Анотація до роботи:

Рейтій О.К. Квазікласичне наближення для релятивістських одно- та двоцентрових квантово-механічних задач. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.02 – теоретична фізика. – Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, 2002.

Дисертація присвячена розробці нових і розвиненню запропонованих раніше версій квазікласичного наближення (методу ВКБ) для рівняння Дірака в сильних зовнішніх полях та їх застосуванню до вивчення особливостей в енергетичних спектрах релятивістських одно- та двоцентрових квантово-механічних задач. В рамках параксіального наближення Фока-Леонтовича розроблено релятивістську тривимірну версію методу ВКБ для рівняння Дірака з довільним аксіально-симетричним потенціалом, що дозволило ґрунтовно проаналізувати дискретний спектр релятивістської задачі двох центрів в границі роз’єднаних атомів. Використовуючи техніку лівих та правих власних векторів відповідної однорідної системи, розроблено рекурентну схему отримання ВКБ-розкладів для рівняння Дірака з довільним центральносиметричним потенціалом бар’єрного типу в двох та трьох просторових вимірах. За допомогою розвинутого квазікласичного методу вивчено квазістаціонарний спектр релятивістського водневоподібного атома (іона) в сферичній моделі ефекту Штарка в двох і трьох просторових вимірах та релятивістської кулонівської задачі в 2+1 вимірах при , . Проведено порівняльне вивчення спектрів (2+1)- і (3+1)-вимірного рівняння Дірака в кулонівському полі протяжного джерела при , і проаналізовано фізику явищ в закритичній області в просторах зниженої розмірності. Досліджено вплив різних фізичних ефектів – кулонівських, бар’єрних, обмінних, просторової розмірності та спін-орбітальної взаємодії – на спектральні характеристики релятивістських одно- та двоцентрових квантово-механічних систем.

Дисертація присвячена розробці нових і розвиненню запропонованих раніше версій квазікласичного наближення (методу ВКБ) для рівняння Дірака в сильних зовнішніх полях та їх застосуванню до вивчення особливостей в енергетичних спектрах трьох релятивістських квантово-механічних систем, що мають для атомної фізики характер фундаментальних еталонних задач: квантово-механічної задачі двох центрів для рівняння Дірака; сферичної моделі ефекту Штарка в релятивістському водневоподібному атомі (іоні) в двох і трьох просторових вимірах; релятивістської кулонівської задачі протяжного ядра в просторах зниженої розмірності. Нижче сформульовано підсумки проведеного дослідження і основні положення, які висуваються автором на захист.

1. В рамках параксіального наближення Фока-Леонтовича розроблено релятивістську тривимірну версію методу ВКБ для рівняння Дірака з довільним аксіально-симетричним потенціалом, що не допускає повного відокремлення змінних.

2. За допомогою розвинутого квазікласичного методу докладно вивчено дискретний спектр релятивістської задачі двох центрів. Виявлено сильний вплив релятивістських ефектів на параметри, що визначають перезарядку атомів на важких багатозарядних іонах. Для основного ландау-зінерівського параметра – розщеплення термів в точках квазіперетину – обчислено перші два члени асимптотичного розкладу за великими міжцентровими відстанями.

3. В рамках теорії збурень для оператора енергії отримано декілька членів степеневого розкладу енергії електрона (термів) в релятивістській задачі в граничних випадках великих та малих між’ядерних відстаней. Крім інтенсивно досліджуваних останнім часом процесів з перерозподілом частинок у повільних зіткненнях важких багатозарядних іонів, такі розклади використовуються при побудові релятивістських одноелектронних кореляційних діаграм важких квазімолекул в області між границями об’єднаного та роз’єднаного атомів.

4. За допомогою техніки лівих та правих власних векторів відповідної однорідної системи розроблено рекурентну схему отримання ВКБ-розкладів для рівняння Дірака з довільним центральносиметричним потенціалом бар’єрного типу в двох та трьох просторових вимірах. Знайдено явний вигляд хвильових функцій діраківського електрона в класично дозволеній та забороненій областях, отримано правила їх зшивання при переході через точки повороту. На основі квазікласичних розв’язків рівняння Дірака отримано релятивістський аналог правила квантування Бора-Зоммерфельда та загальний аналітичний вираз для ширини розпаду квазістаціонарного стану у випадку достатньо широкого потенціального бар’єра.

5. На прикладі сферичної моделі ефекту Штарка розраховано квазістаціонарний спектр (положення та ширину рівнів) релятивістського двовимірного та тривимірного водневоподібного атома (іона) в зовнішньому центральносиметричному полі. Досліджено вплив релятивістських ефектів та просторової розмірності на положення і ширину квазістаціонарних рівнів.

6. Знайдено точні розв’язки (2+1)-вимірного рівняння Дірака для електрона в кулонівському полі ядра при , коли в наближенні точкового заряду Z відбувається “падіння на центр”. Для однієї простої моделі протяжного джерела (ядра) отримано трансцендентне рівняння, яке визначає рівні основного і збуджених електронних станів в області . Виведено рівняння для визначення критичного заряду , обчислено середній радіус двовимірної водневоподібної системи і показано, що при стан електрона, який лежить на межі нижнього континууму, залишається локалізованим.

