Анотація до роботи:

Марчук Н.А. ІНВАРІАНТНІ ТОРИ ЗЛІЧЕННИХ СИСТЕМ РІЗНИЦЕВИХ РІВНЯНЬ, ЩО МІСТЯТЬ ВІДХИЛЕННЯ ДИСКРЕТНОГО АРГУМЕНТУ. – Рукопис. – Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.02 — диференціальні рівняння. Чернівецький національний університет ім. Ю. Федьковича, 2004.

Дисертацію присвячено створенню основи теорії інваріантних тороїдальних многовидів для зліченних систем лінійних та нелінійних різницевих рівнянь, що визначені на скінченновимірних та нескінченновимірних торах і містять незалежні відхилення дискретного аргументу. Основною задачею є дослідження питань існування та властивостей гладкості цих многовидів. Запропоновано різні достатні умови неперервності та неперервної диференційованості інваріантного тору лінійної системи рівнянь, визначеної на скінченновимірному торі, за кутовою змінною та дійсним параметром; методом укорочення знайдено достатні умови неперервної диференційованості за кутовою змінною та параметром до порядку інваріантного тору системи лінійних рівнянь, що визначена на скінченновимірному торі; наведено достатні умови існування та неперервної диференційованості за Фреше відносно інваріантних торів лінійних, квазілінійних і нелінійних систем, що визначені на нескінченновимірних торах, містять параметр , який належить простору обмежених числових послідовностей, та незалежні відхилення дискретного аргументу.

Ключові слова. Різницеві рівняння, зліченна система, інваріантний тор, функція Гріна-Самойленка, диференційованість за Фреше, укорочена система рівнянь.

Для зліченних систем різницевих рівнянь, визначених на торах, одержано наступні основні результати :

— за допомогою методу ФГС запропоновано різні достатні умови неперервності інваріантного тору лінійної системи рівнянь, визначеної на торі, за кутовою змінною та сукупністю змінних де — дійсний параметр;

— запропоновано різні достатні умови неперервної диференційованості інваріантного тору лінійної системи, визначеної на скінченновимірному торі, в залежності від обмежень, що накладаються на неї і, зокрема, на задані відхилення ;

— методом укорочення знайдено достатні умови неперервної диференційованості за кутовою змінною та параметром до порядку інваріантного тору системи лінійних рівнянь, що визначена на скінченновимірному торі, містить відхилення дискретного аргументу і залежить від дійсного числового параметру;

— наведено достатні умови існування та неперервної диференційованості за Фреше відносно інваріантних торів лінійних, квазілінійних і нелінійних систем, визначених на нескінченновимірних торах, з параметром , який належить простору обмежених послідовностей дійсних чисел, та незалежними відхиленнями дискретного аргументу. Зокрема розглянуто випадки, коли ФГС заданої системи рівнянь безпосередньо виписується ;

— побудовано п’ять нетривіальних ілюстративних прикладів.

Більшість з одержаних результатів можна без особливих ускладнень перенести на випадок різницевих рівнянь, визначених у абстрактному банаховому просторі.

Публікації за темою дисертації

1. Marchuk N. A. On continuity of the invariant torus for countable system of difference equations dependent on parameters // Nonlinear oscillations.— 2001. — 4, №3.— P. 316-325.

2. Теплінський Ю.В., Марчук Н.А. Про гладкість інваріантного тора зчисленної системи різницевих рівнянь з параметрами // Укр. мат. журн. —2001.— 53, № 9. – С. 1241-1250.

3. Теплінський Ю.В., Марчук Н.А. Про гладкість інваріантного тора зчисленної системи різницевих рівнянь // Доп. НАН України. — 2002.— №2.— С.33-37.

4. Теплінський Ю.В., Марчук Н.А. Про - гладкість інваріантного тора зчисленної системи різницевих рівнянь, визначеної на m – вимірному торі // Нелінійні коливання.— 2002.— 5, №2.— С.251-265.

5. Теплінський Ю.В., Марчук Н.А. Про диференційованість в сенсі Фреше інваріантних торів зчисленних систем різницевих рівнянь, визначених на нескінченновимірних торах // Укр. мат. журн.—2003.— 55, №1.—С.75-90.

6. Теплінський Ю.В., Марчук Н.А. Про диференційованість у сенсі Фреше інваріантного тора нелінійної зліченної системи різницевих рівнянь, що визначена на нескінченновимірному торі і містить відхилення дискретного аргументу // Нелінійні коливання.— 2003.— 6, №2.— С.260-278.

7. Марчук Н.А. Про існування інваріантного тора зчисленної системи різницевих рівнянь зі зсувом // Зб. Наук. пр. Кам’янець- Подільського держ. пед. ун-ту. Серія фізико-математична.—2000.—Вип.5.—С.86-92.

8. Теплінський Ю.В., Марчук Н.А. Метод укорочення в дослідженні гладкості інваріантного тора зчисленної системи різницевих рівнянь з параметрами // Зб. Наук .пр. Кам’янець-Подільського держ. пед. ун-ту. Серія фізико-математична.— 2000.—Вип.5.—С.117-126.

9. Марчук Н.А. Про гладкість Z - дихотомічного інваріантного тора зчисленної системи різницевих рівнянь з параметрами, визначеної на скінченновимірному торі // Зб. Наук. пр. Кам”янець-Подільського держ. пед. ун-ту. Серія фізико-математична.— 2002.—Вип.6.—С.86-92.

10. Марчук Н.А. Про існування інваріантного тора зчисленної системи різницевих рівнянь, що визначена на нескінченновимірному торі і містить відхилення дискретного аргументу // Крайові задачі для диференціальних рівнянь.-—Чернівці: Прут, 2002.— Вип.7.— С.160-170.

11. Марчук Н.А. О существовании непрерывного инвариантного тора счетной системы разностных уравнений с параметрами // УШ Міжнародна наукова конференція імені академіка М.Кравчука. Матеріали конференції. –Київ.—2000.—С.150.

12. Теплинский Ю.В.,Марчук Н.А. О гладкости инвариантных торов счетных систем разностных уравнений с параметрами.Тези доповідей міжнародної конференції “ Диференціальні та інтегральні рівняння”.— Одеса.—2000.—С.265-266.

13. Марчук Н.А. Метод укорочення в дослідженні гладкості інваріантного тора зчисленної системи різницевих рівнянь // Труды Х Международного симпозиума “Методы дискретных особенностей в задачах математической физики.”.—Харьков.—2001.— С.212-216.

14. Теплінський Ю.В., Марчук Н.А. Про гладкість інваріантних торів зчисленних систем різницевих рівнянь, визначених на торах // Тези доповідей Міжнародної конференції “Диференціальні рівняння і нелінійні коливання”. – Київ.— 2001.—С.157.

15. Марчук Н.А. Про існування та диференційованість за Фреше інваріантного тора нелінійної зчисленної системи різницевих рівнянь, визначеної на нескінченновимірному торі // Міжнародна наукова конференція “Теорія еволюційних рівнянь (П’яті Боголюбовські читання)”. Тези .— Кам’янець-Подільський.—2002.— С.116.

16. Теплінський Ю.В., Марчук Н.А. Інваріантні тори зліченних систем різницевих рівнянь, що містять відхилення дискретного аргументу // Тези доповідей Міжнародної конференції “Шості Боголюбівські читання”.— Чернівці.— 2003.—С.222.

Анотації