Ваксман Леонід Львович. Квантова теорія обмежених симетричних областей : дис... д-ра фіз.- мат. наук: 01.01.01 / НАН України; Фізико-технічний ін-т низьких температур ім. Б.І.Вєркіна. - Х., 2005.
Анотація до роботи:
Ваксман Л. Л. Квантова теорія обмежених симетричних областей. - Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.01 – математичний аналіз. – Фізико-технічний інститут низьких температур НАН України, Харків 2005.
У рамках теорії квантових груп вивчаються квантові аналоги обмежених симетричних областей, стандартно вкладених у векторні простори. Доведено існування й єдиність точного незвідного зображення *-алгебри, що є квантовим аналогом алгебри поліномів. Побудовано некомутативні диференціальні й інтегральні числення у квантовій обмеженій симетричній області. Знайдено явний вигляд ядер Бергмана й Коши-Сеге для квантових матричних куль. У випадку квантової кулі Пуша-Вороновича доведено некомутативний аналог принципу максимуму модуля для голоморфних функцій.
У дисертації побудовано теорію квантових обмежених симетричних областей та пов’язаних з ними квантових модулів Хариш-Чандри. Зокрема,
одержано некомутативний аналог алгебри функцій в обмеженій симетричній області , стандартно вкладеної у векторний простір ;
впроваджено -модульну алгебру , яка є некомутативним аналогом алгебри поліноміальних функцій на , і доведено, що фоківське зображення є єдиним точним незвідним зображенням цієї *-алгебри;
впроваджено -модульну алгебру , яка є некомутативним аналогом алгебри гладких функцій з компактними носіями в ; доведено, що додатний інваріантний інтеграл існує і є єдиним з точністю до числового множника; знайдено явний вигляд інваріантного інтегралу;
побудовано коваріантні диференціальні числення над -модульними алгебрами , ;
знайдено некомутативні аналоги зважених просторів Бергмана;
для квантових матричних куль одержано явний вигляд зважених ядер Бергмана і ядра Коші-Сеге;
знайдено явний вигляд аналітичного продовження голоморфної дискретної серії -модулів, що становить некомутативний аналог теореми Орстеда;
у випадку квантової кулі методами теорії Надя-Фояша доведено некомутативний аналог принципу максимуму модуля для голоморфних функцій;
виявлено зв’язки теорії сферичних функцій на квантових однорідних просторах і теорії q-спеціальних функцій.
Публікації автора:
Ваксман Л. Л. q-Аналоги коэффициентов Клебша-Гордана и алгебра функций на квантовой группе SU(2) // Докл. АН СССР. — 1989. — Т. 306. — № 2. — С. 269-271.
Ваксман Л. Л. Интегральные сплетающие операторы и квантовые однородные пространства // Теор. И мат. физика. — 1995. — Т. 105. — № 3. — С. 355-363.
Ваксман Л. Л. Quantum matrix ball: the Cauchy-Szegц kernel and the Shilov boundary // Математическая физика, анализ, геометрия. — 2001. — Т. 8. — № 4. — С. 366-384.
Ваксман Л. Л., Корогодский Л. И. Алгебра ограниченных функций на квантовой группе движений плоскости и q-аналоги функций Бесселя // Докл. АН СССР. —1989. — Т. 304. — С.1036-1040.
Ваксман Л .Л., Корогодский Л. И. Сферические функции на квантовой группе SU(1,1) и q-аналог формулы Мелера-Фока // Функц. Анализ и его прил. — 1991. — Т. 25. — № 1. — С.60-62.
Ваксман Л. Л., Сойбельман Я. С. Алгебра функций на квантовой группе SU(2) // Функц. Анализ и его прил. — 1988. — Т. 22. — № 3. — С. 1-14.
Ваксман Л. Л., Сойбельман Я. С. Алгебра функций на квантовой группе SU(n+1) и нечетномерные квантовые сферы // Алгебра и анализ. — 1990. — Т. 2. — Вып. 5. — С. 101-120.
Ваксман Л. Л., Шкляров Д. Л. Интегральные представления функций в квантовом круге. I // Математическая физика, анализ, геометрия. — 1997. — Т. 4. — № 3. — С. 286-308.
