Анотація до роботи:

Полуектов Ю.М. Квантово-польовий опис багаточастинкових систем з порушеними симетріями на основі моделі самоузгодженого поля. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.02 - теоретична фізика. - Інститут монокристалів НАН України, Харків, 2004.

У дисертації розроблено квантово-польовий підхід до опису на мікроскопічному рівні багаточастинкових систем з різною симетрією. Симетрія систем може збігатися із симетрією їхнього гамільтоніана чи бути нижче, якщо симетрія спонтанно порушена. Головним наближенням, на основі якого будується квантово-польова теорія збурень і діаграмна техніка для систем з порушеними симетріями, є узагальнена модель самоузгодженого поля, що сформульована в дисертації для просторово однорідних і просторово неоднорідних Ферми- і Бозе-систем, які знаходяться при скінченних температурах. Досліджено роль порушення симетрії у виникненні надплинних потоків та їхньої стійкості в багаточастинкових системах.

У мікроскопічному і феноменологічному підходах досліджено вплив кристалічної структури і симетрії на властивості надпровідників. Для надпровідників із зонами провідності, що перекриваються, знайдено залежність критичної температури від ступеня заповнення зон, а також враховано вплив кулонівської взаємодії на температуру переходу в таких надпровідниках. Вивчено взаємний вплив надпровідних і структурних властивостей у кристалічних надпровідниках. Отримано рівняння Гінзбурга-Ландау і досліджено надпровідні властивості кристалів, група симетрії яких не містить просторової інверсії.

У дисертації наведене узагальнення та нове вирішення проблеми теоретичного опису на мікроскопічному рівні термодинамічно-рівноважних властивостей багаточастинкових Фермі і Бозе-систем, що знаходяться в станах з довільними, припустимими внутрішніми властивостями системи, симетріями. Практичне значення проведених в дисертації теоретичних досліджень полягає в тому, що вони дають можливість на підставі єдиного квантово-польового підходу систематично вивчати мікроскопічну природу надпровідних і магнітних властивостей твердих тіл, у тому числі з урахуванням їхньої кристалічної симетрії, властивостей квантових рідин і кристалів, фазових переходів між станами систем з різними симетріями.

Головні висновки і результати роботи є такими:

Розвинуто квантово-польову теорію збурень і побудовано діаграмну техніку для обчислення нормальних і аномальних функцій Гріна у Фермі і Бозе-системах, що знаходяться в довільних станах, у тому числі станах зі спонтанно порушеними симетріями. Запропонований підхід справедливий, зокрема, для надплинних Бозе-систем з порушеною фазовою інваріантністю внаслідок існування одночастинкового Бозе-конденсату. Теорія дає можливість на мікроскопічному рівні, спираючись на єдиний підхід, досліджувати природу явищ, обумовлених порушенням симетрії стану, у різних багаточастинкових системах. Розглянуто аналітичні властивості функцій Гріна систем зі спонтанно порушеними симетріями й отримано їхні спектральні зображення. Розвинутий у дисертації підхід може бути узагальнений для опису станів зі спонтанно порушеними симетріями в релятивістській квантовій теорії.

Основною моделлю, на яку спирається квантово-польовий підхід до проблеми багатьох тіл, що розвивається в дисертації, є, сформульована в роботі, узагальнена модель самоузгодженого поля. Запропонована модель дозволяє описувати просторово однорідні і просторово неоднорідні стани багаточастинкових Фермі і Бозе-систем, що можуть знаходитися в довільних, припустимих внутрішніми властивостями системи, станах зі спонтанно порушеними симетріями при скінченних температурах. Зокрема, теорія дозволяє досліджувати стани з магнітним, надплинним, надпровідним і просторовим упорядкуванням. Модель сформульована у двох зображеннях: з використанням польових операторів і операторів частинок. Отримано системи самоузгоджених рівнянь, що визначають компоненти хвильових функцій квазічастинок (коефіцієнти - перетворень Боголюбова), а також системи рівнянь для нормальної й аномальної одночастинкових матриць щільності.

Показано, що у випадках нормального стану, надпровідного стану з s- спарюванням і феромагнітним упорядкуванням отримані загальні рівняння самоузгодженого поля для багаточастинкових Фермі-систем з порушеними симетріями приводять до результатів, що збігаються з відомими теоріями: відповідно з теорією нормальної Фермі-рідини, теорією надпровідності БКШ-Боголюбова і теорією магнетизму колективізованих електронів Стонера. Отримано нову форму критерію феромагнітного упорядкування колективізованих електронів Стонера.

