Анотація до роботи:

Леляков О.П. Динаміка струн і нуль-струн у псевдоріманових просторах. – рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.02. – теоретична фізика. Інститут Теоретичної Фізики ім. М.М. Боголюбова НАН України, Київ, 2006.

Дисертація присвячена пошуку розв’язків рівнянь руху космічних струн, що знайшли в космології широке застосування і вирішують цілу низку проблем, у різноманітних псевдорімано-вих просторах. Використовуючи отримані розв’язки було зроблено висновок про те, що космічні струни дійсно мають дуже цікаві властивості для космології, а саме, у залежності від вибору початкових умов, вони можуть здійснювати як дуже складні пульсуючи коливання (метрика Переса, гравітаційні хвилі), які необхідні для виникнення первинних неоднорідностей густини речовини в ранньому Всесвіті, так і практично не взаємодіяти з навколишнім середовищем (поле плоскої гравітаційної хвилі, лоренцеві простори з нетривіальною конформною групою).

1. Отримано точні загальні розв’язки рівнянь руху замкненої нуль-струни у наступних псевдоріманових просторах: у полі плоскої гравітаційної хвилі, у метриці Переса, у лоренцевих просторах з нетривіальною конформною групою, у просторах із планарною симетрією, що виникають з дійсного, безмасового скалярного поля, в області взаємодії плоских хвиль, що зіштовхуються та в аксиально-симетричній стаціонарній космологічній моделі з обертанням. Для усіх цих просторів наведено приклади руху, а також світові поверхні, які замітає нуль-струна під час свого руху. Основною рисою, яка пов'язує ці на перший погляд різні розв’язки, отримані для широких класів псевдоріманових просторі, є сильна залежність характеру руху нуль-струн від початкових умов. Інакше кажучи, в тому самому просторі в залежності від вибору початкових умов динаміка нуль-струни може змінюватися від дуже складних пульсацій, з однієї сторони, до ситуацій коли вона (нуль-струна) практично не почуває зовнішнього гравітаційного поля.

2. Отримано точні розв’язки рівнянь руху замкненої струни у наступних псевдоріманових просторах: у просторах з планарною симетрією, що виникають з дійсного безмасового скалярного поля (у випадку коли замкнена струна, під час свого руху, у кожний момент часу цілком лежить у площині x;y), і в області взаємодії плоских хвиль, що зіштовхуються (випадок радіального руху); наведені приклади руху. Основною рисою цих розв’язків, навпаки, є їх прогностичність, тобто вибір початкових умов не змінює характер руху, наприклад: при русі замкненої струни в широкому класі просторів із планарною симетрією форма струни залишається колом, а від простору до простору змінюється тільки залежність радіусу цього кола від часу.

3. Розглянуто можливість формування планарно симетричної структури в просторі-часі, який заповнений безмасовим дійсним скалярним полем. Показано, що система рівнянь Ейнштейна у цьому випадку зводиться до єдиного рівняння, що пов’язує метричні функції і потенціал скалярного поля, наведені обмеження, яким повинні задовольняти фізичні простори, а також приклади цих просторів.

4. У межах теорії збурень отримано функції нульового і першого наближення для струни, яка поширюється у полі “сильної” гравітаційної хвилі і полях випромінювання з ізотропним тензором енергії імпульсу, що традиційно описуються метрикою Переса. Порівнюючи функції першого наближення для замкненої струни, що отримані у даній дисертаційній роботі, з точним розв’язком для незамкненої струни, який був відомий раніше, зроблено висновок про те, що при асимптотично великих часах замкнена струна веде себе аналогічно до незамкненої струни.

Публікації автора:

1. Аріфов Л.Я., Леляков О.П., Рощупкін С.М. Динаміка струни і нуль-струни в полі гравітаційних хвиль // Український фізичний журнал. – 1998. – Т. 43. – С. 890-895.

2. Аріфов Л.Я., Леляков О.П., Рощупкін С.М. Точні розв’язки для нуль-струни в лоренцевих просторах з нетривіальною конформною групою // Український фізичний журнал. – 1999. – Т. 44. – С. 801-804.

3. Леляков А.П. Точное решение уравнений движения замкнутой нуль – струны в однородном поле Эйнштейна – Максвелла с однородным неизотропным тензором Максвелла // Ученые записки ТНУ им. В.И. Вернадского. –2000. – №13 (52). – С. 144 – 147.

4. Арифов Л.Я. Леляков А.П. Рощупкин С.Н. Динамика замкнутой струны в пространстве-времени Переса // Ученые записки ТНУ им. В.И. Вернадского. -2001. - т. 14(53). № 1.- с. 32–35.

5. A.P. Lelyakov and S.N. Roshchupkin. Null and tensile string in Peres spacetime // Acta Physica Polonica B. –2002.– vol. 33. – №2. – 593 – 601.

6. Леляков О.П. Радіальний рух замкненої струни в зоні взаємодії плоских хвиль, що зштовхуються // Ученые записки ТНУ им. Вернадского. –2003. – Том 15–16 (54–55). –№1. – С. 59 – 62.

7. L.Ya. Arifov, E.N. Zinchenco, A.P. Lelyakov and S.N. Roshchupkin Dynamics of Extended Objects and a Stationary Axially Symmetric Cosmological model // Theoretical and Mathematical Physics. – 2004. – Vol. 141(2). –P. 1593–1607.

8. Lelyakov A.P. The possibility of originating planar-symmetrical structures in pseudo-riemannian spaces // Gravitation, Cosmology and Relativistic Astrophysics. – Kharkov: Kharkov National University, 2004. – P. 108-110.