Анотація до роботи:

Сидорець В. М. Хаотична динаміка електричних кіл з дугою. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук за спеціальністю 05.09.05 – теоретична електротехніка. – Інститут електродинаміки НАН України, Київ, 2009.

Дисертаційна робота присвячена актуальній науковій проблемі дослідження динаміки нелінійних електричних кіл з дугою. Особлива увага була приділена детермінованому хаосу в RLC-колах з електричною дугою, питанням його виникнення, розвитку та взаємодії з періодичними коливаннями при зміні біфуркаційного параметра.

Показано, що нескінчений каскад біфуркацій подвоєння періоду в RLC-колі з дугою призводить до появи дивного аттрактора, тобто неперіодичних автоколивань, які називаються детермінованим хаосом. Тип дивного аттрактора – гвинтовий або стрічковий.

Встановлено, що властивості подібності, самоподібності та масштабної інваріантності елементів біфуркаційних діаграм RLC-кола з дугою можуть бути покладені в основу класифікації елементарних структур, в результаті якої виділено три типові елементарні структури біфуркаційних діаграм.

Доведено, що динаміка нелінійних кіл з електричною дугою може описуватися одним різницевим рівнянням, що дає незаперечні переваги при дослідженні в порівнянні з описом трьома диференційними рівняннями.

У дисертаційній роботі розв’язано наукову проблему детермінованого хаосу в колах з електричною дугою на базі математичного апарату, який було розроблено для дослідження нелінійних електричних кіл з урахуванням нових підходів, пов’язаних з біфуркаціями, нестійкостями та фрактальними властивостями цих кіл. Отримані в дисертації результати у сукупності складають суттєвий внесок у подальший розвиток теорії нелінійних електричних кіл і полягають у наступному:

1. Розширено область застосування узагальненої моделі дуги на опис динаміки геометричних розмірів дуги: довжини та радіуса стовпа, що дозволило розв’язувати задачі акустичної і динамічної силової дії дуги, а також вивчати електричну дугу з плавким електродом.

2. В RC-колах з електричною дугою можливі як суперкритична, так і субкритична біфуркації Хопфа. Результатом суперкритичної біфуркації Хопфа є виникнення автоколивань в RC-колах з електричною дугою.

3. Нескінченний каскад біфуркацій подвоєння періоду в RLC-колі з дугою призводить до появи дивного аттрактора, тобто неперіодичних автоколивань, які називаються детермінованим хаосом. Тип дивного аттрактора може бути гвинтовим або стрічковим.

4. Наявність в електричному колі нелінійного елемента з падаючою вольтамперною характеристикою, що притаманно електричній дузі, є необхідною, але не достатньою умовою виникнення автоколивань та існування детермінованого хаосу.

5. Класифікація елементарних структур біфуркаційних діаграм RLC-кола з дугою повинна ґрунтуватися на властивостях подібності, самоподібності та масштабної інваріантності цих структур.

6. Дві фізичні властивості – м’якість або жорсткість виникнення, зворотність або незворотність процесу при інверсній зміні біфуркаційного параметра – дозволяє виділити три типові елементарні структури біфуркаційних діаграм. За допомогою виявленої складчастої структури періодичних розв’язків для RLC-кола з дугою знайдено ізольовані області біфуркаційних діаграм.

7. Динаміка нелінійних кіл з електричною дугою описується одним різницевим рівнянням, що дає незаперечні переваги при дослідженні в порівнянні з описом трьома диференціальними рівняннями.

8. Наявність каскаду біфуркацій подвоєння періоду є необхідною, але не достатньою умовою виникнення та існування детермінованого хаосу. Виконання сукупності чотирьох критеріїв свідчить, що складні коливання, які спостерігаються в нелінійних колах з електричною дугою, є детермінованим хаосом.

9. Знаменник геометричної прогресії, яку складає ряд перших різниць значень біфуркаційних параметрів, що відповідає каскаду біфуркацій подвоєння періоду в RLC-колі з електричною дугою, з високою точністю збігається з константою Фейгенбаума. Високу точність забезпечує запропонований метод багатократної стрільби, оскільки він ґрунтується на розбитті періоду коливань на просторові інтервали.

10. Дивний аттрактор RLC-кола з дугою має дробову інтервальну розмірність. Це вказує на те, що він є фрактальним об’єктом.

11. На основі проведених досліджень розроблено науково обґрунтовані рекомендації щодо вибору схем при проектуванні джерел живлення електричної дуги із зворотними зв’язками. Результати досліджень кіл змінного струму з дугою дали можливість запропонувати нові схеми джерел живлення з використанням конденсаторів. Явище детермінованого хаосу в електричних колах з дугою знайде застосування при створенні нових дугових технологій, зокрема нових зварювальних технологій.

12. Результати роботи, а саме математичні моделі та програмне забезпечення, будуть використані при розробці джерел живлення електричної дуги, а також в процесі підготовки спеціалістів (магістрів та аспірантів) за спеціальностями «Промислова електроніка» та «Зварювання та споріднені процеси і технології» в Національному технічному університеті „КПІ” і в ІЕЗ ім. Є. О. Патона.

