Анотація до роботи:

ЛИСАК Н.П. Граничні теореми для керованих систем. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.05.04 – системний аналiз i теорiя оптимальних piшень. – Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, 2005.

Дисертаційна робота присвячена дослідженню та аналізу рідинних та нестандартних систем масового обслуговування. Основні результати роботи для систем першого типу стосуються встановлення умов існування стаціонарного режиму, знаходження в явному вигляді їх стаціонарних розподілів (або характеристичних функцій) та дослідження поведінки стаціонарних характеристик систем в умовах великого чи малого завантаження. Для системи M/G/1 з дисципліною обслуговування LRPT змістовні результати встановлено в умовах великого завантаження. Характер отриманих результатів принципово новий.

Дисертаційна робота присвячена дослідженню та аналізу керованих рідинних та нестандартних систем масового обслуговування, а саме вертикальної системи, горизонтальної системи та системи M/G/1 з дисципліною LRPT, докладно описаних вище, для яких було встановлено ряд граничних теорем про поведінку основних стаціонарних характеристик систем в умовах великого та малого завантаження.

Основні результати дисертації:

1. Встановлено умови існування стаціонарного розподілу розв’язку рівняння Ланжевіна та досліджено його граничну поведінку в умовах великого завантаження для вертикальної та горизонтальної систем.

2. Отримано ряд граничних теорем в умовах великого завантаження для таких характеристик вертикальної системи:

тривалість перебування вимоги в системі;

загальна тривалість чекання початку обслуговування вимоги від моменту надходження її до системи до моменту початку обслуговування її на -му обслуговуючому пристрої;

тривалість перебування вимоги у системі від моменту надходження її в чергу на -й пристрій до моменту повного виходу з системи;

тривалість перебування вимоги на - му пристрої та в черзі на - му пристрої;

тривалість обслуговування вимоги на - му пристрої

в припущенні, що система знаходиться в стаціонарному режимі.

3. Встановлено ряд граничних теорем при для таких стаціонарних характеристик горизонтальної системи:

тривалість перебування вимоги в системі;

загальна тривалість чекання початку обслуговування вимоги від моменту надходження її до системи до моменту початку обслуговування її на -му обслуговуючому пристрої.

4. Досліджено граничну поведінку при стаціонарного розподілу розв’язку рівняння Ланжевіна у загальному випадку, коли , , – жорданова матриця, – неособлива матриця. Розглянуто випадки як дійсних, так і комплексних власних чисел матриці . Результати перенесено на випадки вертикальної та горизонтальної систем.

5. Досліджено тривалість перебування вимоги в системі M/G/1 з дисципліною обслуговування LRPT в умовах великого завантаження. Зокрема,

отримано граничне значення для перетворення Лапласа тривалості перебування вимоги в системі;

знайдено щільність та міру Леві тривалості перебування вимоги в системі.

Показано, що отримані результати мають місце і для тривалості залишкового періоду зайнятості.

Всі основні результати є новими як за характером досліджуваних моделей, так і за методами дослідження та відрізняються несхожістю з відомими раніше для класичних моделей. Наприклад, при існуванні першого моменту довжини вимоги в умовах великого завантаження для часу перебування вимоги в вертикальній та горизонтальній системах масового обслуговування виконується твердження про його збіжність за ймовірністю до явно вказаних констант. Цей результат принципово відрізняється від того, що має місце для класичних систем масового обслуговування.

Системи, розглянуті в дисертаційній роботі, природним чином виникають при дослідженні процесів в електричних мережах або в гідротехнічних спорудах, а також при вивченні процесів обробки інформації в інформаційних мережах та процесів масового обслуговування.

Публікації автора:

1. Закусило О.К., Лисак Н.П. Система M/G/1 з дисципліною обслуговування найдовшої вимоги в умовах великого завантаження // Вісник Київського університету, сер. фізико-математичні науки. – 2001. – № 4. – С. 246-250.

2. Лисак Н.П. Граничні теореми для розв’язку рівняння Ланжевіна у двовимірному випадку // Вісник Київського університету, сер. фізико-математичні науки. – 2003. – № 2. – С. 155-160.

3. Закусило О.К., Лисак Н.П. Про деякий багатовимірний процес збереження // Теорія ймовірностей та математична статистика. – 2004. – № 71. – С. 72-81.

4. Закусило О.К., Лисак Н.П. Про одну систему масового обслуговування з послідовним обслуговуванням // Теорія ймовірностей та математична статистика. – 2005. – № 72. – С. 24-29.

5. Лисак Н.П. Граничні теореми для однієї керованої мережі // Вісник Київського університету, сер. фізико-математичні науки. – 2005. – № 3. – С. 328-332.

6. Лисак Н.П. Дослідження системи масового обслуговування (M|G|1|LRPT) в умовах великого завантаження // Abstracts of International Conference “Prediction and Decision Making under Uncertainties”. – Kyiv. – 2001. – P. 100-101.

   Лисак Н.П. Деякі граничні теореми для розв’язку рівняння Ланжевіна // Abstracts of International Conference “Problems of decision making and control under uncertainties”. – Kyiv-Kaniv. – 2002. – P. 78-79.

   8. Лисак Н.П. Про один багатовимірний процес збереження // Abstracts of International Conference “Problems of decision making under uncertainties”. – Alushta. – 2003. – P. 122-124.

   9. Zakusylo O., Lysak N. Оn a queueing system with consecutive service // Abstracts of International Workshop “Prediction and decision making under uncertainties”. – Ternopil. – 2004. – P. 77-79.

   10. Закусило О.К., Лисак Н.П. Граничні теореми для характеристик певних систем масового обслуговування // Thesis of conference reports “Dynamical system modelling and stability investigation”. – Кyiv. – 2005. – P. 184.

   11. Закусило О.К., Лисак Н.П. Рідинні мережі обслуговування в умовах великого завантаження // Abstracts of International Conference “Modern problems and new trends in probability theory”. – Chernivtsi. – 2005. – P. 87.

   12. Закусило О.К., Лисак Н.П. Дослідження характеристик деякої системи масового обслуговування з послідовним обслуговуванням в умовах великого завантаження // Abstracts of International Conference “Problems of decision making under uncertainties”. – Berdyansk. – 2005. – P. 182-183.