Анотація до роботи:

Молодід В.С. Коливальні спектри одновимірних невпорядкованих систем з ізотопічними домішками. — Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за фахом 01.04.07 – фізика твердого тіла. — Інститут металофізики ім. Г. В. Курдюмова НАН України, Київ, 2006.

Дисертаційна робота присвячена аналітичному і чисельному дослідженню коливальних спектрів лінійних одновимірних невпорядкованих ланцюжків, що містять ізотопічну домішку заміщення з урахуванням взаємодії тільки з найближчими сусідами. Використовуються ланцюжки, які складаються з 10⁸–10⁹ атомів, що відповідає макроскопічним зразкам розміром у кілька сантиметрів.

Для ланцюжка з легкими домішками вивчена складна ієрархічна структура спектра поблизу частоти локальної моди. Показано, що спектр в цій області має самоподібну структуру та характерні особливості фрактала.

Наведено порівняння результатів чисельних розрахунків із простими аналітичними виразами та встановлено межі їх застосовності.

Проведено чисельний розрахунок спектра у середині області незбуреної зони для ланцюжків як з легкими, так і з важкими домішками заміщення. Досліджено характер статистичного розподілу відстаней між окремими частотами коливань на різних ділянках спектра і показано, що з підвищенням концентрації домішки відбувається перехід до цілком хаотичного розподілу власних частот, що носить експоненціальний характер. Встановлено, що у високочастотній частині зони з ростом концентрації в спектрі виникають все більш виразні серії мінімумів і максимумів, положення яких не залежить від концентрації і згущається до зовнішнього краю зони. Встановлено вираз, що визначає значення цих особливих частот.

Проведено аналітичне і чисельне дослідження коливальних спектрів лінійних одновимірних невпорядкованих ланцюжків, що містять ізотопічні домішки заміщення.

1. Показано, що спектр невпорядкованого лінійного ланцюжка з легкими домішками в області локальної моди має чітку ієрархічну структуру і зберігає самоподібний характер при зміні масштабу частоти більш ніж на 10 порядків. При цьому ділянки спектра, які відповідають як однаковим, так і різним ієрархічним рівням, також виявляються в значній мірі само подібними. Визначені ознаки вказують на фракталоподібний характер спектра такого об'єкта.

2. Виявлено, що згладжену щільність станів в околі частоти локальної моди як поза, так і всередині області концентраційного розширення можна з достатнім ступенем точності описати аналітично, з урахуванням лише найближчих сусідів до обраного домішкового центра.

3. Запропоновано модифікований розклад за концентраціями домішок, що виявляється справедливим у широкій області частот.

4. Показано, що з підвищенням концентрації домішки на макроскопічних спектральних інтервалах в області основної зони відбувається перехід до цілком хаотичного розподілу власних частот.

5. Установлено, що при наявності як легких, так і важких домішок у високочастотній частині зони зі збільшенням концентрації в спектрі виникають все більш виразні серії мінімумів і максимумів, положення яких не залежить від концентрації і згущається до зовнішнього краю зони. Знайдено вираз, що визначає значення цих особливих частот.

6. З'ясовано умови застосовності наближення когерентного потенціалу для опису коливальних спектрів невпорядкованих лінійних ланцюжків.

Публікації автора:

1. М.А.Иванов, Ю.В.Скрипник, В.С.Молодид. Колебательный спектр в окрестности локальной моды в линейных цепочках с изотопическими примесями // ФНТ. – 2004. - Т.30, №2. – С.217-225.

2. М.А.Иванов, В.С.Молодид Ю.В.Скрипник. Фрактальный характер спектра в окрестности локальной моды в линейных цепочках с изотопическими примесями // ФНТ. – 2004. - Т.30, №10. – С.1086-1091

3. Yu. V. Skrypnyk, B. I. Min, V. S. Molodid. The acoustic phonon spectrum rearrangement in the one-dimensional system with mass disorder // Phys. Rev. – 2004. – Vol.B70. - P.224203-224213.

4. М.А.Иванов, В.С.Молодид Ю.В.Скрипник. Фрактальный характер колебательного спектра в линейных цепочках с изотопическими примесями // Металлофизика и новейшие технологии. – 2005. Т.27, №1. – С.19-32.

5. M.A.Ivanov, V.S.Molodid, Yu.V.Skrypnyk. Oscillatory spectrum structure in chains with isotopes // Problems of nonlinear analysis in engineering systems. – 2006. – Vol.12, №1.

6. М.А.Иванов, В.С.Молодид, Ю.В.Скрипник. Колебательный спектр неупорядоченной линейной цепочки с легкими изотопическими примесями. Область исходной зоны. // Ф. - 2006. – Т32., №7.- С887-895.

7. A.A. Maradudin, E.W. Montroll, G.H. Weiss, Theory of lattice dynamics in the harmonic approximation. - Academic Press, 1963.

8. Лифшиц И. М. О структуре энергетического спектра и квантовых состояниях неупорядоченных конденсированных систем. // УФН. – 1964. - Т.83, №4. - С.617-663.

9. Matsuda H. Special frequencies in the vibrational spectra of disordered chains. // Prog. Theor. Phys. – 1964. - Vol.31. - P.161-163.