Анотація до роботи:

Касьянов П.О. Диференціально-операторні включення в банахових просторах з -псевдомонотонними відображеннями. - Рукопис. - Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.02 - диференціальні рівняння. Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, 2007.

Дисертаційну роботу присвячено диференціально-операторним включенням в банахових просторах з -псевдомонотонними відображеннями. Обґрунтовано метод Фаедо-Гальоркіна для розв'язності даних об'єктів за умов ослабленої -коерцитивності, -псевдомонотонності та квазіобмеженості. Обґрунтовано також метод сингулярних збурень для диференціально-операторних включень в банахових просторах з -псевдомонотонними відображеннями. Отримано важливі апріорні оцінки на розв'язки диференціально-операторних включень та їх похідні. Зокрема, розроблені методи дослідження нелінійних еволюційних рівнянь першого порядку з операторами псевдомонотонного типу, збурених субдиференціалом опуклого функціоналу.

Доведені теореми про властивості субдиференціальних та локально субдиференціальних відображень в просторах Банаха і Фреше. Зокрема, наведені достатні умови напівнеперервності зверху локального субдиференціалу та обмеженості субдиференціалу власного опуклого напівнеперервного знизу функціоналу в просторі Фреше. Знайдено необхідні і достатні умови обмеженості субдиференціала за Гато. Теорема про обмеженість субдиференціалу є новою і для банахових просторів. Доведено узагальнену теорему Вейєрштрасса для просторів Фреше.

Проведено класифікацію багатозначних відображень -псевдомонотонного типу. Зокрема доведено, що клас -псевдомонотонних відображень поглинає клас узагальнено псевдомонотонних відображень, введений Брезисом, та утворює опуклий конус в класі. Для спеціального класу нерефлексивних просторів розподілів з інтегрованими похідними доведено ряд теорем про неперервність та компактність вкладення.

- обґрунтовано метод Фаедо-Гальоркіна для диференціально-операторних включень з -псевдомонотонними багатозначними відображеннями в банахових просторах;

- обґрунтовано метод сингулярних збурень для диференціально-операторних включень з -псевдомонотонними багатозначними відображеннями в банахових просторах;

- розроблені методи дослідження нелінійних еволюційних рівнянь першого порядку з операторами псевдомонотонного типу, збурених субдиференціалом опуклого функціоналу;

- доведені теореми про властивості субдиференціальних та локально субдиференціальних відображень в просторах Банаха і Фреше. Знайдено необхідні і достатні умови обмеженості субдиференціала за Гато;

- проведено класифікацію багатозначних відображень -псевдомонотонного типу.

Публікації автора:

1. Касьянов П.О. Метод Гальоркіна для класу диференціально-операторних включень із багатозначними відображеннями псевдомонотонного типу // Наукові вісті НТУУ ``КПІ''. - 2005. - №2. - С. 139-151.

2. Касьянов П.О. Метод Фаедо-Гальоркіна для одного класу диференціально-операторних включень // Доповіді НАН України - 2005. - №9. - C. 20-24.

3. Касьянов П.О., Мельник В.С. Метод Фаедо-Гальоркіна для диференціально-операторних включень в банахових просторах з відображеннями -псевдомонотонного типу // Збірник праць Інституту математики НАН України. - 2005. - Т.2, №1. - С. 103-126.

4. Касьянов П.О., Мельник В.С. Про властивості субдиференціаль-них відображень в просторах Фреше // Укр. мат. журн. - 2005. - Т.57, №10. - С. 1385-1394.

5. Касьянов П.О., Мельник В.С. О субдифференциальных отобра-жениях в пространствах Банаха и Фреше // Доповіді НАН України - 2005. - №12. - C. 23-27.

6. Kasyanov P.O., Mel'nik V.S., Piccirillo A.M. On some theorems of compact embedding for Banach and locally convex spaces // Доповіді НАН України - 2006. - №5. - С. 34-40.

7. Kasyanov P.O., Mel'nik V.S. Differential-operator inclusions in Banach spaces with -pseudomonotone maps // Нелинейные граничные задачи. - 2006. - №16. - P. 46-68.

8. Kasyanov P.O., Mel'nik V.S., Toscano S. Periodic solutions for nonlinear evolution equations with -pseudomonotone maps // Нелінійні коливання. - 2006. - №2. - С. 187-212.

9. Касьянов П.О. Метод Гальоркіна для доведення розв'язності одного класу операторних включень // Тези доп. X Міжнародної наукової конференції імені академіка М. Кравчука. - Київ, 2004. - С. 401.

10. Касьянов П.О., Мельник В.С. Диференціально-операторні включення в банахових просторах з -псевдомонотонними відображеннями Тези доп. міжнар. конф. диф. рівн. та їх застосув. - Київ, 2005. - С. 39.

11. Kasyanov P.O., Mel'nik V.S. Differential-operator inclusions in Banach spaces with -pseudomonotone maps // Book of abstracts of International conference ``Nonlinear Partial Differential Equations''. - Donetsk, 2005. - P. 51.

12. Kasyanov P.O., Mel'nik V.S. Galerkin method for differential-operator inclusions in Banach spaces with maps of -pseudomonotone type // Book of abstracts of International workshop of free boundary flows and related problems of analysis. - Kiev, 2005. - P. 22.

13. Kasyanov P.O. Dubinskiy scheme for evolution inequalities with nonlinear multivalued maps // Тези доп. XI Міжнародної наукової конференції імені академіка М. Кравчука. - Київ, 2006. - С. 446.

14. Kasyanov P.O., Melnik V.S. The penalty method for evolution variation inequalities with -pseudomonotone maps // Book of Abstracts of International Conference on Differential Equations. - Lviv, 2006. - P. 130.