Анотація до роботи:

Коваль Т.В. Групи з умовами щільності нормальності для нециклічних підгруп. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.06 – алгебра і теорія чисел. – Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, 2002.

Дисертація присвячена дослідженню узагальнень дедекіндових груп, що здійснюється завдяки різним умовам щільності нормальності для нециклічних підгруп. Іншими словами, досліджуються групи G, що мають нормальну підгрупу N, розміщену між довільними двома нециклічними підгрупами А і В групи G, де А –підгрупа з В. Різні умови щільності визначаються співвідношеннями: А N В; А < N < B; А < N В; А N < B, а також властивостями: А – підгрупа групи В; А – власна підгрупа групи В; А – власна немаксимальна підгрупа групи В.

Вивчено певні класи локально ступінчастих груп з умовами різних щільностей нормальності для нециклічних підгруп.

Вивчення груп із заданими властивостями підгруп поповнює конкретну базу теорії груп і збагачує її новими результатами. Починаючи з класичних робіт Р. Дедекінда та Р. Бера, у яких описані дедекіндові групи (групи, всі підгрупи яких нормальні), почалося вивчення довільних груп G, у яких деяка система підгруп групи G задовольняє умову нормальності. Цей напрямок є одним з важливих в теорії груп. Його головною метою є опис узагальнень дедекіндових груп. В дисертаційній роботі здійснено узагальнення дедекіндових груп, яке базується на понятті щільності нормальності для нециклічних підгруп.

Вивчено до твірних елементів і визначальних співвідношень і подано конструкцію побудови локально ступінчастих УЩН[ ]-груп, у яких будь-яка власна немаксимальна підгрупа циклічна чи мінімальна нециклічна (теорема 2.2.1 );

Аналогічно охарактеризовано періодичні недедекіндові локально ступінчасті недисперсивні УЩН[ ]-групи та їх підкласи (теореми 3.1.1, 3.1.3, 3.2.2, 3.2.3 );

Встановлено, що нескінченні періодичні локально ступінчасті недисперсивні ЩН[ ]-групи дедекіндові (теорема 3.2.4 );

Знайдено конструкції побудови в термінах прямих, напівпрямих добутків та скінченних розширень локально ступінчастих дисперсивних УЩН[]-груп, що мають ненормальні силовські підгрупи (теорема 4.2.1).

Допоміжним новим результатом, що має і самостійне значення, є:

опис скінченних груп G, що не породжуються своїми 2-максимальними нециклічними підгрупами, містять нормальну підгрупу N типу (р, р) і G/N – примарна група (теорема 4.1.1).

Всі результати дисертаційної роботи мають строге доведення і базуються на класичних теоретико-групових методах.