – Т. 120. – С. 153-164.

19^*. Андроникашвили Э.Л. Непосредственное наблюдение двух типов движения в гелии II // ЖЭТФ. – 1946. – Т. 16, вып. 9. – С. 780-786.