У дисертації розглянуто динамічне порушення симетрії у двовимірній квадратичній моделі гравітації у конформній калібровці та в чотиривимірній моделі у загальноковаріантній калібровці, а також у моделі Намбу–Йона-Лазініо у зовнішніх гравітаційному та електромагнітному полях. Метою дослідження є визначення умов існування динамічного порушення симетрії і залежності динамічної маси від константи зв'язку у квадратичній моделі гравітації та визначення фазової структури та впливу кривини простору-часу і напруженості електромагнітного поля на основний стан системи у моделі Намбу–Йона-Лазініо. Основні результати роботи: 1. Отримані інтегральні рівняння для структурних функцій, які визначають точний ферміонний пропагатор у двовимірній квадратичній гравітації у конформній калібровці. 2. Показано, що у двовимірній квадратичній гравітації у конформній калібровці відбувається фазовий перехід другого рода, знайдена залежність структурних функцій і динамічної маси від константи зв'язку. Знайдено критичне значення константи зв'язку, при якому відбувається порушення симетрії. 3. У чотиривимірній квадратичній гравітації в загальноковаріантній калібровці показано, що критичне значення константи зв'язку практично не залежить від вибору параметрів калібровки, а тип фазового переходу не змінюється і є переходом другого рода. 4. Знайдено загальний вираз для ефективного потенціалу складених біферміонних полів у моделі Намбу–Йона-Лазініо із лінійною по кривині точністю з зовнішнім електромагнітним полем. 5. Показано, що у 3-вимірній моделі Намбу–Йона-Лазініо з зовнішніми гравітаційним і електричним полем відбуваються фазові переходи, що індукуються зміною кривини простору-часу та напруженістю електричного поля. В цьому випадку фазовий перехід є переходом першого рода. Як і в інших моделях, кривина та електричне поле відновлюють порушену симетрію. 6. Показано існування фазових переходів, що індукуються зміною кривини простору-часу та напруженістю електричного поля, у 4-вимірній моделі Намбу–Йона-Лазініо з зовнішніми гравітаційним і електричним полем. В цьому випадку фазовий перехід є переходом другого рода, а кривина та електричне поле, як і в випадку 3-вимірної моделі, відновлюють порушену симетрію. 7. У моделі Намбу–Йона-Лазініо з зовнішніми гравітаційним і магнітним полем у d- вимірному просторі-часі (2<d<4) показано, що відбуваються фазові переходи другого рода по кривині. Знайдена залежність динамічної маси від кривини та напруженості магнітного поля для різних d. Вперше знайдені критичні параметри перехода по кривині. Також підтверджена загальна властивість магнітного поля порушувати симетрію, а кривини — відновляти її. 8. У моделі Намбу–Йона-Лазініо з зовнішніми гравітаційним і електричним полем у d- вимірному просторі-часі (2<d<4) показано, що відбуваються фазові переходи першого рода по кривині та напруженості поля. Знайдена залежність динамічної маси від кривини та напруженості електричного поля для різних d. Підтверджена загальна властивість електричного поля і кривини відновляти симетрію. 9. Отримана фазова діаграма для d-вимірної моделі Намбу–Йона-Лазініо з зовнішніми гравітаційним і електромагнітним полями. Результати дисертаційної роботи мають більш за все теоретичне значення и можуть бути корисними при рішенні ряда питань квантової теорії поля у викривленому просторі-часі и при побудові більш складних моделей теорій гравітації. Результати по квадратичній моделі гравітації можна використовувати при побудові моделей еволюції раннього Всесвіту, при вивченні квантових ефектів у сильних гравітаційних полях, у моделях зі струнами та суперструнами, а також їх слід розглядати як крок до майбутньої квантової теорії гравітації. Результати в моделі Намбу–Йона-Лазініо у зовнішніх полях можно використовувати у питаннях теорії поля у зовнішніх полях, астрофізиці при дослідженні критичних явищ з участю гравітації та електромагнітних полів. | 