7. За допомогою методу ВКБ для рівняння Дірака в сильному зовнішньому полі вивчено питання про квазістаціонарні рівні, що лежать в нижньому континуумі в 2+1 вимірах. Обчислено енергію і ширину квазістаціонарних станів, що є продовженням рівнів дискретного спектра при . Виявлено сильний вплив розмірності простору на: положення та ширину квазістаціонарних рівнів в нижньому континуумі розв’язків рівняння Дірака; значення критичних зарядів для основного і збуджених станів; локалізацію електронної густини на межі нижнього континуума ; ефективний розмір системи при , тощо. Проведене порівняльне вивчення спектрів (2+1)-вимірного та (3+1)-вимірного рівнянь Дірака в кулонівському полі протяжного джерела в докритичній і закритичній областях є суттєвим доповненням до відомої теорії надкритичних атомів.

Публікації автора:

1. Лазур В.Ю., Король І.Ю., Горват П.П., Мигалина С.І., Рейтій О.К. Квазікласичний підхід до проблеми розщеплення термів у релятивістській задачі двох центрів // Доповіді НАН України. – 1997. – №11. – С. 83-88.

2. Катернога А.В., Лазур В.Ю., Рейтій О.K. Асимптотичні методи в релятивістських задачах з невідокремлювальними змінними // Науковий вісник Ужгородського університету. Cерія “Фізика”. – 2000. – №7. – С. 70-76.

3. Lazur V.Yu., Reity O.K. WKB-Method in the Two-Center Problem for the Dirac Equation // Uzhhorod University Scientific Herald. Series Physics. – 2000. – Issue 8, part 2. – P. 255-260.

4. Reity O.K., Lazur V.Yu., Katernoha A.V. The quantum mechanical two-Coulomb-centre problem in the Dirac equation framework // J. Phys. B. – 2002. – Vol. 35, No 1. – Р. 1-17.

5. Reity O.K., Lazur V.Yu. The relativistic two-Coulomb-centre problem at small and large inter-centre separations // Укр. фіз. жур. – 2002. – T. 47, №3. – C. 280-287.

6. Reity O.K. Asymptotic Expansions of the Potential Curves in the Relativistic Quantum-mechanical Two-Coulomb-Centre Problem // Proc. Inst. Math. NAS Ukraine. – 2002. – Vol. 43, Part 2. – P. 676-682.

7. Горват А.А. (мол.), Лазур В.Ю., Рейтій О.К. Релятивістська сферична модель ефекту Штарка у водневоподібному іоні // Науковий вісник Ужгородського університету. Cерія “Фізика”. – 2000. – №6. – С. 48-60.

8. Рейтій О.К., Лазур В.Ю. Релятивістський водневоподібний атом в 2+1 вимірах // Науковий вісник Ужгородського університету. Cерія “Фізика”. – 2001. – №9. – С. 94-109.

9. Reity O.K., Lazur V.Yu. WKB method for the Dirac equation with central-symmetrical potential and its application to the theory of two dimensional supercritical atoms // Proc. Inst. Math. NAS Ukraine. – 2002. – Vol. 43, Part 2. – P. 672-675.

10. Лазур В.Ю., Рейтій О.К., Мигалина С.І. Квазікласичні розв’язки релятивістської задачі двох кулонівських центрів // Зб. тезисів міжрегіональної науково-практичної конференції “Фізика конденсованих систем”. – Ужгород. – 1998. – C. 53-54.

11. Lazur V.Yu., Reity O.K. WKB-method in the Two-Center Problem for the Dirac Equation // Abst. Conf. Elem. Proc. Atom. Sys. – Uzhgorod. – 2000. – P. 116.

12. Lazur V.Yu., Khoma M.V., Reity O.K., Horvat A.A. WKB method for the Dirac equation // 1-st Periodic Report (01. May 2000 – 30. April 2001) of the INTAS Project No. 99-01326. – Gissen. – 2001. – P. 76-84.

13. Lazur V.Yu., Reity O.K. WKB-Method in the Two-Center Problem for the Dirac Equation // Proc. Small Trian. Meet. Theor. Phys. – Koice. – 2000. – P. 40-43

14. Horvat A., Lazur V., Reity O. Semiclassical Approach for the Dirac Equation with a Spherically Symmetric Potential // Tudomбnyos Ьlйseinek Elуadбs – Цsszefoglalуi. Szabolcs – Szatmбr – Bereg Megyei Tudomбnyos Testьlete. – Nyiregyhбza. – 2000. – P. 35.

15. Reity O.K., Lazur V.Yu. WKB Method for the Dirac Equation with a Strong Coulomb Field and Its Application to the Theory of Two-Dimensional Supercritical Atoms // Proc. Small Trian. Meet. Theor. Phys. – Koice. – 2001. – P. 36-42.

16. Рейтій О.К., Лазур В.Ю. Рівняння Дірака в сильному кулонівському полі в 2+1 вимірах // Зб. тез Всеукраїнської конференції молодих науковців з теоретичної та експериментальної фізики “ЕВРІКА-2002”. – Львів. – 2002. – С. 152-153.

17. Lazur V.Yu., Khoma M.V., Reity O.K., Horvat A.A. The relativistic spherical model of Stark effect in H-like ion // 2-st Periodic Report (01. May 2001 – 30. April 2002) of the INTAS Project No. 99-01326. – Gissen. – 2002. – P. 94-97.

18. Lazur V.Yu., Khoma M.V., Reity O.K., Horvat A.A. The relativistic Coulomb problem in two spatial dimensions // 2-st Periodic Report (01. May 2001 – 30. April 2002) of the INTAS Project No. 99-01326. – Gissen. – 2002. – P. 98-102.