Дисертаційна робота присвячена дослідженню за допомогою диференціально-символьного методу, індукованого узагальненою схемою відокремленням змінних, задачі Коші та двоточкової задачі для системи лінійних диференціальних рівнянь із частинними похідними другого порядку за часовою змінною та до безмежного порядку включно за просторовими змінними. У дисертації для системи лінійних диференціальних рівнянь із частинними похідними другого порядку за часовою змінною та до безмежного порядку включно за просторовими змінними вперше одержано такі результати: за допомогою диференціально-символьного методу, породженого узагальненою схемою відокремленням змінних, досліджена задача Коші для системи диференціальних рівнянь із частинними похідними другого порядку за часом та загалом безмежного порядку за просторовими змінними як за допомогою характеристичного так і мінімального многочленів системи. Розв’язки зображено у явному вигляді як дія за деякими параметрами диференціальних виразів на певні цілі функції цих параметрів. Символами диференціальних виразів є початкові функції та праві частини неоднорідних рівнянь; за допомогою диференціально-символьного методу, породженого узагальненим відокремленням змінних, вивчена двоточкова задача для системи диференціальних рівнянь із частинними похідними другого порядку за часом та загалом безмежного порядку за просторовими змінними; виділено класи однозначної розв’язності розглянутих задач. Серед цих класів є класи аналітичних функцій, компоненти яких допускають однозначне аналітичне продовження до цілих функцій певних порядків зростання за сукупністю змінних, а також простори Соболєва безмежного порядку; побудовані розв’язки задачі Коші та двоточкової задачі для системи рівнянь Ляме, виділено класи однозначної розв’язності цих задач. Результати роботи мають теоретичний характер. Вони можуть бути використані у подальшому дослідженні задачі Коші та двоточкових задач для систем диференціальних рівнянь із частинними похідними та при розв’язуванні конкретних задач механіки. | 