У дисертаційній роботі отримано такі нові результати: — в некритичному випадку та критичному випадку першого порядку побудовано модифіковану ітераційну процедуру для знаходження розв’язку слабконелінійної крайової задачі для системи звичайних диференціальних рівнянь а також отримані конструктивні оцінки області зміни малого параметру, на якому зберігається збіжність цих ітераційних процедур до шуканого розв’язку; — знайдено необхідні та достатні умови існування та побудована збіжна ітераційна процедура для відшукання розв’язків нетерових слабконелінійних крайових задач для систем звичайних диференціальних рівнянь в особливому критичному випадку, характерному неможливостю знаходження амплітуди породжуючого розв’язку, в околі якого треба шукати розв’язок вихідної задачі, безпосередньо із рівняння для породжуючих амплітуд; — приведено приклад реалізації всіх вимог до крайових задач для систем звичайних диференціальних рівнянь в особливому критичному випадку та знайдено його наближений розв’язок; — знайдено конструктивні умови існування розв’язків та побудовано узагальнений оператор Гріна задачі Коші для лінійних систем диференціальних рівнянь з переключеннями та імпульсним впливом типу "interface conditions"; — знайдені конструктивні умови існування розв’язків та побудовано узагальнений оператор Гріна загальної нетерової крайової задачі для лінійних систем диференціальних рівнянь з переключеннями та імпульсним впливом типу "interface conditions" в некритичному випадку та критичному випадку; — знайдено конструктивні умови існування розв’язків нетерової слабконелінійної крайової задачі для системи диференціальних рівнянь з переключеннями та імпульсним впливом типу "interface conditions" в некритичному випадку та критичному випадку першого порядку; — запропоновано збiжнi iтерацiйнi алгоритми побудови розв’язкiв нетерової слабконелінійної крайової задачі для системи диференціальних рівнянь з переключеннями та імпульсним впливом типу "interface conditions" в некритичному випадку та критичному випадку першого порядку.
Основні результати дисертації опубліковані в працях:
1. Бойчук А.А., Чуйко С.М., Чуйко А.С. Неавтономные периодические краевые задачи в особом критическом случае // Нелінійні коливання.– 2004.– 7, N 1.– С. 53-66. 2. Нечволод Н.К., Чуйко А.С. Периодические решения уравнения Лоттка-Вольтерра с импульсным воздействием // VI Крымская Международная Математическая школа "Метод функций Ляпунова и его приложения". Крим, Алушта, 11-18 вересня 2002 р.: Тез. доп.– Сімферополь, 2002 р.– С. 107. 3. Чуйко А.С. Область сходимости итерационной процедуры для слабонелинейной краевой задачи // Нелінійні коливання.– 2005.– 8, N 2.– С. 278-288. 4. Чуйко А.С., Чуйко Е.В. Необходимое условие сходимости итерационной процедуры критической краевой задачи// VIІ Крымская Международная математическая школа "Метод функций Ляпунова и его приложения". Крим, Алушта, 11-18 вересня 2004 р.: Тез. доп.– Сімферополь, 2004 р.– С. 155. 5. Чуйко О.С. Оцінка області збіжності ітераційного процесу для слабконелінійної крайової задачі // Х Міжнародна наукова конференція ім. академіка М. Кравчука. Київ, 13-15 травня 2004 р.: Тез. доп.– Київ, 2004 р.– С. 278. 6. Чуйко О.С. Слабконелінійні крайові задачі з імпульсним впливом загального вигляду // Вісник Київського національного університету ім. Тараса Шевченка.– 2004.– N 5.– С. 51-52. 7. Чуйко С.М., Чуйко А.С. Импульсная модель в финансовой математике // Intern. Conf. Dynamical Systems Modeling and Stability Investigation. Київ, 22-25 травня 2001 р.: Тез. доп.– Київ, 2001 р.– С. 229. 8. Чуйко С.М., Чуйко А.С. Финансовая интерпретация импульсной задачи // Український математичний конгрес - 2001. Міжнародна конференція "Диференціальні рівняння і нелінійні коливання". Чернівці, 27-29 серпня 2001 р.: Тези доп.– Київ, 2001 р.– С. 166. 9. Чуйко С.М., Чуйко А.С. Уточненная формулировка закона Мура // Перша міжнародна науково-практична конференція студентів, аспірантів та молодих вчених "Сучасні задачі прикладної статистики, промислової, актуарної та фінансової математики". Донецьк, 16-19 квітня 2002 р.: Тези доп.– Донецьк, 2002 р.– С. 53-54. 10. Чуйко С.М., Чуйко А.С. Импульсная задача для уравнения Ферхлюста // Intern. Conf. Dynamical Systems Modeling and Stability Investigation. Київ, 27-30 травня 2003 р.: Тез. доп.– Київ, 2003 р.– С. 119. 11. Чуйко С.М., Чуйко А.С. Оценка области сходимости итерационной процедуры автономной краевой задачи // Intern. Conf. Dynamical Systems Modeling and Stability Investigation. Київ, 23-25 травня 2005 р.: Тез. доп.–Київ, 2005 р.– С. 130. 12. Чуйко С.М., Чуйко О.С. Оцінка області збіжності ітераційного процесу для слабконелінійної крайової задачі // Вісник Слов’янського державного педагогічного університету.–2005 р.– N 1.– С. 22-27. | 