Анотація до роботи:

Литвиненко І. М. Індуктивні границі напівгруп перетворень над скінченними множинами з лінійними зануреннями та діагональними зануреннями кратності (– просте число). – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико – математичних наук за спеціальністю 01.01.06 – алгебра і теорія чисел – Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, 2005.

Дисертація присвячена дослідженню індуктивних границь напівгруп перетворень над скінченними множинами з лінійними або діагональними зануреннями кратності р ( р – просте число). Введено до розгляду напівгрупи часткових перетворень натурального ряду, які ізоморфні індуктивним границям скінченних симетричних напівгруп частково визначених перетворень, якщо занурення є лінійними продовженнями або діагональними зануреннями кратності p ( p – просте число), та індуктивними границями скінченних інверсних симетричних напівгруп часткових підстановок з такими ж зануреннями.

Описано будову головних лівих та правих, і двосторонніх ідеалів в таких напівгрупах і відношення Гріна на них.

Досліджено відношення спряженості, транзитивної спряженості у вказаних граничних напівгрупах, якщо з’єднуючими морфізмами є діагональні вкладення кратності р, знайдено цілком ізольовані та ізольовані піднапівгрупи інверсної симетричної діагональної напівгрупи.

Дисертаційна робота присвячена дослідженню індуктивних границь симетричних напівгруп часткових перетворень та інверсних симетричних напівгруп часткових підстановок над скінченними множинами.

Введено до розгляду фінітарні напівгрупи , , , перетворень, які ізоморфні індуктивним границям симетричних напівгруп часткових перетворень, чи симетричних інверсних напівгруп часткових підстановок, якщо зануреннями є лінійні продовження. Описано їх ідемпотенти, максимальні підгрупи, ліві, праві, двосторонні головні ідеали та відношення Гріна на них.

Досліджено конструкцію індуктивних границь скінченних симетричних напівгруп частково визначених перетворень з діагональними зануреннями кратності p ( p – просте число). Описано головні ідеали в напівгрупі , встановлено, що існує природна бієктивна відповідність між множиною двосторонніх ідеалів в і множиною дійсних чисел з інтервалу [0,1]. Охарактеризовано відношення Гріна на напівгрупі , досліджено відношення спряженості і транзитивної спряженості на цій напівгрупі.

Досліджено конструкцію індуктивних границь скінченних інверсних симетричних напівгруп перетворень з діагональними зануреннями кратності p, охарактеризовано головні ідеали і відношення Гріна в напівгрупі , відношення спряженості на ній, знайдено цілком ізольовані та ізольовані піднапівгрупи напівгрупи .

Отримані результати можуть бути використані при подальшому дослідженні індуктивних границь напівгруп перетворень.

Автор висловлює щиру подяку своєму науковому керівникові професору Сущанському Віталію Івановичу та доценту Ганюшкіну Олександру Григоровичу за постійну увагу та допомогу під час написання роботи.

Публікації автора:

1. Литвиненко І. М. Ідеали та відношення Гріна індуктивних границь напівгруп часткових перетворень з діагональними зануреннями кратності // Вісник Київського національного університету. Математика. Механіка. – 2003. – № 10. – С. 152-156.

2. Литвиненко І. М. Індуктивні границі інверсних симетричних напівгруп перетворень з діагональними зануреннями кратності // Вісник Київського національного університету. – Серія: фізико-математичні науки. – 2004. – Вип. 2. – С. 51-58.

3. Литвиненко І. М. Відношення спряженості в напівгрупі, яка є індуктивною границею спектру напівгруп часткових перетворень з діагональними зануреннями кратності . // Математичні студії. – 2005. – т.23, №1. – С. 11-18.

4. Литвиненко І.М. Фінітарні напівгрупи часткових перетворень. // Вісник Київського національного університету. – Серія: фізико-математичні науки. – 2005. – Вип. 2. – С. - .

5. Lytvynenko I. M. Ideals of the homogeneous diagonal semigroups of partially defined transformations // 4^th International Algebraic Conference in Ukraine. – Lviv, August 4–9, 2003. – P. 141-142.

6. Lytvynenko I. M. The structure of the direct limits of inverse symmetric semigroups with strictly diagonal embeddings of -order // II Summer School in Algebra and Topology. – August 2–14, 2004 (Dolyna, Ivano-Frankivsk Region, Ukraine), P. 25-27.