Анотація до роботи:

Божонок К.В. Компактні екстремуми та компактно-аналітичні властивості основного варіаційного функціонала в просторі Соболєва . — Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.02 – диференціальні рівняння. — Інститут прикладної математики і механіки, Донецьк, 2008.

Дисертація присвячена побудові, в основних рисах, загальної теорії компактних екстремумів, а також опису компактно-аналітичних властивостей основного варіаційного функціонала в просторах Соболєва над гільбертовим і напівядерним просторами.

Доведено теореми про коректну визначеність, K-неперервність, K-диференційовність і повторну K-диференційовність варіаційного функціонала в просторі Соболєва над гільбертовим простором.

Розглянуто рівняння Ейлера-Лагранжа для K-екстремалей основного варіаційного функціонала в . Доведена необхідна умова Лежандра і достатня умова Лежандра-Якобі для K-екстремуму основного варіаційного функціонала у у випадку як однієї, так і багатьох змінних. Узагальнено на випадок багатьох змінних достатня умова K-екстремуму у термінах гессіана підінтегральної функції.

На випадок простору Соболєва над напів’ядерним ЛОП узагальнено отримані теореми про коректну визначеність і K-аналітичні властивості, а також умови існування K-екстремуму основного варіаційного функціонала. Як застосування, отримано варіаційне рівняння Ейлера-Лагранжа варіаційного функціонала від скалярної функції з параметром. Розглянуто широкий клас варіаційних функціоналів в , що мають нелокальні K-екстремуми.

Публікації автора:

1. Божонок Е.В. Достаточные условия экстремума интегральных функционалов в произведении ядерных пространств / Е.В. Божонок // Динамические системы (межвед. науч. сб.). — Симферополь: ТНУ, 2005. — Вып.19. — С.100–117.

2. Божонок Е.В. Достаточные и необходимые условия экстремума функционалов в ядерных локально выпуклых пространствах в случае многих переменных / Е.В. Божонок // Ученые записки ТНУ, серия Математика. Механика. Информатика и кибернетика. — 2005. — № 1. — С. 3–26.

3. Орлов И.В. Пространства K-непрерывных линейных операторов и функционалов / И.В. Орлов, Е.В. Божонок // Динамические системы (межвед. науч. сб.). — Симферополь: ТНУ, 2006. — Вып. 20. — С. 123–132.

4. Орлов И.В. Условия существования, K-непрерывности и K-дифференцируемости функционала Эйлера-Лагранжа в пространстве Соболева / И.В. Орлов, Е.В. Божонок // Ученые записки ТНУ, серия "Математика. Механика. Информатика и кибернетика". — 2006. — № 2. — С. 63–78.

5. Божонок Е.В. Условия Лежандра и Якоби для экстремумов вариационных функционалов в пространстве Соболева / Е.В. Божонок, И.В. Орлов // Комплексний аналіз і течії з вільними границями / Зб. праць Ін-ту математики НАН України. — Київ: Ін-т математики НАН України, 2006. —Т. 3, № 4. — С. 282–293.

6. Божонок К.В. Умови Лежандра-Якобі для компактних екстремумів інтегральних функціоналів / К.В. Божонок, І.В. Орлов // Доповіді НАН України. — 2006. — № 11. — С. 11–15.

7. Bozhonok E.V. On solutions to "almost everywhere"– Euler-Lagrange equation in Sobolev space / E.V. Bozhonok // Methods of Functional Analysis and Topology. — Kyiv: Institute of Mathematics, Ukrainian National Academy of Sciences, 2007. — Vol. 13, no 3. — P. 262–266.

8. Божонок Е.В. Пример K-непрерывного, разрывного вариационного функционала в пространстве Соболева / Е.В. Божонок // Динамические системы (межвед. науч. сб.). — Симферополь: ТНУ, 2007. — Вып. 22. — С. 140–144.

9. Божонок Е.В. Критерий Сильвестра для операторных матриц и его приложения / Е.В. Божонок , И.В. Орлов // Международная конференция "Функциональные пространства, теория приближений, нелинейный анализ", посвящённая столетию академика С.М. Никольского (Москва, Россия, 23–29 мая 2005 г.): Тезисы докладов. — М.: Математический институт им. В.А. Стеклова РАН, 2005. — С. 61.

10. Bozhonok E. Compact extrema of integral functionals: a case of several variables / E.V. Bozhonok // Conference "Analysis and partial differential equations" in honor of Pr. Bogdan Bojarski (June 18–24, 2006 Mathematical Research and Conference Centre, Bedlewo, Poland): Book of abstracts. — 2006. — P. 13.

11. Божонок Е.В. Компактные экстремумы вариационных функционалов в пространстве Соболева / Е.В. Божонок // Международная конференция "Дифференциальные уравнения и смежные вопросы", посвящённая памяти И.Г.Петровского (1901–1973) (Москва, Россия, 21–26 мая 2007 г.): Тезисы докладов. — М.: Московский гос. университет им. М.В. Ломоносова, 2007. — С. 49.

12. Bozhonok E. Some existence conditions of compact extrema for variation functionals in Sobolev space / E.V. Bozhonok // International Conference "Modern Analysis and Applications (MAA 2007)" dedicated to the centenary of Mark Krein (Odessa, Ukraine, April 9–14, 2007): Book of abstracts. —2007. — P. 27–28.

13. Божонок Е.В. Компактные экстремумы вариационных функционалов в пространстве Соболева / Е.В. Божонок // Друга Міжнародна конференція молодих вчених з диференціальних рівнянь та їх застосувань імені Я.Б. Лопатиського (Україна, Донецьк, 11–14 листопада, 2008): Тези доповідей. — 2008. — С. 43–44.