Анотація до роботи:

Ступка А.А. Кінетична теорія електромагнітних процесів в середовищі.

Рукопис. Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук. Спеціальність 01.04.02 – теоретична фізика. Дніпропетровський національний університет, Дніпропетровськ, 2007.

На основі метода скороченого опису Боголюбова знайдено статистичний оператор системи, яка складається із заряджених частинок та електромагнітного (ЕМ) поля. Обрано оператори параметрів скороченого опису поля, що задовольняють умову Пелетмінського-Яценка.

Отримано рівняння руху для опису ЕМ поля у рівноважному середовищі з урахуванням кореляцій поля. Показано, що ці рівняння дають відомі результати теорії перенесення випромінювання – при слабкій неоднорідності поля, та теорії Власова із самоузгодженим полем – після додаткового розвинення за взаємодією. Отримано часове рівняння для твірного функціонала ЕМ поля у нерелятивістському випадку. Передбачено нові рухи для кореляційних функцій поля.

Отримано замкнену систему рівнянь гідродинаміки плазми та флуктуаційної електродинаміки. Завдяки урахуванню кореляційних функцій ЕМ поля уточнено частоти звукових та плазмових хвиль. Передбачено аналогічний акустооптичному ефект для кореляційних функцій, а також коливання кореляцій поля зі звуковими частотами. В однорідному випадку передбачено коливання енергій підсистем поля та плазми з подвоєною плазмовою частотою при нехтуванні зіткненнями.

У дисертаційному дослідженні вивчалося нерелятивістське середовище, що складається із заряджених та нейтральних частинок. Частота їхніх зіткнень може бути різною відносно часу спостережень, тому розглянуто випадки рівноважного середовища зі сталою або змінною у часі температурою, а також середовища, що перебуває на гідродинамічному етапі еволюції й описується густинами кількості частинок та масовою швидкістю і температурою (або цими величинами для окремих компонент). Частота ЕМ взаємодії, яку можна оцінити як ленгмюрівську, вважалася значно меншою характерних частот рухів у середовищі, що дозволяє часову дисперсію розкласти за взаємодією, тому параметрами опису ЕМ поля обрано (поряд із середнім полем) його просторові кореляційні функції. Найбільш повну інформацію про систему містить її статистичний оператор, для знаходження якого треба розв’язати квантове рівняння Ліувілля. Це було зроблено за вищенаведених умов методом скороченого опису Боголюбова. При чому оператори параметрів скороченого опису поля задовольняють умову Пелетмінського-Яценка.

1. Уперше з використанням МСО Боголюбова побудовано замкнену систему лінійних рівнянь для середнього ЕМ поля та його бінарних кореляцій у рівноважному середовищі. Розглянуто як суто поперечне – у калібруванні Кулона, так і повне – у калібруванні Гамільтона, поле. Показано, що кінетичні коефіцієнти цих рівнянь відповідають звичайним визначенням. У матеріальні рівняння для бінарних кореляцій завдяки послідовному врахуванню динаміки поля увійшли вільні члени, що у стохастичних підходах відповідають внескам сил Ланжевена.

2. Знайдено розв’язок такої системи рівнянь, що відповідає новому рухові в системі – хвилям кореляцій ЕМ поля, що аналогічні звичайним хвилям середнього ЕМ поля. Такий рух існує і при нульовому середньому полі в середовищі.

3. Показано, що опис ЕМ поля нормальною функцією Вігнера фотонів (без урахування їхніх аномальних функцій розподілу) еквівалентний опису кореляцій всіма бінарними кореляційними функціями ЕМ поля лише у випадку слабкої просторової неоднорідності поля.

4. Запропоновано метод побудови ефективного оператора Гамільтона ЕМ поля у рівноважному середовищі, виходячи з рівняння Ліувілля та МСО. На основі цього гамільтоніана запроваджено фотони та плазмони та проілюстровано ідею корпускулярно-хвильового дуалізму.