Для власне-енергетичної і вершинної функцій, визначених для систем з порушеними симетріями, опис яких засновано на моделі самоузгодженого поля, отримано рівняння Дайсона, що встановлюють зв'язок між цими функціями. Шляхом підсумовування нескінченного ряду "сходових" діаграм отримано рівняння, що дозволяють досліджувати спектр колективних збуджень у багаточастинковій системі. Поблизу довгохвильової границі, для систем незаряджених частинок, з цих рівнянь випливає існування колективних збуджень зі звуковим законом дисперсії.

Показано, що в системах багатьох взаємодійних частинок, що знаходяться у вироджених по набору неперервних параметрів, термодинамічно рівноважних, просторово неоднорідних станах зі спонтанно порушеними щодо деяких видів перетворень симетріями, виникають струмові стани. Ці струми можуть бути зв'язані з переносом заряду, маси чи інших характеристик. Даний результат є аналогом для вироджених систем відомої в теорії поля теореми Нетер. Стійкість станів з надплинними потоками, обумовленими порушенням фазової симетрії, які не відповідають мінімуму термодинамічного потенціалу, пояснюється тим, що їхньому руйнуванню перешкоджає закон збереження, зв'язаний з фазовою симетрією термодинамічного потенціалу.

Дано лагранжеве і гамільтонове формулювання феноменологічних рівнянь, що описують динаміку поля багатокомпонентного параметра порядку багаточастинкової системи з порушеними симетріями. Запропоноване формулювання справедливе для довільних вироджених систем при довільній формі залежності термодинамічного потенціалу і кінетичної енергії системи від параметра порядку.

Показано, що в Бозе-газі частинок зі спіном у магнітному полі в Бозе-конденсат випадають тільки частинки, магнітний момент яких спрямований уздовж поля. Знайдено температуру Бозе-конденсації в магнітному полі, що зростає з ростом величини магнітного поля до певного максимального значення, яке перевищує температуру Бозе-конденсації при відсутності поля.

Показано, що залежність ізобаричної теплоємності ідеального Бозе-газу від температури якісно відрізняється від аналогічної залежності для теплоємності при постійному об’ємі. Теплоємність, що знаходиться при постійному тиску Бозе-газу, зростає до нескінченності при наближенні до температури Бозе-конденсації з боку високих температур і нескінченна у фазі з Бозе-конденсатом.

Отримано рівняння самоузгодженого поля для електронів, що знаходяться в станах зі спонтанно порушеними симетріями в поле зовнішнього періодичного потенціалу, який моделює поле іонів кристалічних ґрат. Показано, що стани квазічастинок у поле потенціалу ґрат в рамках моделі самоузгодженого поля можуть бути класифіковані по незвідних зображеннях просторової групи симетрії самоузгоджених потенціалів. При цьому хвильові функції квазічастинок, що знаходяться з нелінійних самоузгоджених рівнянь, є базисними функціями незвідних зображень. Цей результат дозволяє використовувати теоретико-групові методи зонної теорії для аналізу структури зон твердих тіл, що знаходяться в станах з порушеними симетріями.

Отримано рівняння самоузгодженого поля, які описують надпровідник із синглетним спарюванням в поле кристалічних ґрат. На основі цих рівнянь досліджено надпровідники з зонами провідності, що перекриваються, зокрема - двозонні надпровідники. Вивчено вплив кулонівського відштовхування на критичну температуру двозонних надпровідників. У рамках двозонної моделі досліджено вплив на критичну температуру топологічного переходу, викликаного заповненням електронами чи дірками нової зони, а також залежність критичної температури двозонного надпровідника від міри заповнення зон. Показано, що поява електронів у порожній зоні чи дірок у цілком заповненій зоні супроводжується ростом температури надпровідного переходу. Установлено, що для надпровідника з міжзонним спарюванням залежність температури надпровідного переходу від щільності носіїв має немонотонний характер.

