Анотація до роботи:

Андріюк О.П. Функції на одновимірних многовидах. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.01 – математичний аналіз. – Інститут математики Національної академії наук України, Київ, 2006.

В дисертаційній роботі отримано нові результати з теорії функцій. Зокрема, знайдено умови, коли дві неперервні функції зі скінченною кількістю екстремумів, які задані на відрізку або на колі, будуть топологічно еквівалентними і визначено скільки є різних типів таких топологічно еквівалентних функцій.

Розв’язано проблему реалізації неперервних та гладких функцій з довільною кількістю локальних максимумів та мінімумів на колі за допомогою функцій висоти для деяких вкладень кола в евклідову площину.

Вказано умови, за яких неперервній функції на колі можна поставити у відповідність граф, який характеризує її з точністю до топологічної еквівалентності (граф Кронрода – Ріба).

Побудовано інваріант (комбінаторна діаграма), який описує з точністю до топологічної еквівалентності гладкі функції в крузі зі скінченним числом сідел.

Встановлено достатні умови, коли неперервну функцію зі скінченою кількістю екстремумів на колі можна продовжити всередину круга без критичних точок.

— В дисертаційній роботі отримано низку результатів, присвячених встановленню умов топологічної еквівалентності функцій, заданих на одновимірних многовидах та на одиничному крузі, а також дослідженню властивостей функцій, що гарантують продовження функцій з кола всередину диску з фіксованими особливостями.

— Для неперервних функцій зі скінченною кількістю ектремумів, заданих на відрізку та колі, побудовано інваріанти, які описують їх з точністю до топологічної еквівалентності.

—Встановлено необхідну та достатню умову (умова (*)) реалізації неперервних (гладких) функцій з довільною кількістю локальних максимумів та мінімумів на колі за допомогою функцій висоти для деяких неперервних (гладких) вкладень в ;

—Для гладкої функції в крузі зі скінченним числом сідел побудовано комбінаторну діаграму, яка дає її опис з точністю до топологічної еквівалентності.

— Знайдено достатні умови, які гарантують гладке продовження без критичних точок всередину круга заданої на колі неперервної функції зі скінченною кількістю ектремумів.

Публікації автора:

1. Андріюк О. Реалізація неперервних функцій на колі функціями висоти // Вісник Київського національного університету ім. Тараса Шевченка. Серія: математика, механіка. – 2003. – Вип. 9–10. – С. 5-8.

2. Андриюк Е. О продолжении непрерывных функций, заданных на окружности // Український математичний журнал. – 2004. – Т. 56, № 8. – С.1011-1017.

3. Андріюк О. Реалізація гладких функцій гармонічними функціями// Вісник Київського національного університету ім. Тараса Шевченка. Серія: математика, механіка. – 2004. – Вип. 11–12. – С.59.

4. Андріюк О. Реалізація неперервних функцій графами Кронрода – Ріба // Вісник Київського національного університету ім. Тараса Шевченка. Серія: математика, механіка. – 2005. – Вип. 13–14. – С. 88-89.

5. Andriuk O On extension of continuous functions defined on a circle // Тези доповідей Міжнародної конференції "Комплексний аналіз ійого застосування". – Львів: Видавничий центр Львівського національного університету ім. Івана Франка. – 2003. – С. 3-4.

6. Andriuk O. On extension of continuous functions defined on a circle // Тези доповідей Третьої міжнародної конференції пам’яті Георгія Вороного з аналітичної теорії чисел і просторових розшарувань. – Київ: Інститут математики НАН України. – 2003. – С.10.