Публікації автора:

1. Пентегов И.В. Оценка интенсивности звучания электрической сварочной дуги. /И.В.Пентегов, В.Н.Сидорец //Автоматическая сварка. – 1992. – №11-12. – С.28-31

2. Пентегов И.В. Силовое воздействие дуги при учете ее динамики /И.В.Пентегов, В.Н.Сидорец //Автоматическая сварка. – 1993. – №12. – С.27-31.

3. Сидорец В.Н. Особенности бифуркации Хопфа в нелинейных цепях с электрической дугой. /В.Н.Сидорец //Электронное моделирование. – 2008. – Т.30, №4. – С.3-19.

4. Пентегов И.В. Хаотические колебания в RLC-цепи с электрической дугой. /И.В.Пентегов, В.Н.Сидорец //Доклады АН Украины. – 1992, №10, – С.87-90.

5. Сидорец В.Н. Возникновение и структура странного аттрактора в RLC-цепи с электрической дугой. /В.Н.Сидорец, И.В.Пентегов //Техническая электродинамика. – 1993. – №2. – С.28-32.

6. Сидорець В.М. Сценарії розвитку детермінованого хаосу в електричному колі з дугою. /В.М.Сидорець, І.В.Пентегов //Український фізичний журнал. – 1994. – Т.39, №11-12. – C.1080-1083

7. Сидорец В.Н. Структуры бифуркационных диаграмм электрической цепи с дугой. /В.Н.Сидорец //Техническая электродинамика. – 1998. – №4. – С.15-18

8. Сидорец В.Н. Метод многократной стрельбы для исследования бифуркаций динамических систем. /В.Н.Сидорец //Электронное моделирование. – 2006. – Т.28. – №4. – С.3-13

9. Сидорец В.Н. Структуры периодических решений в нелинейной цепи с электрической дугой. /В.Н.Сидорец //Технічна електродинаміка. – 2008. Тематичний випуск, Проблеми сучасної електротехніки. – Частина 6. – С.16-19

10. Pentegov I. The Interval Dimension of Point Sets of the Poincar Sections. /I.Pentegov, V.Sidorets //Доклады АН Украины. – 1994, – №5. – С.33-35

11. Пентегов И.В. Устройство для дуговой сварки на переменном токе. /И.В.Пентегов, В.Н.Сидорец, Н.В.Троицкая //А.с.№1821305 (СССР), МКИ B23k 9/00, Бюллетень изобретений, 1993, №22

12. Пентегов И.В. Устройство для дуговой сварки на переменном токе. /И.В.Пентегов, В.Н.Сидорец, Н.В.Троицкая //А.с. №1827334 (СССР), МКИ B23k 9/00, Бюллетень изобретений, 1993, №26

13. Пентегов И.В. Устройство для дуговой сварки. /И.В.Пентегов, В.Н.Сидорец, Н.В.Троицкая и др. //Патент №2000182 (РФ), МКИ B23k 9/00, Бюллетень изобретений, 1993, №33-36

14. Сидорец В.Н. Особенности анализа собственных значений математических моделей нелинейных электрических цепей. /В.Н.Сидорец //Электронное моделирование. – 1998. – Т.20, № 5. – С.60-71

15. Владимиров В.А. О стохастических автоколебательных решениях нелинейной гидродинамической модели сплошной среды, учитывающей эффекты релаксации. /В.А.Владимиров, В.Н.Сидорец //Доповіді НАН України. – 1999. – № 2. – С. 126-131

16. Сидорец В.Н. Нелинейные цепи с электрической дугой: периодические и хаотические колебания. /В.Н.Сидорец //Технічна електродинаміка, 2000, Тематичний випуск, Проблеми сучасної електротехніки. Частина 6. – С.7-12

17. Сидорец В.Н. Парадигма детерминированного хаоса в ключевых электрических цепях. /В.Н.Сидорец, И.В.Пентегов //Технічна електродинаміка, 2002, Тематичний випуск, Проблеми сучасної електротехніки. Частина 6. – С.3-8

18. Сидорец В.Н. Численное моделирование системы источник питания - дуга с плавящимся электродом. /В.Н.Сидорец, А.М.Жерносеков //Автоматическая сварка. – 2004. – №12. – С.10-16

19. Определение падения напряжения в области контакта электродной проволоки с мундштуком горелки при механизированных способах сварки. /И.В.Пентегов, О.И.Петриенко, С.В.Пустовойт, В.Н.Сидорец, А.В.Лавренюк //Автоматическая сварка. – 2005. – №6. – С.12-17

20. Сидорец В.Н. Компьютерное моделирование импульсно-дуговых систем. /В.Н.Сидорец, А.М.Жерносеков //Автоматическая сварка. – 2007. – №1. – С.49-52

21. Сидорец В.Н. Методы анализа режимов стабилизации сварочной дуги переменного тока. /В.Н.Сидорец, А.А.Андрианов //Технічна електродинаміка, 2007, Тематичний випуск, Силова електроніка та енергоефективність. Частина 5. – С.71-74