Анотація до роботи:

Магда О.В. Групова класифікація та точні розв’язки нелінійних рівнянь гіперболічного типу. — Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук зі спеціальності 01.01.03 — математична фізика. — Інститут математики НАН України, Київ, 2004.

В дисертації проведена повна групова класифікація загального нелінійного рівняння гіперболічного типу:

Знайдено всі рівняння досліджуваного вигляду з точністю до допустимих перетворень еквівалентності і описано їх симетрію. Таким чином, вперше здійснено повну групову класифікацію нелінійних рівнянь гіперболічного типу з довільним елементом, що залежить від чотирьох змінних. З використанням знайдених симетрій проведено редукції та побудовано точні розв’язки квазілінійних рівнянь гіперболічного типу.

1. Проведено повну групову класифікацію квазілінійних рівнянь гіперболічного типу, лінійних відносно . Доведено, що найширшу симетрію серед розглянутих рівнянь має рівняння Ліувілля, яке інваріантне відносно нескінченнопараметричної групи локальних перетворень.

   Доведено теорему про структуру допустимих алгебр інваріантності квазілінійних гіперболічних рівнянь, нелінійних відносно . Показано, що такі рівняння можуть допускати лише розв’язні алгебри інваріантності.

   Проведено повну групову класифікацію квазілінійних гіперболічних рівнянь, нелінійних відносно . Зокрема, показано, що найбільш широка симетрія таких рівнянь визначається п’ятивимірними алгебрами Лі, і знайдено всі нееквівалентні класи рівнянь з такою симетрією.

   Здійснено повну групову класифікацію загального квазілінійного рівняння гіперболічного типу.

   З використанням знайдених симетрій проведено редукцію та побудовані класи точних розв’язків квазілінійних рівнянь гіперболічного типу.

   Основні результати дисертації опубліковано в таких роботах:

   1. Лагно В.И., Магда Е.В. Групповая классификация одного класса // Вісник Харківського національного університету. Серія “Математика, прикладна математика і механіка”. — 2003. — № 582. — С. 179–191.

   2. Лагно В., Магда О., Жданов Р. Про інваріантність квазілінійних рівнянь гіперболічного типу відносно тривимірних алгебр Лі // Праці Інституту математики НАН України: Групові та аналітичні методи в математичній фізиці. — 2001. — . — C. 136–158.

   3. Магда О.В. Тривимірні алгебри Лі квазілінійних рівнянь гіперболічного типу // Наукові вісті Національного технічного університету України “Київський політехнічний інститут”. — 2003. — № 2(28). — С. 151–156.

   4. Магда О.В. Чотиривимірні алгебри Лі та точні розв’язки квазілінійних рівнянь гіперболічного типу // Вісник Київського університету. Серія: Фізико-математичні науки. — 2002.— № 4. — С. 89–101.

   5. Magda O. Invariance of quasilinear equations of hyperbolic type with respect to three-dimensional Lie algebras // Proceeding of Institute of Mathematics of the NAS of Ukraine: Symmetry in Nonlinear Mathematical Physics. — 2002. — , Part 1. — P. 167–170.

   6. Magda O. The group classification of nonlinear wave equations invariant under two-dimensional Lie algebras // Proceeding of Institute of Mathematics of the NAS of Ukraine: / Symmetry in Nonlinear Mathematical Physics. — 2000. — , Part 1. — P. 165–169.

   7. Magda O. Group classification of one class of quasi–linear hyperbolic-type differential equations // Материалы Междунар. науч. конф. / Обратные задачи и нелинейные уравнения, Харьков, 12–16 августа. 2002 г. — Харьков, 2002. — C. 58–59.

   8. Lahno V., Magda O. The group classification of one class of nonlinear wave equations, math-ph/0310049, 8 pages.