5. Проведено порівняння отриманих результатів з висновками теорії, що ґрунтується на рівнянні Власова із самоузгодженим полем. Показано, що після повного розвинення за взаємодією результати теорії Власова для середнього поля повністю ідентичні результатам дисертації, проте кореляції ЕМ поля безпосередньо рівнянням Власова не враховуються.

6. Запропоновано нерелятивістську неквантову теорію збурень, з використанням якої знайдено функцію розподілу системи з поля та середовища з точністю до внесків третього порядку за слабкою ЕМ взаємодією включно. На цій основі побудовано часове рівняння для твірного функціоналу всіх кореляцій поля, що узагальнює рівняння нелінійної оптики на випадок урахування кореляцій поля.

7. При розгляді отриманого рівняння для твірного функціонала у будь-якому порядку нерелятивістської теорії збурень (тобто враховуючи в повній мірі взаємодію ЕМ поля із зарядами) вперше показано, що рівноважне ЕМ поле має гауссівський розподіл. Знайдено, що дисперсійна залежність рухів моментів ЕМ поля може бути ідентичною добуткові середніх значень поля, що означає виникнення частот, аналогічних частотам комбінаційного розсіяння.

8. Вивчено випадок однорідного та ізотропного поля, коли середнє поле відсутнє, а середовище квазірівноважне. Уперше показано виникнення зв’язаних коливань бінарних кореляцій поля та температури середовища, що відповідає перетіканню енергії між підсистемами.

9. З точністю до другого порядку за взаємодією побудовано замкнену систему з рівнянь гідродинаміки для середовища та рівнянь для середнього поля та його бінарних кореляцій. Розглянуто опис плазми або єдиною масовою швидкістю та температурою з урахуванням дисипації, або масовою швидкістю та температурою кожної компоненти, а також, коли одна компонента на гідродинамічному етапі еволюції, а інші – в рівновазі. ЕМ поле розглядалося як суто поперечне – у калібруванні Кулона, так і повне – у калібруванні Гамільтона.

10. Показано можливість виникнення різних хвиль малої амплітуди параметрів скороченого опису ЕМ поля та середовища для випадку кореляцій поля малого радіуса. Зокрема розглянуто такі хвилі, що є результатом взаємодії звукових хвиль та поперечних хвиль кореляцій ЕМ поля, а також повздовжні хвилі середнього поля у плазмі з лише однією нерівноважною компонентою, що враховують наявність кореляцій поля.

11. Продемонстровано ефекти модуляції звуком середнього ЕМ поля та його бінарних кореляцій (акустооптична взаємодія). Передбачено ефект коливань зі звуковими частотами для кореляцій поля.

Основним результатом виконаної дисертаційної роботи є розширення інформації про електромагнітне поле шляхом вивчення властивостей його флуктуацій, що описані кореляційними функціями. Мета дисертаційного дослідження досягнута та усі поставлені задачі розв’язані.

Публікації автора:

1. Sokolovsky A.I., Stupka A.A. To kinetics of electromagnetic field in medium taking into account fluctuations // Питання атомної науки і техніки. - 2001. - №6(2). - C. 268-271.

2. Sokolovsky A.I., Stupka A.A. Classical fluctuation electrodynamics // Condensed Matter Physics - 2005. - Vol. 8, №4 (44). - P. 685-700.

3. Соколовський О.Й., Ступка А.А. Лінійна флюктуаційна електродинаміка // Журнал фізичних досліджень. - 2006. - Т. 10, №1. - C. 12-23.

4. Соколовський О.Й., Ступка А.А. Моди електромагнітного поля в рівноважній плазмі // Вісник Харківського ун-ту. Серія фізична. Ядра, частинки, поля. - 2004. - № 628, Вип. 2(24). - С.87-92.

5. Соколовський О.Й., Ступка А.А. Опис електромагнітного поля напруженостями та однофотонною матрицею густини // Вісник Харківського ун-ту. Серія фізична. Ядра, частинки, поля. - 2004. - №642, №3(25). - C. 97-100.

