Анотація до роботи:

Полтавська М. І. Динаміка та термодинаміка двовимірних кріокристалів з молекулярними домішками. -- Рукопис. Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.02 – теоретична фізика. -- Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б. І. Вєркіна НАН України, Харків, 2004.

У дисертаційній роботі проведене теоретичне дослідження спектрів елементарних збуджень і термодинамічних функцій чистих двовимірних атомарних кріокристалів та двовимірних атомарних кріокристалів з двоатомними гомоядерними молекулярними домішками заміщення.

В рамках єдиної моделі отримані аналітичні вирази для спектрів фононних збуджень двовимірних щільноупакованих атомарних моношарів, сумірних та несумірних з підкладками різних типів. Наданий кількісний опис відомих з літератури експериментальних даних по спектрам фононних збуджень та теплоємності моношарів інертних газів (включаючи ізотопи гелію) на металевих і графітових підкладках.

Вивчена обертальна динаміка молекулярної домішки у 2D атомарній матриці, сумірній з підкладкою. Розраховані обертальні спектри молекули і внесок від обертальних ступенів свободи до низькотемпературної теплоємності слабкого розчину домішок у 2D атомарній матриці.

Досліджено вплив трансляційно-ротаційної взаємодії на обертальну динаміку ізотопічної домішки в 2D атомарній матриці, сумірній з підкладкою. Отримано, що при низьких температурах трансляційно-ротаційна взаємодія призводить не лише до перенормування констант кристалічного поля, але й до зміни виду оператора кінетичної енергії обертального

18

руху молекули. У випадку сильного зв’язку з урахуванням трансляційно-ротаційної взаємодії розраховані домішкові внески до свободної енергії та теплоємності слабкого розчину молекулярних домішок у 2D атомарній матриці, сумірній з підкладкою.

У дисертаційній роботі отримані такі основні результати:

1. Побудована порівняно проста, але й досить загальна модель двовимірних сумірних та несумірних моношарів інертних газів на підкладках різних типів (метал, діелектрик, графіт), в рамках якої отримано аналітичний опис динаміки колективних збуджень таких систем. Запропоновано наближення для розрахування фононних спектрів, засноване на тому факті, що зазначені моношари є, як правило, щільноупакованими. Отримані в рамках такого підходу частоти фононних мод 2D кристала є ізотропними у площині шару. Показано, що у даному наближенні закон дисперсії для подовжної фононної моди практично співпадає з точним у всій зоні Бріллюена. Для поперечної моди згода трохи гірша (максимальна помилка припадає на

12

високочастотну частину спектру і не перебільшує 11% на границі зони Бріллюена). Зазначене наближення узагальнено також на моношари з трикутною граткою, однорідно деформованою уздовж одного з напрямків щільної упаковки. Розрахований для цього випадку фононний спектр у всій зоні Бріллюена залежить як від величини хвильового вектора, так і від його напрямку.

З використанням отриманих у роботі спектрів розрахована теплоємність 2D кристала з ідеальною трикутною граткою і знайдені її низькотемпературні асимптотики. Показано, що при низьких температурах моди, поляризовані у площині шару, дають внесок пропорційний для несумірних структур, натомість як для сумірних структур він залежить від експоненціально і відрізняється передекспоненціальним множником ~ від відповідного виразу для колективу ейнштейнівських осциляторів.

Надана кількісна інтерпретація широкого набору відомих із літератури експериментальних даних по фононним спектрам і теплоємності моношарів інертних газів на металевих та графітових підкладках. Вперше отримано адекватний опис поведінки теплоємності для щільних моношарів ізотопів гелію на графіті у тій області температур, де спостерігається відхилення від дебаєвського закону C~.

2. Теоретично досліджена поведінка двоатомної молекулярної домішки заміщення у 2D атомарній матриці, сумірній з підкладкою. Виведено вираз для кристалічного поля , в якому рухається домішкова молекула. Показано, що якщо взаємодія домішки з атомами шару переважає її взаємодію з підкладкою, вісь молекули у рівновазі орієнтована перпендикулярно площині шару, у протилежному випадку молекула лежить у площині матриці. Чисельно розраховано обертальний спектр домішки як функція параметрів кристалічного поля. Оцінки коефіцієнтів , виконані для розчинів N/Ar(Kr), показали, що так само як і в відповідних тривимірних розчинах, обертальні бар’єри для домішки в 2D системі (~K) значно перевищують величину її обертальної сталої. З урахуванням цієї обставини знайдені асимптотичні вирази для обертальних рівнів енергії домішки-ротатора. Показано, що у випадку великих амплітуд найнижчі обертальні рівні природним чином переходять в рівні плоского ротатора, якщо рівноважне положення молекули знаходиться у площині шару. Якщо ж молекула в рівновазі орієнтована перпендикулярно до шару, то у вказаному випадку її рівні еквідістантні.