На основі гамільтонова підходу запропоновані феноменологічні рівняння, що описують динаміку двозонних надпровідників. Досліджена еволюція малих збурень. З запропонованих рівнянь випливає наявність у двозонних надпровідниках коливальної моди, що на основі іншого підходу раніше розглядалась Леггеттом, у якій осцилюють різниця фаз і щільності надпровідних електронів у зонах провідності.

Досліджено надпровідники тетрагональної (точкова група ) і орторомбічної () симетрії, що мають два сорти носіїв зарядів. Побудовано термодинамічні потенціали для надпровідних переходів по всіх можливих незвідних зображеннях груп кожної з двох електронних компонентів. Отримано узагальнені рівняння Гінзбурга-Ландау для всіх цих випадків. Показано розходження в характері надпровідних переходів по однакових і різних незвідних зображеннях. У першому випадку перехід у надпровідний стан обох електронних компонентів відбувається при однаковій температурі, у другому випадку - при різних. Показано, що в надпровідниках з двома типами носіїв можливо існування міжзонних надпровідних струмів.

Вивчено питання про побудову повного набору величин, що спостерігаються, для електрона в кристалічному полі точкової симетрії. Запропоновано спосіб побудови повного набору ермітових операторів величин, що спостерігаються, і знайдені власні значення і власні функції таких операторів для всіх точкових груп. Простежено взаємозв'язок діраковського і вігнеровського способів опису електронних станів.

Розвинуто методику побудови феноменологічних рівнянь надпровідності в кристалах, що враховує вплив просторової симетрії надпровідника на його надпровідні властивості. Рівняння дозволяють досліджувати надпровідні переходи, в яких поряд зі зміною поворотної симетрії в розподілі надпровідних електронів змінюється і трансляційна симетрія.

Отримано феноменологічні рівняння, що описують як надпровідний, так і структурний переходи в кристалічних ґратах і їхній взаємний вплив. Показано, що структурні перетворення можуть, як сприяти появі надпровідності, так і призводити до її знищення, і навпаки, надпровідний стан може істотно впливати на стійкість ґрат щодо структурних змін. Вивчено фазові переходи в матеріалах тетрагональної симетрії, їхня залежність від температури й інтенсивності взаємодії структурних і надпровідних властивостей. Показано, що зі зниженням температури можливий фазовий перехід першого роду з надпровідного в нормальний стан з більш низькою симетрією, чим симетрія високотемпературної нормальної фази.

Досліджено надпровідний перехід у кристалах, група симетрії яких не містить просторової інверсії. Показано, що в таких надпровідниках куперовські пари знаходяться як у синглетному, так і в триплетному станах. Одержано узагальнені рівняння Гінзбурга-Ландау для цього випадку, а також досліджено термодинамічні властивості та стійкість надпровідного стану. Показано можливість існування нового типу лінійних по градієнтах параметра порядку інваріантів, відмінних від інваріантів Ліфшиця, що можуть входити в термодинамічний потенціал надпровідника у вигляді скалярного добутку з вектором індукції магнітного поля.

Основні результати дисертації опубліковані в таких роботах:

1. Полуэктов Ю.М. Двухзонная модель сверхпроводника с высокой критической температурой // ФНТ. – 1989. – Т.15, №4. – С. 362-367.

2. Полуэктов Ю.М., Красильников В.В. Уравнения Гинзбурга-Ландау для двухзонных сверхпроводников // ФНТ. – 1989. – Т.15, №12. – С.1251-1260.

3. Красильников В.В., Полуэктов Ю.М. К теории двухкомпонентной сверхпроводящей ферми-жидкости // ФНТ. – 1990. – Т.16, №7. – С. 819-830.

4. Krasil’nikov V.V., Poluektov Yu.M. Fermi-liquid description and Ginzburg-Landau equations of two-band superconductors // Phys. Lett. A. – 1990. – V. 148, № 5. – P. 285-290.

5. Полуэктов Ю.М. О динамике двухзонных сверхпроводников // ФНТ. – 1991. – Т.17, №2. – С. 163-172.

6. Полуэктов Ю.М. Критическая температура двухзонного сверхпроводника с учётом междузонного спаривания // ФНТ. – 1992. – Т.18, №7. – С. 683-687.

7. Полуэктов Ю.М., Жуков А.И. Возрастание критической температуры двухзонного сверхпроводника при топологическом переходе // ФНТ. – 1992. – Т.18, №11. – С. 1206-1210.

