Анотація до роботи:

Аміршадян А.А. Інтерполяційні задачі в узагальнених класах Неванлінни і Стілтьєса. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спецiальнiстю 01.01.01 - математичний аналiз. – Інститут прикладної математики і механіки НАН України, Донецьк, 2005.

В дисертації вивчаються бідотичні інтерполяційні проблеми в узагальнених класах Неванлінни і Стілтьєса. При дослідженні інтерполяційних проблем застосовується метод крайових значень в теорії розширень симетричних операторів у просторах з індефінітною метрикою і теорія резольвентної матриці М.Г. Крейна.

В дисертації отримані наступні нові результати. Для простого симетричного оператора в просторі Понтрягіна доведено існування його самоспряженого розширення із заданими регулярними точками. Отриманий критерій рівномірної додатності (від’ємності) власних підпросторів самоспряженого розширення. Побудована операторна модель для бідотичної інтерполяційної задачі Неванлінни-Піка в узагальнених класах Неванлінни та Стілтьєса як в невиродженому, так і в виродженому випадку. Встановлено взаємно однозначну відповідність між множиною рішень задачі і множиною самоспряжених розширень модельного оператора. У випадку невиродженої матриці Піка отримано опис всіх її рішень. Для однобічної інтерполяційної проблеми отримані достатні умови відсутності виключних параметрів. Досліджується гранична індефінітна інтерполяційна проблема Неванлінни -- Піка. У випадку невиродженої матриці Піка отримано опис усіх її розв’язків.

1) Для простого симетричного оператора в просторі Понтрягіна доведено існування його самоспряженого розширення із заданими регулярними точками.

2) Отримано критерій рівномірної додатності (від’ємності) власних підпросторів самоспряженого розширення симетричного оператора в просторі Понтрягіна.

3) Отримано операторне представлення - пар.

4) Побудована операторна модель для бідотичної інтерполяційної задачі Неванлінни-Піка в узагальнених класах Неванлінни та Стілтьєса. Встановлено взаємно однозначну відповідність між множиною рішень задачі та множиною самоспряжених розширень модельного оператора. У випадку невиродженої матриці Піка отримано опис всіх її рішень. Для дотичної інтерполяційної проблеми отримані достатні умови відсутності виключних параметрів.

5) Побудовано операторну модель для бідотичної виродженої індефінітної інтерполяційної задачі Неванлінни-Піка. Встановлено взаємно однозначну відповідність між множиною рішень задачі та множиною відповідних мінімальних самоспряжених розширень модельного відношення.

6) Побудовано операторну модель для граничної індефінітної інтерполяційної задачі Неванлінни--Піка. Встановлено взаємно однозначну відповідність між множиною рішень задач і множиною відповідних мінімальних самоспряжених розширень модельного оператора. У випадку невиродженої матриці Піка отримано опис всіх рішень інтерполяційної задачі.

Основні результати дисертації надруковані в роботах:

[1] Амиршадян А.А., Деркач В.А. Об одной индефинитной касательной проблеме Неванлинны-Пика // Доповiдi НАН Украины.–1998.– №8.- С.7-11.

[2] Amirshadyan A.A., Derkach V.A. Interpolation in generalized Nevanlinna and Stieltjes classes // J. of Operator Theory.–1999.– V.42.– P.145-188.

[3] Амиршадян А.А. Граничная интерполяционная задача в классах обобщенных неванлинновских матриц-функций// Математические заметки.– 2003.- 73, вып.2–С.173-178.

[4] Амиршадян А.А. Интерполяция на спектре в классе обобщенных неванлинновских функций// Труды ИПММ НАН Украины.–2000.– т.5. –С.3-10.

[5] Амиршадян А.А. Граничная интерполяционная задача в классах обобщенных неванлинновских матриц-функций//Труды ИПММ НАН Украины.-2002.- т.7.-С.9-16.

[6] Амиршадян А.А. Вырожденная интерполяционная задача в обобщенных классах Неванлинны // Вiсник Донецького Унiверситету.–2000.–сер.А. вып.1 –С.14-17.

[7] Амиршадян А.А., Деркач В.А. О касательной проблеме Неванлинны – Пика – Такаги // Материалы вузовской конференции Донецького университета.–1997.–С.27-30.

[8] Amirshadyan A.A., Derkach V.A. Interpolation in Generalized Stieltjes Classes // 17th International Conference on Operator Theory. -- 1998.-- Timisoara, June 23 - 26. --P. 9-10.

[9] Amirshadyan A.A. Degenerated interpolation in generalized Nevanlinna and Stieltjes classes// Proceedings of the Ninth Crimean Autumn Mathematical School-Symposium. –1999.- 9.–р.55-60

[10] Amirshadyan A.A. Boundary interpolation problem in the classes of generalized Nevanlinna matrix -- functions // 19th International Conference on Operator Theory. -- 2002.-- Timisoara, June 27 - July 2.

[11] Amirshadyan A.A. Boundary Interpolation Problem in the Classes of Generalized Nevanlinna Matrix Functions// I-а Лiтня школа з топологiчноi алгебри i функцiонального аналiзу, Львiв-Козева –2003. –P.21-22.

[12] Amirshadyan A.A. Boundary interpolation problem in the classes of generalized Nevanlinna matrix functions// 6th conference for young mathematicians.–2003.–Cracow, 22-28 September.–P.8-9.