Анотація до роботи:

Рубіш В. В. Квазікласичне наближення для рівняння Дірака із скалярно-векторним зв’язком у фізиці важко-легких кваркових систем. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.02 – теоретична фізика. – Дніпропетровський національний університет, Дніпропетровськ, 2007.

У дисертаційній роботі розроблено апарат квазікласичних асимптотик для рівняння Дірака із скалярно-векторним зв’язком. Проведено узагальнення умови квантування Бора-Зоммерфельда та формули Гамова для ширини квазістаціонарного рівня з урахуванням релятивістських ефектів, спіну і лоренц-структури потенціалів взаємодії. У рамках сформульованої релятивістської потенціальної моделі отримано прості асимптотичні формули для енергетичного і масового спектрів, середніх радіусів та хвильових функцій важко-легких D-, D_s-, B- і B_s- мезонів, які забезпечують високу точність розрахунків навіть для станів з радіальним квантовим числом . Побудовано релятивістську квазікласичну теорію іонізації кулонівської системи радіально-сталими скалярним та електричним зовнішніми полями. Виявлено сильну залежність ширини підбар’єрних резонансів від енергії зв’язаного рівня та коефіцієнта змішування скалярного і векторного далекодійних потенціалів. Встановлено додатковий сфероїдальний інтеграл руху та групу динамічної симетрії в модельній квантово-механічної задачі двох центрів з кулонівською і осциляторною взаємодіями, досліджено групові та асимптотичні властивості її розв’язків. Отримані результати використовуються для розрахунків енергетичних і масових спектрів двічіважких баріонів.

Дисертаційна робота присвячена побудові теорії квазікласичних асимптотик для рівняння Дірака із скалярно-векторним зв’язком і її застосуванню до задач фізики змішаних D-, D_s-, B-, B_s-мезонів та теорії квазістаціонарних станів. Основні результати проведених в дисертації досліджень можна сформулювати наступним чином:

1. Розвинуто апарат квазікласичних асимптотик для рівняння Дірака із сферично-симетричними лоренц-скалярним і лоренц-векторним потенціалами. Проведено узагальнення правила квантування Бора-Зоммерфельда на релятивістський випадок, коли частинка із спіном 1/2 взаємодіє з скалярним і векторним зовнішніми полями одночасно. Одержано загальний вираз для ширини квазістаціонарних рівнів , відомий раніше лише для електростатичних потенціалів бар’єрного типу (формула Гамова). Врахування релятивізму і спіну 1/2 змінює вирази для імпульсу та періоду коливань T і приводить до появи у виразі для додаткового множника, що враховує спін-орбітальну взаємодію в суміші скалярного і векторного потенціалів бар’єрного типу.

2. Побудовано релятивістську потенціальну кваркову модель змішаних (-) мезонів, у якій рух легкого конституентного антикварка описується рівнянням Дірака з комбінованим потенціалом утримуючого типу (13), а важкий кварк розглядається як локальне джерело глюонного поля. Встановлено, що утримання кварків виникає завжди в тих потенціальних моделях, в яких у далекодійній частині міжкваркової взаємодії відносна вага лоренц-скаляра превалює над відносною вагою лоренц-вектора .

3. Запропоновано новий метод обчислення інтегралів квантування, який ґрунтується на ідеї розбиття проміжку інтегрування на окремі ділянки, в кожній з яких враховується точно лише домінуючий тип взаємодії, а всі інші – наближено за допомогою асимптотичної теорії збурень. На цій основі отримано наближені аналітичні вирази для енергетичного спектра змішаних мезонів при , які забезпечують високу точність розрахунків навіть для станів з радіальним квантовим числом .

4. В рамках сформульованої потенціальної моделі отримано задовільний опис спектрів мас сімейств D-, D_s-, B- і B_s-мезонів. Показано, що тонка структура P-хвильових станів в змішаних мезонах в першу чергу чутлива до вибору двох параметрів: коефіцієнта змішування і значення константи сильного зв’язку .

5. За допомогою методу ВКБ отримано зручні аналітичні формули для асимптотичних коефіцієнтів діраківських радіальних хвильових функцій в нулі і на нескінченності, а також для середніх радіусів -системи.

6. У квазікласичному наближенні одержано загальний вираз для ширини квазістаціонарного рівня в суміші скалярного і векторного потенціалів бар’єрного () типу (13). У двох граничних випадках: і отримано прості аналітичні вирази для положення та ширини підбар’єрних резонансів. Виявлено сильну залежність від енергії зв’язаного рівня та коефіцієнта змішування .

7. Встановлено додатковий сфероїдальний інтеграл руху та групу динамічної симетрії в модельній квантово-механічної задачі двох центрів з кулонівською і осциляторною взаємодіями, досліджено групові властивості її розв’язків. У ролі динамічних груп розглянуто групу та більш ширші групи рухів шестивимірних просторів і .