6. Соколовський О.Й., Ступка А.А. Вплив флуктуацій електромагнітного поля на коливання у плазмі // Вісник Харківського ун-ту. Серія фізична. Ядра, частинки, поля. - 2006. - №721, №1(29). - C. 61-66.

7. Соколовський О.Й., Ступка А.А. Енергетичний спектр чорного випромінювання // Вісник Дніпропетровського ун-ту. Фізика. Радіоелектроніка. - 2002. - Вип.9. - C. 69-73.

8. Соколовський О.Й., Ступка А.А. Кінетична теорія електромагнітних процесів у рівноважному середовищі // Вісник Дніпропетровського ун-ту. Фізика. Радіоелектроніка. - 2003. - №10. - C. 57-63.

9. Соколовський О. Й., Ступка А.А. Кінетична теорія електромагнітних процесів у гідродинамічному середовищі // Вісник Дніпропетровського ун-ту. Фізика. Радіоелектроніка. - 2004. - №11(2). - C.95-107.

10. Соколовський О. Й., Ступка А.А. Рівняння електродинаміки в гідродинамічному середовищу з урахуванням флуктуацій // Український математичний журнал. - 2005. - Т.57, №6. - С.852-864.

11. Sokolovsky A., Stupka A. Equations of electrodynamics with nonequilibrium fluctuations in many component hydrodynamic medium // Proc. 10-th International Conference Mathematical Methods of Electromagnetic Theory (MMET'10), Dnipropetrovsk. - 2004. - P. 234-236.

12. Sokolovsky A., Stupka A. Influence of correlations of the electric field on plasma waves// Proc. 13-th International Congress on Plasma Physics (ICPP 2006). - Kiev. - 2006. - A157p.

13. Sokolovsky A., Stupka A. Waves of electromagnetic field correlations in hydrodynamic plasma // Proc. 11-th International Conference Mathematical Methods of Electromagnetic Theory (MMET'11). Kharkiv. - 2006. - P. 494-496.

14. Ступка А.А., Соколовский А.И. Уравнения электродинамики сплошных сред с учётом флуктуаций и приложения // Тези доповідей Всеукраїнської молодіжної науково-практичної конференції "Людина і космос". - Дніпропетровськ. - 1999. - C. 30.

15. Ступка А.А., Соколовский А.И. Основное кинетическое уравнение для электромагнитного поля в равновесной среде // Тези доповідей II Всеукраїнської молодіжної науково-практичної конференції з міжнародною участю "Людина і космос". - Дніпропетровськ. - 2000. - C. 40.

16. Ступка А.А., Соколовский А.И. Кинетика фотонов в равновесной среде при отличном от нуля электромагнитном поле // Тези доповідей III Міжнародної молодіжної науково-практичної конференції "Людина і космос". - Дніпропетровськ. - 2001. - C. 38.

17. Соколовський О.Й., Ступка А.А. Система рівнянь вихрової флуктуаційної електродинаміки // Тези доповідей V Міжнародної молодіжної науково-практичної конференції "Людина і космос". - Дніпропетровськ. - 2003. - C. 18.

18. Ступка А.А., Соколовский А.И. Уравнения для электромагнитного поля и его флуктуаций в неравновесной бреде // Сборник тезисов. Десятая Всероссийская конференция студентов-физиков и молодых учёных (ВНКСФ-10). - Часть 1. - Москва (Россия). - 2004. - С. 104-105.

19. Ступка А.А., Соколовський О.Й. Система рівнянь для опису акустооптичної взаємодії // Тези доповідей VI Міжнародної молодіжної науково-практичної конференції "Людина і космос". - Дніпропетровськ. - 2004. - С. 70.

20. Sokolovsky A.I., Stupka A.A. Equations of electrodynamics in hydrodynamic medium taking into account nonequilibrium fluctuations //Book of abstracts. International Conference "Recent Trends in Kinetic Theory and its Applications". - Kiev. - 2004. - P. 62-64.

21. Sokolovsky A., Stupka A. Equations of electrodynamics of continuous media taking into account nonequilibrium correlations// Online Abstract Book. 22nd International Conference on Statistical Physics (STATPHYS 22). - http://www.physics.iisc.in/~statphys22/right.htm - P. 202.