Розраховано домішковий внесок до низькотемпературної теплоємності, обумовлений обертальними ступенями свободи слабкого розчину молекулярних домішок у 2D атомарній матриці. Знайдено, що у випадку, коли взаємодія домішок з оточенням в матриці перебільшує взаємодію з підкладкою, є монотонно зростаючою функцією та практично не залежить від ізотопічної модифікації домішок. У протилежному випадку має максимум при

13

температурах порядку половини обертальної сталої домішки, причому величина і положення цього максимума сильно залежать від ізотопічної модифікації молекул.

3. Виконано докладний теоретичний аналіз впливу взаємодії обертальних і трансляційних ступенів свободи на обертальну динаміку ізотопічної молекулярної домішки заміщення в 2D атомарному моношарі, сумірному з підкладкою. Знайдено, що при низьких температурах трансляційно-ротаційна взаємодія призводить до радикальної зміни інерційних властивостей домішкової молекули, яка виявляється у модифікації вигляду оператора кінетичної енергії обертального руху порівняно з відповідним виразом для свободного ротатора. Молекула ефективно важчає і, з точки зору обертального руху, перетворюється на "параметричний ротатор", компоненти тензора інерції якого залежать від миттєвої орієнтації його вісі. Показано, що трансляційно-ротаційна взаємодія перенормує параметри кристалічного поля таким чином, що внески до від взаємодії домішки як з оточенням у моношарі, так і з підкладкою зменшуються. При цьому сам вигляд кристалічного поля залишається незмінним.

4. З урахуванням трансляційно-ротаційної взаємодії розрахована домішкова термодинаміка слабкого розчину ізотопічних молекулярних домішок заміщення в атомарній матриці у випадку сильного зв’язку, коли рух молекули являє собою малі лібрації поблизу положень рівноваги, що співпадають з нормаллю до площини шару.

Для систем з легкими домішками, у яких частота лібрацій попадає у щілину фононного спектру, основний внесок до низькотемпературної термодинаміки розчину дають обертальні ступені свободи. Знайдено, що цей внесок має вигляд теплоємності системи ейнштейнівських осциляторів з перенормованою за рахунок трансляційно-ротаційної взаємодії частотою лібрацій , причому .

У випадку важкої домішки поряд з в щілині присутній також локальний коливальний рівень , і внески до низькотемпературної термодинаміки дають обидва вказаних рівня. Показано, що якщо величина трансляційно-ротаційної взаємодії мала порівняно з відстанню між незбуреними частотами та , то трансляційно-ротаційна взаємодія не змінює характеру відповідних збуджень, а призводить лише до перенормування їх частот. Якщо ж взаємодія порівняна або перебільшує відстань між обертальним і локальним рівнями, відбувається "переплутування" частот, і в результаті лібрації молекули і локальні коливання перестають бути добре визначеними власними станами системи. Знайдено, що трансляційно-ротаційна взаємодія призводить до пониження свободної енергії та збільшення теплоємності розчину при низьких температурах, а домішкові внески до теплоємності мають ейнштейнівський вид.

14

Показано, що для розчинів з легкими домішками, коли частота лібрацій попадає в область суцільного спектру фононів, залишаючись поблизу його нижнього краю, також відбувається зменшення за рахунок трансляційно-ротаційної взаємодії. При низьких температурах обертальна частина теплоємності такої системи експоненціально залежить від температури.

Достовірність результатів дисертації забезпечується тим, що вони отримані на основі детально розвинутих і надійно апробованих методів теоретичної та математичної фізики, таких як функціональне інтегрування, канонічні перетворення, двочасові функції Гріна та інші методи квантової механіки і статистичної фізики.