8. Методом еталонних рівнянь проаналізовано дискретний спектр задачі при великих міжцентрових відстанях R. Отримано степеневі розклади для енергетичних термів системи з точністю до членів . Розраховано масовий спектр двічіважких баріонів , який добре узгоджується з передбаченнями інших авторів.

Публікації автора:

1. Лазур В.Ю., Рубиш В.В., Рейтий А.К. Метод ВКБ для уравнения Дирака со скалярно-векторной связью // Теор. мат. физ. – 2005. – T. 143, № 1. – C. 83-111.

2. Лазур В.Ю., Рубіш В.В., Рейтій О.К. Метод ВКБ для рівняння Дірака з векторним та скалярним потенціалами // Журн. фіз. досліджень. – 2005. – T. 9, № 1. – C. 1-18.

3. Rubish V.V., Lazur V.Yu., Reity O.K., Chalupka S., Salak M. The WKB method for the Dirac equation with the vector and scalar potentials // Czechoslovak J. Phys. – 2004. – Vol. 54, No.9. – P. 897-919.

4. Reity O.K., Rubish V.V. and Myhalyna S.I. The WKB Method for the Dirac Equation with Vector-Scalar Potentials in 2+1 and 3+1 Dimensions // Proc. Inst. Math. NAS Ukraine. – 2004. – Vol. 50, part. 3. – P. 1429–1434.

5. Рубіш В., Лазур В., Меліка М. Метод ВКБ і релятивістичні потенціальні моделі // Науковий вісник Львівського університету. Cерія “Фізична”. – 2003. – Вип. 36. – С. 67-76.

6. Rubish V.V., Lazur V.Yu., Dobosh V.M., Chalupka S. and Salak M. Non-geometrical symmetry and separation of variables in the two-centre problem with a confinement-type potential // J. Phys. A. – 2004. – Vol. 37. – P. 9951–9963.

7. Lazur V.Yu., Dobosh V.M., Rubish V.V., Chalupka S. and Salak M. Hidden symmetry and separation of variables in the two-center problem with a confinement-type potential // Acta Phys. Slovaca. – 2002. – Vol. 52, No.2. – P. 41-54.

8. Лазур В.Ю., Добош В.Д., Рубіш В.В., Меліка М.Д. Динамічна симетрія і відокремлення змінних у рівнянні Шредінгера з двоцентровим потенціалом утримуючого типу // Укр. фіз. журн. – 2002. – Т. 47, № 1. – C. 90-98.

9. Лазур В.Ю., Добош В.Д., Рубіш В.В., Меліка М.Д. Прихована симетрія і відокремлення змінних в задачі двох центрів з потенціалом утримуючого типу // Науковий вісник Ужгородського університету. Cерія “Математика і інформатика”. – 2001. – Вип. 6. – С. 82-94.

10. Рубіш В.В. Квазікласичне наближення для рівняння Дірака з конфайментним потенціалом // Зб. тез конференції молодих учених і аспірантів ІЕФ НАН України “ІЕР-2003”. –Ужгород. – 2003. – С. 88.

11. Рубіш В.В., Лазур В.Ю. Метод ВКБ і релятивістські потенціальні моделі // Зб. тез V Міжнародної молодіжної науково-практичної конференції ”Людина і Космос”. – Дніпропетровськ: НЦАОМУ. – 2003. – С. 11.

12. Рубіш В.В., Лазур В.Ю. Прихована симетрія в задачі двох центрів з утримуючим потенціалом // Зб. тез міжнародної конференція молодих науковців з теоретичної та експериментальної фізики “ЕВРИКА – 2004”. – Львів. –2004. – С. 33-34.

13. Рубіш В.В., Лазур В.Ю., Рейтій О.К., Мигалина С.І. Спектр мас важко-легких кваркових систем в рамках релятивістських потенціальних моделей // Зб. тез VI Міжнародної молодіжної науково-практичної конференції ”Людина і Космос”. – Дніпропетровськ: НЦАОМУ. – 2004. – С. 61.

14. Рубіш В.В., Лазур В.Ю., Рейтій О.К., Мигалина С.І. Квазікласичний опис релятивістських важко-легких кваркових систем в рамках рівняння Дірака // Зб. тез VII Міжнародної молодіжної науково-практичної конференції ”Людина і Космос”. – Дніпропетровськ: НЦАОМУ. – 2005. – С. 66.

15. Лазур В.Ю., Рейтій В.К., Рейтій О.К., Рубіш В.В. Квазікласичний опис зв’заних станів важко-легких кваркових систем в рамках рівняння Дірака // Зб. тез конференції молодих учених і аспірантів ІЕФ НАН України “ІЕР-2005”. –Ужгород. – 2005. – С. 177.

16. Рубіш В.В., Лазур В.Ю., Рейтій О.К., Мигалина С.І. Квазікласичний опис релятивістських важко-легких кваркових систем у рамках рівняння Дірака // Зб. тез VIII Міжнародної молодіжної науково-практичної конференції ”Людина і Космос”. – Дніпропетровськ: НЦАОМУ. – 2006. – С. 66.