22. Sokolovsky A.I., Stupka A.A. Kinetics of electromagnetic field in medium taking into account nonequilibrium correlations // Book of abstracts. International Bogolyubov Kiev Conference "Modern Problems of Mathematical and Theoretical Physics". - Kyiv. - 2004. - P. 73-74.

23. Соколовський О.Й., Ступка А.А. Рівняння лінійної електродинаміки рівноважної плазми з урахуванням флуктуацій поля // Тези доповідей VII Міжнародної молодіжної науково-практичної конференції "Людина і космос". - Дніпропетровськ. - 2005. - С. 57.

24. Соколовський О.Й., Ступка А.А. Хвилі малої амплітуди у гідродинамічній слабкойонізованій плазмі з урахуванням флуктуацій електромагнітного поля // Тези доповідей VІI міжнародної науково-практичної конференції "Людина і Космос". - Дніпропетровськ. - 2005. - С. 61.

25. Ступка А.А., Соколовський О.Й. Врахування ефекту запізнювання повільної слабкої електромагнітної взаємодії // Збірник тез. Міжнародна конференція студентів і молодих науковців з теоретичної та експериментальної фізики (ЕВРИКА - 2005). - Львів. - 2005. - C. 28-29.

26. Sokolovsky A.I., Stupka A.A. Influence of fluctuations of electromagnetic field on charged liquid // Book of abstracts. 3rd International Conference Physics of Liquid Matter: Modern Problems. - Kiev. - 2005. - P. 66.

27. Sokolovsky A., Stupka A. Equations of nonlinear plasma electrodynamics with nonequilibrium correlations of the field // Book of abstracts. Statistical Physics 2005: Modern Problems and New Applications, Annual Conference in Ukraine. - Lviv. - 2005. - P. 173.

28. Ступка А.А., Соколовський О.Й. Класична флуктуаційна електродинаміка // Тези доповідей VІIІ міжнародної науково-практичної конференції "Людина і Космос". - Дніпропетровськ. - 2006. - C. 49.

29. Ступка А.А., Соколовський О.Й. Хвилі флуктуацій // Тези доповідей VІIІ міжнародної науково-практичної конференції "Людина і Космос". - Дніпропетровськ. - 2006. - C. 50.

30. Sokolovsky A.I., Stupka A.A. Influence of correlations of the electric field on plasma waves // Book of abstracts. 13-th International Congress on Plasma Physics (ICPP 2006). Part I. - Kiev. - 2006. - P. 57.

31. Sokolovsky A.I., Stupka A.A. Connected oscillations of plasma temperature and correlations of electromagnetic field// Book of abstracts. 13-th International Congress on Plasma Physics (ICPP 2006). Part I. - Kiev. - 2006. - P. 58.

32. Sokolovsky A.I., Stupka A.A. Equations for correlations of the electromagnetic field in hydrodynamic plasma// Book of abstracts. 13-th International Congress on Plasma Physics (ICPP 2006). Part I. - Kiev. - 2006. - P. 59.

33. Sokolovsky A.I., Stupka A.A. Classical nonlinear optics taking into account fluctuations of electromagnetic field // Book of abstracts. International Workshop "Nonlinear physics and mathematics". - Kiev. - 2006. - P. 44.

34. Sokolovsky A., Stupka A. Waves of electrodynamics correlations in hydrodynamic medium// Book of abstracts. International Conference "Condensed matter: theory and applications". - Kharkov. - 2006. - P. 97.

35. Sokolovsky A., Stupka A. Electromagnetic field correlations and sound waves // Book of abstracts. 2nd International Conference on Quantum Electrodynamics and Statistical Physics QEDSP2006. - Kharkov. - 2006. - P. 139-140.

36. Sokolovsky A., Stupka A. Kinetics theory of electromagnetic processes in medium // Book of abstracts. 2nd International Conference on Quantum Electrodynamics and Statistical Physics QEDSP2006. - Kharkov. - 2006. - P. 157-158.