Ваксман Л. Л. Принцип максимума для «голоморфных функций» в квантовом шаре // Математическая физика, анализ и геометрия. — 2003. — Т. 10. — № 1. — С. 12-28.
Ваксман Л. Л. Квантовые группы и гармонический анализ // XVI Всесоюзная школа по теории линейных операторов в функциональных пространствах / Ред. М. А. Антонец. — Нижний Новгород: НГУ, 1992. — С. 52-76.
Korogodsky L. I., Vaksman L. L. Quantum G-spaces and Heisenberg algebra // Quantum Groups. — Berlin: Springer, 1992. — Vol. 1510 of Lect. Notes Math. — Pp.56-66.
Shklyarov D., Sinel'shchikov S., Stolin A., Vaksman L. Non-compact quantum groups and quantum Harish-Chandra modules // Supersymmetry and Quantum Field Theory / Ed. by D. Sorokin. — Netherlands: North Holland, 2001. — Vol. 102 & 103 of Nucl. Phys. B (Proc. Suppl.). — Pp. 334-337.
Shklyarov D., Sinel'shchikov S., Stolin A., Vaksman L. On a q-analogue of the Penrose transform // Укр. фiз. журн. — 2002. — Т. 47. — № 3. — С. 288-292.
Shklyarov D., Sinel’shchikov S., Vaksman L. q-Analogues of some bounded symmetric domains // Czechoslovak Journal of Physics. — 2000. — Vol. 50. — № 1. — Pp. 175-180.
Shklyarov D., Sinel’shchikov S., Vaksman L. Geometric realizations for some series of representations of the quantum group SU(2,2) // Математическая физика, анализ, геометрия. — 2001. — Т. 8. — № 1. — Pp. 90-110.
Ваксман Л. Л. Сплетающие операторы и квантовые однородные пространства // Математическая физика, анализ, геометрия. — 1994. — Т. 1. — № 3/4. — С. 392--409.
Shklyarov D., Sinel’shchikov S., Vaksman L. Hidden symmetry of some algebras of q-differential operators // Noncommutative Structures in Mathematics and Physics / Ed. by S. Duplij, J. Wess. — Dordrecht, Boston, London: Kluwer, 2001. — Vol. 22 of NATO Science Series. — Pp. 309-320.
Shklyarov D., Sinel'shchikov S., Vaksman L. Fock representations and quantum matrices // International J. Math. — 2004. — Vol. 15. — № 9. — Pp. 1-40.
Shlyarov D., Sinel'shchikov S., Vaksman L. A q-analogue of the Berezin quantization method // Lett. Math. Phys. — 1999. — Vol. 49. — Pp. 253-261.
Sinel'shchikov S., Vaksman L. Hidden symmetry of the differential calculus on the quantum matrix space // J. Phys. A: Math. Gen. — 1997. — Vol. 30. — Pp. L23-L26.
Sinel'shchikov S., Vaksman L. Harish-Chandra embedding and q-analogues of bounded symmetric domains // Supersymmetry and Quantum Field Theory / Ed. by J. Wess, V. P. Akulov. — Berlin-Heidelberg: Springer, 1998. — Vol. 509 of Lecture Notes in Physics. —Pp. 312-316.
Sinel'shchikov S., Vaksman L. On q-analogues of bounded symmetric domains and Dolbeault complexes // Math. Phys. Anal. Geom. — 1998. — Vol. 1. — |№ 1. — Pp. 75-100.
Sinel'shchikov S., Vaksman L., Stolin A. Spherical principal non-degenerate series of representations for the quantum group SU2,2 // Czechoslovak J. Phys. — 2001. — Vol. 51. — № 12. — Pp. 1431-1440.
Soibelman Y. S., Vaksman L. L. On some problems in the theory of quantum groups // Representation Theory and Dynamical Systems / Ed. by A. M. Vershik. — Providence, R. I.: American Mathematical Society, 1992. — Vol. 9 of Advances in Soviet Mathematics. —Pp. 3-55.
