Анотація до роботи:

Онищенко В.В. Лінійні дискретні ігрові задачі з розмитими множинами. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.05.01 – теоретичні основи інформатики та кібернетики. – Інститут кібернетики ім. В.М.Глушкова НАН України, Київ, 2003.

Дисертація присвячена ігровим задачам для конфліктно керованих систем з розмитими множинами та розробці методу опису існуючої нечіткої інформації для вибору раціональних варіантів керування системою.

Досліджені властивості операцій геометричної різниці Мінковського, суми, перетину, об’єднання для розмитих по Заде множин і за допомогою них описані послідовності множин, які доставляють розв’язок задачі зближення.

Встановлені необхідні і достатні умови закінчення гри для задач якості на швидкодію. Описано сукупність усіх точок для різних способів завдання динаміки гри (нестаціонарної, систем з пам’яттю та запізненням) з кожної з яких гравець може здійснити попадання об’єкта за один крок на розмиту термінальну множину. Отримано умови закінчення нестаціонарної, з дискретною Вольтеррівською еволюцією, диференціально-різницевої ігрової задачі з розмитими множинами та побудовані функції належності. Одержано розв’язок задачі якості для дискретного аналогу ігрової задачі конфліктно керованого процесу, еволюція якого визначається інтегральним рівняння Вольтерра.

Для аналітичного опису послідовності розмитих множин побудовані функції належності. У припущенні опуклості, замкненості та обмеженості носіїв розмитих множин використано апарат опорних функцій. Це дало можливість отримати аналітичний опис множин у вигляді лінійних нерівностей.

Виділено ситуацію, коли інформованість гравця, при виборі керування суперника, не грає ролі.

Основні результати дисертаційної роботи:

1. Введені операції суми, геометричної різниці Мінковського, повного вимітання для розмитих по Заде множин та досліджені властивості введених операцій і за допомогою них описані послідовності множин, які доставляють розв’язок задачі зближення.

2. Одержано розв’язок дискретного аналогу рівняння Вольтерра та диференціально-різницевого рівняння.

3. Отримані умови закінчення мінорантної та мажорантної нестаціонарної, диференціально-різницевої гри та ігрової задачі з дискретною Вольтеррівською еволюцією з розмитими множинами та побудовані функції належності.

4. Встановлені необхідні та достатні умови закінчення гри для антагоністичних ігор, які є аналогами задач якості на швидкодію в оптимальному керуванні.

5. Для аналітичного опису послідовності нечітких множин побудовані функції належності, а у припущенні опуклості, замкненості й обмеженості носіїв розмитих множин використано апарат опорних функцій, що дало можливість отримати результативний опис умов закінчення гри.

6. Описано сукупність усіх точок для різних способів завдання динаміки гри (нестаціонарної, систем з пам’яттю та запізненням), з кожної з яких гравець може здійснити попадання об’єкта за один крок на нечітку термінальну множину.

7. Виділено ситуацію коли інформованість гравця при виборі керування суперника не грає ролі.

Публікації автора:

1. Онищенко В.В. Линейная дискретная игра с нечеткими по Заде параметрами // Кибернетика и вычислительная техника. – Киев: 1999. – Вып. 125. - C. 35-64.

2. Онищенко В.В. Лінійні дискретні ігри з областями керування та термінальною множиною, розмитими по Заде // Вісн. Київ. Ун-ту. Cерія: фіз.-мат. Науки. – 1999. –Вип. 3. – С.243-250.

3. Онищенко В.В. Применение размытых по Заде множеств для решения игровых задач // Теория оптимальных решений: Сб. науч. тр. НАН Украины. Ин-т кибернетики им. В.М.Глушкова. – Киев. - 2000. – С. 24-30.

4. Онищенко В.В. Лінійні дискретні ігрові задачі з розмитими по Заде множинами // Вісн. Київ. ун-ту. Серія: фіз.-мат. науки. – 2000. – Вип.4. – С. 275-284.

5. Онищенко В.В. Лінійні дискретні ігрові задачі з розмитими по Заде множинами. // Тез. доп. Міжнар. наук. конф. “Моделювання та оптимізація складних систем” (МОСС-2001), К.: Видавничо-поліграфічний центр “Київський університет” - 2001.-Т. 1. – С. 94-97.

6. Онищенко В.В. Диференціально-різницеві ігрові задачі з розмитими по Заде множинами // Тез. доп. Міжнар. симп. (PDMU-2002) “Проблеми приняття рішень та керування при нечіткості”, К.: Видавничо-поліграфічний центр “Київський університет” - 2002. - С. 84.

7. Onyshchenko V. Game problems described by linear discrete Volterra equations with fuzzy sets. // Тез. доп. Міжнар. конф. з прикладної математики, присвяченої пам’яті Б.М.Пшеничного, К.: Видавництво НТУУ “КПІ” - 2002. – С. 107-108.