Отримані результати є достатньо загальними і наочно демонструють фізичні особливості, які пов’язані з двовимірністю розглянутих систем та з наявністю підкладки. Більшість результатів оперують з фізичними величинами, доступними для безпосереднього експериментального вимірювання.

Основні результати дисертації опубліковані в таких роботах :

1. Полтавская М. И., Чишко К. А. Термодинамика атомарного монослоя с двухатомными примесями замещения // ФНТ. - 2000. - Т. 26, N 4. - С. 394--403.

2. Полтавская М. И., Чишко К. А. Спектр вращательных состояний двухатомной примеси в атомарном 2D криокристалле // ФНТ. - 2000. - Т. 26, N 8. - С. 837--845.

3. Анцыгина Т. Н., Полтавский И. И., Полтавская М. И., Чишко К. А. Динамика решетки и теплоемкость двумерного моноатомного кристалла на подложке // ФНТ. - 2002. - Т. 28, N 6. - С. 621--634.

4. Анцыгина Т. Н., Полтавская М. И., Чишко К. А. Взаимодействие трансляционных и ротационных мод молекулярной примеси в двумерном атомарном криокристалле // ФТТ. - 2002. - Т. 44, N 7. - С. 1215--1223.

5. Antsygina T. N., Poltavskaya M. I., Chishko K. A. Translational-rotational interaction in dynamics and thermodynamics of 2D atomic crystal with molecular impurity // ФНТ. - 2003. - Т. 29, N 9/10. - С. 961--966.

Список використаних джерел

1. Манжелий В. Г., Кособуцкая Е. А., Сумароков В. В., Александровский А. Н.,Фрейман Ю. А., Попов В. А., Константинов В. А. Заторможенное вращение линейных молекул в атомарных криокристаллах и тепловые свойства растворов // ФНТ. - 1986. - Т. 12, N 2. - С. 151--171.

2. Zeppenfeld P., Buchel M., David R., Comsa G., Ramseyer C., Girardet C. Effect of the structural anisotropy and lateral strain on the surface phonons of monolayer xenon on Cu(110) // Phys. Rev. B - 1994. - V. 50, N 19. - P. 14667--14670.

15

3. Siber A., Gumhalter B., Braun J., Graham A. P., Bertino M. F., Toennies J. P., Fuhrmann D., Woll Ch. Combined He-atom scattering and theoretical study of the low-energy vibrations of physisorbed monolayers of Xe on Cu(111) and Cu(001) // Phys. Rev. B - 1999. - V. 59, N 8. - P. 5898--5914.

4. Bretz M., Dash J. G., Hickernell D. C., McLean E. O., Vilches O. E. Phases of He and He monolayer films adsorbed on basal-plane oriented graphite // Phys. Rev. A - 1973. - V. 8, N. 3. - P. 1589--1615.

5. Elgin R. L., Goodstein D. L. Thermodynamic study of the He monolayer adsorbed on grafoil // Phys. Rev. A - 1974. - V. 9, N. 6. - P. 2657--2675.

6. Greywall D. S. Heat capacity and the commensurate-incommensurate transition of He adsorbed on graphite // Phys. Rev. B - 1993. - V. 47, N. 1. - P. 309--318.

7. Birmingham J. T., Richards P. L. The heat capacity of He monolayers adsorbed on evaporated gold // J. Low. Temp. Phys. - 1997. - V. 109, N. 1/2. - P. 267--286.

8. S. V. Hering, O. E. Vilches. Phases of He monolayer films adsorbed on grafoil, in: Monolayer and submonolayer helium films, J. G. Daunt, E. Lerner (eds.) Plenum press, NY (1973). P. 1--11.

9. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Механика. - М: Наука, 1965. - 203 c.

10. Antsygina T. N., Chishko K. A., Slusarev V. A. Heat capacity of dilute solid solutions of diatomic molecules in the matrix of inert gases // Phys. Rev. B. - 1997. - V. 55, N 6. - P. 3548--3558.

11. Криокристаллы / Прихотько А. Ф., Манжелий В. Г., Фуголь И. Я. и др. / Под ред. Б. И. Веркина, А. Ф. Прихотько. - К.: Наукова думка, 1983. - 526 с.

12. Каган Ю., Иосилевский. Я. А. Об аномальном поведении теплоемкости кристаллов с тяжелыми примесными атомами // ЖЭТФ. - 1963.- Т. 45, вып. 3. - С. 819--821.