8. Полуэктов Ю.М. К феноменологической теории двухзонных кристаллических сверхпроводников с тетрагональной и орторомбической симметрией // ФНТ. – 1993. – Т.19, №3. – С. 256-267.

9. Полуэктов Ю.М. Cверхпроводящий переход в кристаллах без центра инверсии // ФНТ. – 1993. – Т.19, №10. – С. 1071-1076.

10. Полуэктов Ю.М. О взаимном влиянии сверхпроводящих и структурных фазовых переходов // ФНТ. – 1994. – Т.20, №3. – С. 207-215.

11. Полуэктов Ю.М. К феноменологической теории сверхпроводимости, учитывающей пространственную симметрию сверхпроводников // ФНТ. – 1995. – Т.21, №2. – С. 183-192.

12. Полуэктов Ю.М. Приближение Хартри-Фока в теории ферми-жидкости с учётом пространственной симметрии кристаллов // ФНТ. – 1995. – Т.21, №3. – С. 300-309.

13. Полуэктов Ю.М. О самосогласованном описании коллективных состояний электронов проводимости в кристаллах // ФНТ. – 1996. – Т.22, №4. – С. 402-419.

14. Poluektov Yu.M. Self-consistent description of superconductivity in the crystals // Czechoslovak Journ. of Phys. – 1996. V. 46. S2. – P. 955-956.

15. Полуэктов Ю.М. О самосогласованном определении квазисредних в статистической физике // ФНТ. – 1997. – Т.23, №9. – С. 915-922.

16. Полуэктов Ю.М. Интегралы движения и классификация состояний электрона в кристаллических полях точечной симметрии // Кристаллография. – 1998. – Т.43, №3. – С. 406-414.

17. Полуектов Ю.М. Бозе-конденсація частинок зі спіном у магнітному полі // УФЖ. – 2001. – Т.46, №3. – С. 282-284.

18. Полуэктов Ю.М. Изобарическая теплоёмкость идеального бозе-газа // Известия вузов. Физика. – 2001. – №6. – С. 56-58.

19. Полуэктов Ю.М. Квантовополевое описание многочастичных ферми-систем с нарушенными симметриями // Вестник Харьковского университета. Серия физическая “Ядра, частицы, поля”. – 2001. – вып. 2(14). - №522. – С. 3-16.

20. Полуэктов Ю.М. Модель самосогласованного поля для пространственно неоднородных бозе-систем // ФНТ. – 2002. – Т.28, №6. – С. 604-620.

21. Poluektov Yu.M. To the theory of spatially nonuniform bose-systems with broken symmetry // Вопросы атомной науки и техники. - 2001, №6(2), С.360-364.

22. Полуэктов Ю.М. Квантовополевое описание систем взаимодействующих бозе-частиц // Вестник Харьковского университета. Серия физическая “Ядра, частицы, поля”. – 2002. – вып. 3(19). - №569. – С. 3-14.

23. Полуэктов Ю.М. Бездиссипативные потоки в системах многих частиц как следствие нарушения симметрии // ФНТ. – 2003. – Т.29, №.1 – С. 3-15

24. Полуэктов Ю.М., Слёзов В.В. Силы и диссипация энергии в неоднородных неравновесных сверхпроводниках: Препр. / ЦНИИ атоминформ. ХФТИ; 87-44. – Москва: 1987. – 8 с.

25. Полуэктов Ю.М. Критическая температура в двухзонной модели сверхпроводника с учётом кулоновского отталкивания: Препр. / ЦНИИ атоминформ. ХФТИ; 88-20. – Москва: 1988. – 8 с.

26. Красильников В.В., Полуэктов Ю.М. Фермижидкостная теория двухзонных сверхпроводников: Препр. / ЦНИИ атоминформ. ХФТИ; 89-23. – Москва: 1989. – 38 с.

27. Полуэктов Ю.М. Упругие деформации и звук в анизотропных сверхпроводниках вблизи критической температуры: Препр. / ЦНИИ атоминформ. ХФТИ; 91-17. – Москва: 1991. – 15 с.

28. Полуэктов Ю.М., Карнацевич Л.В. Энергетические возбуждения в жидком Не⁴ и их проявление в спектре рассеяния нейтронов: Препр. / ХФТИ, 2001-1. – Харьков: 2001. - 56 с.